自动控制原理(第2章部分).pdf

第二章第二章第二章第二章 控制系统的控制系统的控制系统的控制系统的数学模型数学模型数学模型数学模型 2 1 控制系统的控制系统的时域时域数学模型数学模型 2 2 控制系统的控制系统的复域复域数学模型数学模型 2 3 控制系统的控制系统的结构图结构图与与信号流图信号流图 2 4 控制系统建模实例控制系统建模实例 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换 1 1 线性性质 线性性质 线性性质 线性性质 0 dtetftfLsF st 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换时间域时间域时间域时间域复频域复频域复频域复频域 11 tfLsF 22 tfLsF 21 tbftafL 2121 sbFsaFtfbLtfaL 补充知识补充知识补充知识补充知识 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换 2 2 微分定理 微分定理 微分定理 微分定理 tfLsF 0 fssF dt tdf L 0 0 2 2 2 fsfsFs dt tfd L 0 0 0 1 21 nnnn n n ffsfssFs dt tfd L 0 0 0 0 1 n fff sFs dt tfd L n n n 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换 3 3 积分定理 积分定理 积分定理 积分定理 tfLsF 0 1 1 1 f s sF s dttfL 0 1 0 1 1 2 1 22 2 f s f s sF s dttfL 0 1 0 1 1 1 n nn n f s f s sF s dttfL 0 0 0 0 2 1 n fff 1 sF s dttfL n n 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换 4 4 初值定理 初值定理 初值定理 初值定理 5 5 终值定理 终值定理 终值定理 终值定理 lim lim 0 0 ssFtff st lim lim 0 ssFtf st 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换 6 6 位移定理 位移定理 位移定理 位移定理 7 7 相似定理 相似定理 相似定理 相似定理 tfLsF 0 0 sFetfL s asFtfeL at tfLsF asaF a t fL 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换 8 8 卷积定理 卷积定理 卷积定理 卷积定理 卷积卷积卷积卷积 11 tfLsF 22 tfLsF 0 21 0 2121 tt dtffLdftfLsFsF tt dtffdftftftf 0 21 0 2121 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换 其它常用变换其它常用变换其它常用变换其它常用变换 1 00 ttf0 0 0 sFe s ttf ds sdF t tf s dssF tfe at asF 常用常用常用常用拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯反变换反变换反变换反变换 1 t s 1 1 t 2 1 s t n s 1 1 1 n t n as 1 at e 22 s t sin 22 s s t cos n as 1 at n e n t 1 1 例 例 例 例 实际系统实际系统实际系统实际系统m nm n A sA s 0 0无重根无重根无重根无重根 nn nn mm mm asasas bsbsbsb sA sB sF 1 1 1 1 1 10 21 1 1 10 n mm mm ssssss bsbsbsb sA sB sF n i i i n n i i ss c ss c ss c ss c sF 1 1 1 lim sFss sA sB c i ss SS i i i n i ts i i ecsFLtf 1 1 例 例 例 例 实际系统实际系统实际系统实际系统m nm n A sA s 0 0有有有有r r重根重根重根重根s s 1 1 11nr r ssssss sB sF n n r r r r ss c ss c ss c ss c 1 1 1 1 1 lim 1 1 sFssc r ss r lim 1 1 1 sFss