浙江农林大学通信原理期末复习.doc

通信原理习题第一章习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为25ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为 则平均信息速率为 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号，因此，该信息源的平均信息速率 。习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解： 等概时，小结： 记住各个量的单位：信息量： bit 信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 平均信息速率：符号）/ (s/符号)传码率： （B）传信率： bit/s习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解： 由傅里叶变换得S(f)6005004000 400500600已调信号的频谱如图3-1所示。 图3-1 习题3.1图习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为已调信号带宽为 习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏 （2）调频指数 故已调信号的最大相移。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)*习题4.3 若信号。试问：（1） 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？（2） 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？解：，其对应的傅里叶变换为 信号和对应的频谱如图4-1所示。所以根据低通信号的抽样定理，最小频率为，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100360=18000个抽样值。习题4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400，抽样频率等于8000。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。 (a) (b)图4-1习题4.3图图4-2 习题4.4图习题4.5 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得 习题4.6 试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答：对非均匀量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，当A越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。习题4.7 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段号为7，段落码为110，故=110。第7段内的动态范围为：，该段内量化码为,则+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以输出的二进制码组为11100011。习题4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+和-，从而直接输出二进制编码。习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。解： 码为 码为 习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间，为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲出现的概率为。（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中是否存在的离散分量？若有，试计算其功率。图5-4 习题5.6图解：（1）基带脉冲波形可表示为：的傅里叶变化为：该二进制信号序列的功率谱密度为：曲线如图5-5所示。图5-5 习题5.6图（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为当, 时，代入上式得因此，该序列中存在的离散分量。其功率为：习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形如图5-13所示。（1） 试求该基带传输系统的传输函数；（2） 若其信道传输函数，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即，试求此时和的表达式。解：（1）令，由图5-6可得=，因为的频谱函数，所以，系统的传输函数为=（2）系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器三部分组成，即=。因为，则=所以 =图5-6 习题5.7图习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图5-7 习题5.8图解：（1）由图5-25可得=。因为，所以。根据对称性：所以。（2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间干扰。习题6.1 设有两个余弦波：和，试画出它们的矢量图及它们之和的矢量图。解：如图6-1所示。 300图 6-1 习题6.1图习题 6.2 试画出图6-2中各点的波形。定时脉冲s(t)acbd带通滤波全波整流包络检波器低通滤波抽样判决图 6-2 习题6.2图解：各点波形如图6-3所示。d101101abc图 6-3 习题6.2图习题 6.3 试画出图6-4中各点的波形。ecbas(t)带通滤波相乘电路低通滤波抽样判决相干载波cost定时脉冲图 6-4 习题6.3图解：各点波形如图6-5所示。ecda101101b图 6-5习题 6.4 试证明式。证明：在对ASK信号进行包络检波时，整流器输出信号经过低通滤波后得到的包络电压V(t)满足：当发送“1”时，它服从广义瑞利分布；当发送“0”时，它服从瑞利分布，即概率密度为当发送码元“1”时，错误接收为“0”的概率是包络的概率，即有式中，为信噪比；为归一化门限值。同理，当发送码元“0”时，错误接收为“1”的概率是包络的概率，即有因此总误码率为上式表明，包络检波法的误码率决定于信噪比r和归一化门限值。要使误码率最小，即使图6-6中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当位于两条曲线相交之处，即时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为，则满足。得证。VVOOV图 6-6 习题6.4图习题 6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd，载波波形为。（1） 试问每个码元中包含多少个载波周期？（2） 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求此信号的功率谱密度的表达式。解：（1）由载波波形为可得，载波频率为Hz，因此每个码元中包含2000个载波周期。（2）2PSK信号的功率谱密度为式中，Hz，为载波频率，；为基带信号双极性矩形脉冲的功率谱密度：则习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK信号的码元速率为所以每个码元中包含个载波周期。习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅，加性高斯白噪声的单边功率谱密度 W/Hz 。试求：（1） 采用非相干解调（包络检波）时的误码率；（2） 采用相干解调时的误码率。解：（1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率。信号带宽为 因此，。（2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为第三章1. 在AM广播系统中，规定每个电台的标称带宽为9KHz，这意味着其音频信号最高频率为 .2. 已知 是某个AM已调信号的展开式。试求：（1）写出其频域表达式，并画出他的幅度谱图；（2）写出其复包络；（3）求出调幅度和调制信号的频率；（4）画出该信号的解调方框图。填空：1.在模拟调制中，四种线性调制分别为 、 、 、 。 2.设基带信号的最高频率为4KHz，则AM信号的带宽为 ，SSB信号的带宽为，DSB信号的带宽为 。4.四种线性调制系统中， 可用非相干解调，而 必须用相干解调。l 填空：1.在AM、SSB、FM调制系统中，有效性最好的是 ，可靠性最好的是 。2.某单音调频信号为 ，则已调信号功率为 、最大频偏为 ，调制指数为 ，带宽为 。例题：已知某单频调频波的振幅为10V，瞬时频率为 Hz试求:(1)此调频波的时域表达式； （2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度； （3）若将调制信号的频率提高到2*103Hz，则已调信号的频偏、调制指数和带宽如何变化？第四章问题： 1. 抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？ 2. 连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？ 答：1.抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。 。 2. 当抽样频率是模拟信号最高频率的两倍以上时，可以从抽样信号还原成原始信号。例题：若一个信号为 试问最小抽样频率为多少才能保证无失真恢复？若 又如何？【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解： 例题：设模拟信号s(t)在-2, 2内均匀分布，最高频率为4KHz。现对其进行奈奎斯特速率采样，并进行均匀量化二进制编码，设量化间隔为1/64 V，试求：（1）输出信号的量化信噪比；（2）系统的信息速率。解：（1）信号s(t) 均匀分布，所以（2）信号进行奈奎斯特速率采样，所以fs=2fH=8KHz,又进行8位二进制量化编码，所以Rb=RB=8*8=64Kb/S。1.语音对数压缩的两个国际标准分别是 和 ，我够采用的是 。2.量化分为 和非均匀量化两类，非均匀量化的目的是提高 ，其代价是 。l 例题：采用13折线A率编码电路，设最小量化间隔为1个单位（将1/2048作为1个量化单位）, 已知抽样脉冲值为+635个单位。求（1）此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性吗）的均匀量化11位码。【例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码。其量化误差是多少？【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，则：1) 确定极性码c1：因为输入抽样值+1270为正极性，所以c1 = 1。2) 确定段落码c2 c3 c4：由段落码编码规则表可见，c2值决定于信号抽样值大于还是小于128，即此时的权值电流Iw128。现在输入抽样值等于1270，故c21。在确定c21后，c3决定于信号抽样值大于还是小于512，即此时的权值电流Iw512。因此判定c31。 同理，在c2 c311的条件下，决定c4的权值电流Iw1024。将其和抽样值1270比较后，得到c41。这样，就求出了c2 c3 c4111，并且得知抽样值位于第8段落内。