ds d j c r j j ss jr lim 1 1 1 1 1 1 1 sFss ds d r c r r r ss 1 sFLtf n ri ts i tsr r r r i ecectct r c t r c 1 12 2 1 1 1 2 1 nr cc 1 计算方法计算方法计算方法计算方法按照无重根系数按照无重根系数按照无重根系数按照无重根系数求解方法 求解方法 求解方法 求解方法 系数 系数 系数 系数 2 2 2 2 复域复域复域复域数学模型数学模型数学模型数学模型 经典控制理论经典控制理论 频率法频率法 根轨迹法根轨迹法 传递函数传递函数 线性定常系统线性定常系统传递函数传递函数 定义 定义 零初始条件零初始条件下 系统输出量的下 系统输出量的 拉氏变换拉氏变换与输入量的与输入量的拉氏变换拉氏变换 之比 之比 零点和极点零点和极点零点和极点零点和极点 n j j m i i n m ps zs K pspspsa zszszsb sG 1 1 210 210 2 1 mizi 2 1 njp j 0 0 a b K 零点零点零点零点 极点极点极点极点 传递系数或传递系数或传递系数或传递系数或根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹增益增益增益增益 常用常用常用常用表示表示表示表示 常用常用常用常用表示表示表示表示 根轨迹表达形式根轨迹表达形式根轨迹表达形式根轨迹表达形式 频率法表达形式频率法表达形式频率法表达形式频率法表达形式 一次一次因子对应 因子对应 实数实数零极点零极点 二次二次因子对应 因子对应 共轭复数共轭复数零极点 时间常数 和 零极点 时间常数 和 传递系数传递系数或增益 或增益 Why 代入代入s 0 1 12 1 1 12 1 2 22 21 2 22 21 sTsTsTsTa ssssb sG jn im i j T n j j m i i n m p z K a b K 1 1 2 2 3 3 控制系统的控制系统的控制系统的控制系统的结构图结构图结构图结构图与与与与信号流图信号流图信号流图信号流图 重点掌握结构图的重点掌握结构图的绘制和化简方法绘制和化简方法 理解根据数学模型绘制结构图理解根据数学模型绘制结构图 掌握掌握信号流图信号流图的绘制及其的绘制及其传递函数传递函数求 解方法 求 解方法 sRsGsC 重点掌握例重点掌握例重点掌握例重点掌握例2 2 1414 2 2 1515 2 2 1616 分子 分子 前向通道前向通道乘积 分母 乘积 分母 1 负反馈负反馈回路回路乘积乘积 正反馈正反馈回路回路乘积乘积 信号流图信号流图信号流图信号流图 节点节点标志系统的标志系统的变量变量 支路支路相当于相当于乘法器乘法器 信号流经支路时 被 信号流经支路时 被乘以 支路增益 乘以 支路增益而变换为另一信号 而变换为另一信号 信号信号在支路上只能沿箭头在支路上只能沿箭头单向传递单向传递 系统系统节点变量的设置具有任意性 节点变量的设置具有任意性 信号流图不 是唯一 信号流图不 是唯一的 的 信号流图信号流图信号流图信号流图 源节点 输入节点 只有信号输出 无输入 源节点 输入节点 只有信号输出 无输入 阱节点 输出节点 只有信号输入 无输出 阱节点 输出节点 只有信号输入 无输出 混合节点 既有输入支路 又有输出支路 混合节点 既有输入支路 又有输出支路 前向通路 当信号从输入节点至输出节点传递时 每 个节点 前向通路 当信号从输入节点至输出节点传递时 每 个节点只通过只通过1次的通路次的通路 回路 单独回路 起点和终点是同一节点 而且信 号通过每个节点不多于 回路 单独回路 起点和终点是同一节点 而且信 号通过每个节点不多于1次的闭合通路 次的闭合通路 回路增益 回路中所有支路增益的乘积 回路增益 回路中所有支路增益的乘积 不接触回路 之间没有公共节点的回路 不接触回路 之间没有公共节点的回路 信号流图信号流图信号流图信号流图 源节点 输入节点 阱节点 输出节点 混合节点前向通路 回路 单独回路 回路增益 不接触回路 源节点 输入节点 阱节点 输出节点 混合节点前向通路 回路 单独回路 回路增益 不接触回路 绘制绘制绘制绘制信号流图信号流图信号流图信号流图 根据系统微分方程绘制 根据系统微分方程绘制 拉氏变换拉氏变换 根据系统结构图绘制根据系统结构图绘制 带有增益的方框信号流图支路 结构图中节点分类明确 引出点 比较点 信号流图节点分类模糊 带有增益的方框信号流图支路 结构图中节点分类明确 引出点 比较点 信号流图节点分类模糊 混合节点相当于结构图中 的比较点 混合节点相当于结构图中 的比较点 信号流图中的难处 信号流图中的