3) 确定段内码c5 c6 c7 c8：段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是，因为各个段落的斜率和长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。对于第8段落，每个量化区间含有64个量化单位，如下图。由编码规则表可见，决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电流值在量化间隔7和8之间，即有Iw = 1536。现在信号抽样值Is = 1270，所以c5=0。同理，决定c6值的权值电流值在量化间隔3和4之间，故Iw = 1280，因此仍有Is Iw，所以c7=1。最后，决定c8值的权值电流Iw = 1216，仍有Is Iw，所以c8=1。这样编码得到的8位码组为c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110011，它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中，即等于(1280-1216)/2 = 1248（量化单位）。将此量化值和信号抽样值相比，得知量化误差等于1270 1248 = 22（量化单位）。例：语音信号：x1 0 255 N=8 x2 0 15 N=4 fs=8kHz x1的传输速率：64kb/s x2的传输速率：32kb/s第五章基带数字信号的传输码型 例： 消息码: 1000 0 1000 0 1 1 000 0 1 1 AMI码: -1000 0 +1000 0 -1 +1 000 0 -1 +1 HDB3码:-1000 -V +1000 +V -1 +1 B00 -V +1 -1 -1000 -1 +1000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1 译 码：-1000 0 +1000 0 -1 +1 000 0 +1 -1 1000 0 1000 0 1 1 000 0 1 1例题：将以下二进制码变成HDB3码1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1-1 0 0 0 -V1 0 0 0+V -1 1-B 0 0 -V+B 0 0+V -1 1四、双相码 曼彻斯特码1.编码规则：消息码“0” 传输码“01” 消息码“1” 传输码“10” 例： 消息码： 1 1 0 0 1 0 1 双相码：10 10 01 01 10 01 10例题：已知某单极性不归零随机序列，其码元速率RB=1200Bd，“1”码为幅度为A的矩形脉冲，“0”码为0，“1”码出现的概率为0.6（1）确定该随机序列的带宽及直流功率；（2）确定该序列有无定时信号。解:(1) B=1/Ts=1200Hz (2) M不等于0时，离散谱为0，所以无定时信号 例1：设系统输入的二进制码元序列为ak，其中ak = 1。当发送码元ak时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值Ck决定于下式： Ck的可能取值只有2、0、2， 由上式可知：如果前一码元ak-1已知，则在收到Ck 后，就可以求出ak 值。 上例说明：原则上，可以达到理想频带利用率，并且使码元波形的“尾巴”衰减很快。 存在问题：错误传播。故不能实用。 例2：实用部分响应特性： 设：发送端的输入码元ak用二进制数字0和1表示首先将ak按照下式变成bk： 式中，为模2加法， bk为二进制数字0或1。将bk用来传输。有 若对上式作模2加法运算，则有上式表明，对Ck作模2加法运算，就可以得到ak，而无需预知ak-1，并且也没有错误传播问题。例：设输入 ak为1 1 1 0 1 0 0 1，则编解码过程为： 初始状态bk-10 初始状态bk-11二进制序列ak 1 1 1 0 1 0 0 1 、 1 1 1 0 1 0 0 1二进制序列bk-1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1二进制序列bk 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0序 列Ck 1 1 1 2 1 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2 1二进制序列Ckmod 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1双极性输入序列ak 双极性信号序列bk 双极性信号序列bk-1 序列Ck 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 2 0 2 2 0判决准则：若Ck = 0，判为ak = +1；若Ck = 2，判为ak = -1。 填空题：1）二进制信息码速率为1000Bd，则AMI码的码速率为 Bd；HDB3码的码速率为 Bd；曼彻斯特码的码速率为 Bd；传号反转码（CMI）的码速率为 Bd；2）设二进制信息代码的码速率为1000 Bd，则HDB3码波形、单极性非归零码波形、占空比为0.4的双极性归零码波形、传号反转码波形的功率谱带宽为 Hz、 Hz、 Hz 、 Hz 。3）速率为100Kb/s的二进制基带传输系统，理论上最小带宽为 。1）通过眼图可以观察到 和 。2）若随即二进制序列中“1”码用脉冲 表示，“0”码用-g（t）表示，码元持续时间为Ts。（1）当示波器扫描周期为Ts时，画出眼图；（2）当示波器扫描周期为2Ts时，画出眼图；1数字调制有哪三种基本键控方式？其波形有何特点？2. 二进制振幅键控有哪两种调制方式？其主要区别是什么？3. 2ASK信号有哪两种解调方法？你能用画图或数学推导的方法说明其工作原理吗？4. 2ASK信号的功率谱与其数字基带信号之间的功率谱有何关系？是线性调制吗？5. 为什么会产生误码？写出大信噪比下相关解调和非相关解调的误码率估计公式？哪一种解调方式下的误码率小？6 单极性码元传输速率为1200B，载波频率为2400Hz：（1）试画出基带信号为1011001时的2ASK信号的时间波形；（2）试画出2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。7. 设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB = 1 106 Baud，接收信号的振幅A = 4 mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0 =6 10-14 W / Hz。试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。例6.2 等概率出现的单极性码元传输速率为1200B，载波频率为2400Hz：（1）试画出2ASK信号的时间波形；（2）计算已调信号的功率谱密度，画出该2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。（3）画出相干解调时各点的波形【例6.1】设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB = 4.8 106 Baud，接收信号的振幅A = 1 mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0 =2 10-15 W / Hz。试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。解：基带矩形脉冲的带宽为1/T Hz。2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即2/T Hz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为:B 2/T = 2RB =9.6 106 Hz故带通滤波器输出噪声平均功率等于: 因此其输出信噪比等于：（1）包络检波法时的误码率为：（2）相干解调法时的误码率为：1.单极性码元传输速率为1200B，载波频率为2400Hz：（1）试画出基带信号为1011001时的2ASK信号的时间波形；（2）试画出2ASK信号功率谱结构示意图，并计算其带宽.2. 设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB = 1 106 Baud，接收信号的振幅A = 4 mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0 =6 10-14 W / Hz。试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。1.什么是2FSK？写出已调信号的表达式？ 2. 2FSK调制方式有哪两种？有何区别？3. 2FSK信号有几种解调方式？解调时接收端带通滤波器的带宽与基带信号的传输速率有何关系？试述其解调原理？4. 2FSK信号的功率谱密度与2ASK功率谱有何关系？写出表达式，画出频谱密度示意图，其带宽如何计算？5.写出大信噪比下相干解调和非相干解调的误码率估算公式？比较2FSK与2ASK的传输可靠性。7.若某2FSK系统的码元传输速率0.2*106B，发送1符号的频率为100MHz，发送0符号的频率为100.5 MHz，且发送概率相等。接收端解调器输入信号的峰值振幅 A=50V，信道加性高斯白噪声的双边功率谱密度为4*10-18 W/Hz。试求：（1）2FSK信号的第一零点带宽； （2）非相干接收时，系统的误码率； （3）相干接收时，系统的误码率。【例6.2】设有一2FSK传输系统，其传输带宽等于2400 Hz。2FSK信号的频率分别等于f0 = 980 Hz，f1 = 1580 Hz。码元速率RB = 300 Baud。接收端输入的信噪比等于6dB。试求：1. 此2FSK信号的带宽；2. 用包络检波法时的误码率；3. 用相干检测法时的误码率。【解】 1. 信号带宽： 2. 包络检波法的误码率： 带通滤波器的带宽应等于：B = 2RB = 600 Hz 带通滤波器输入端和输出端的带宽比： 2400/600 = 4 带通滤波器输出端的信噪功率比： r =100.6 4 16 l 1.什么是2PSK调制？已调信号的表达式？ l 2. 2PSK调制（产生）方式有哪两种？l 3. 2PSK信号采用什么方法解调？解调时接收端带通滤波器的带宽与基带信号的传输速率有何关系？你能画出波形图说明其解调原理吗？l 4. 2PSK信号的功率谱密度与2ASK功率谱有何关系？写出表达式，画出频谱密度示意图，其带宽如何计算？l 5.写出大信噪比下2PSK的误码率估算公式？比较2PSK、2FSK、2ASK的传输可靠性。l 什么是2PSK传输的相位不确定性？如何解决这一问题？ 例：设发送的二进制信息为11010011，采用2PSK方式传输。已知码元传输速率为2400Baud，载波频率为7200Hz： （1）试画出2PSK信号的时间波形； （2）若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形； （3）若发送信息“0”和“1”的概率相等，试画出2PSK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。例：波形“1 0 1” 整数个周期：图a和c相位不连续；多半个周期：图b和d相位连续；上述例子说明，相邻码元的相位是否连续与相邻码元的初始相位是否相同不可混为一谈。只有当一个码元中包含有整数个载波周期时，相邻码元边界处的相位跳变才是由调制引起的相位变化。例：设发送的二进制信息为11010011，采用2PSK方式传输。已知码元传输速率为2400Baud，载波频率为4800Hz： （1）试画出2PSK信号的时间波形； （2）若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形； （3）若发送信息“0”和“1”的概率相