底部附着法中估算红细胞膜弹性模量的两种数学模型及其比较.pdf

篙 掌 杂 志z 2 一 2 0 4 20 6 底部附着法中估算红细胞膜弹性模量 的两种数学模型及其比较 阮晓声 浙江大学 枷理未 杭州 3 1 0 0 3 1 摘要在底部附着法研究红 细胞变形性的过程中 笔者引人椭 圆模型估箅红 细胞膜的弹性模量 将所得结果与 传统的矩形模型的结果进行比较 结果发现 用椭圆模型估算所得的红细胞弹性模量比甩矩形模型估算所得的红细 胞 弹性模量在数值上增加 2 O 0 关键诃红细胞弹性模量椭 圆模型 Two M a t he ma t i c a l M o d e l s o f Es t i ma t i ng RBC M e mb r a n e El a s t i c M o d u l u s a nd a c o m p a r i s o n o f The m b y Us e o f Bo t t o m At t a c h e d M e t h o d Ru a n Xi a o s h e n g D t p a r t r a t n t P Z h e j i a tgUn i c r m t y Ha t g z o u 3 1 0 0 3 1 Ab s t r a c t I n t h i s s t u d y o n r e d b l o o d e e l RBC d e f o r ma b i l i t y b y u s e o f b o t t o m a t t a c h e d me t h o d RBC me m b r a n e e l a s t i c mo d u l u s i s e s t i m a t e d i n t r o d u c i n g e l l i p t i c a l mo d e l a n d i s c o mp a r e d wi t h t h a t o f t r a d i t i o n a l r e c t a n g u l a r mo d e 1 As a r e s u l t RB C me mb r a n e e l a s t i c mo d u l u s u s i n g e l l i p t i c a l m o d e l i s 2 0 9 g r e a t e r t h a n t h a t o f r e c t a n g u I a r m0 d e 1 Ke y wa r d s RBC El a s t i c mo d u l u s El l i p t i c a l mo d e l 1 引言 红细胞变形性是血液流变学研究中的一个重要 指标 而决定红细胞变形的因素有三 红细胞膜的弹 性 红细胞的几何形状及红细胞内液的粘度 在大多 数情况下 红细胞的形状统一为双凹圆盘形 红细胞 内液呈牛顿粘滞特性 因而 红细胞的变形性主要决 定于其膜的力学特性 而膜的力学特性决定于其弹 性模量 目前 能够直接测量红细胞膜的力学性质的方 法不多 而利用流动渠道 f l o w c h a n n e 1 技术 采用 底部附着法研究红细胞的变形及膜的弹性模量是被 公认的一种有效方法0 利用该方法 国内外学者做 了大量的研究工作 在底部附着法 中红细胞困 受到剪切应力的作用而变形 其形状逐渐 由双 凹圊 盘形变为椭圆形 瓜子形 根据红细胞的受力及相应 的变形情况 Ho c h mu t h等 建立了估算红细胞膜 弹性模量的数学模型 但该模型将红细胞变形处理 为一矩彤受力变形过程 这显然与事实有较大出入 我们在 Ho c h mu t h模型的基础上 利用椭圆模型估 算红细胞膜弹性模量 并与矩形模型所得的实验结 果进行 比较研究 镯 图 1 点附着的红细胞切变前后的受 力示意囝 F i g 1 Fo r c e p o i m a t t a c h e d r e d b l o o d c e l l b e f o r e a n d a f t e r s h e a r 维普资讯 第 2 期 阮晓声 底部肿着法中估算红细帕膜弹性模量的二种数学模型丑其比较 2 估算红细胞膜弹性模量的两种数学模型 近似看做由圆变为椭圆的过程 如 图 1为附着于平板底部的红细胞在静态时的双 凹圆盘形图像 图 1 a 及变形后的瓜子形图像 图 1 b 其中在x方向的长度由厶 伸长为 L 其应变 量 为 L L L 1 0 0 当 3 O 时 可将 红 细 胞看 作 一弹性 体 因红 细胞最 大伸 长 可达 2 0 0 看作弹性体是合理的 其弹性行为主要 由红 细胞膜的性质决定 应力一 应变关系满足 Ho k e 定 律 r Ee 1 式中 r 为红细胞膜内法向应力 E为线弹性模 量 红细胞作一维拉伸时 其面扩张模量是线弹性 模量的 1 0 倍 因而 在拉伸过程中 红细胞的表 面积可看作恒定 设红细胞膜在横截面方向上所受 的拉伸力为 F 膜的厚度为 t 红细胞在 z处的 宽度为 红细胞受力的有效面积为 A 见 图 1 b 拉伸后的长度为 L 则 F 一 W r A 2 其中 为红细胞膜所受的切向应力 由 2 式可得 r 3 将 3 式代入 1 式得 e 4 根 据应变的定义式 e x d u x d x可得红细胞的 变形伸长为 L L 0 l 一 l 5 将 4 式代入 5 式得 一 墨 出 为计算 6 式中的积分问题 将红细胞在一维拉伸过 程中的变形处理为 下两种模型 2 1 矩形模型 这是一种简单的处理方式 将拉伸过 程近似为 一 矩形膜的变形 此时W y A 一 L 图 1 b 中斜 线部分的面积 此时 红细胞的伸长 可表示为 甜 d x 一 积分整理后可得 E r x 8 图 2所示 2 锄 日 确 礓 型 露 目 Fi g 2 El l i p s e mo d e l o f r e d b l o o d c e l l 椭圆方程为 a b 2 1 9 2 I 得 一 士 鲁 二 1 o 由椭圆方程可求得图 2中斜线阴影部分面积 为 A 一 2 出 2 L b 出 一 z 告 等 一 厅羽一 a r c s i n x a 1 1 u 上式中积分 限 L Z a 将式 1 1 代入 6 式 式 中 仉 一2 贝 4 由 L L 妾 譬 一 厅羽 一 譬 a r c s i n 如 一 了 J 一 一 j 积分整理后可得 E一 1 2 3 测量方法及数据处理 3 1 测量方法 本文采用了一 自制的透明锥板旋转装置来实现 底部附着法研究红细胞的弹性模量 将透明的锥板 旋转装置安装在倒置显微镜中 见图 3 照明光透 过旋转圆锥体 照在粘附于玻璃平板上的红细胞上 数字摄像装置通过显微镜物镜记录红细胞及其变化 的形态 计算机图像分析系统测量红细胞变形 图像 并输出 旋转驱动装置可提供 0 3 0 0 s 的切变率作 用于红细胞 使之产生足够的形变 维普资讯 生 物 医 学 工 程 学 杂 志 第 1 9卷 锥板间的切变率定义为 d u r 百 D r g l 1 2 1 3 囝 3 透明锥板旋转实驻系统币意囝 Fi g 3 Tr a n s l r e n t r o t a t l v e o n e p I a t e e xp e r i m e nt s y s t e m 此时 相应的剪切应力为 1 一 1 罢 1 4 式中 为锥板 间的夹角 n为圆锥体的旋转角速 度 在 8 和 1 2 式 中 L c 取 8 m L取 变形 为 3 0 时的长度 1 O 4 m 红细胞膜厚度 t 5 1 0 f x m 由奥氏粘度计测得 P B S溶液的 值为 0 9 2 X 1 0 P a 测量温度 2 5 C 则 对于矩形模型 幸 E 1 2 4 4 1 5 对于椭 圆模 型 E 1 5 3 5 1 6 测量时 取健康人 5例 年龄 2 5 6 5岁 指端采 血 1 0 l 立 即 悬 浮于 P B S溶 液 中摇 匀 压积 为 0 1 P B S溶液中含 0 1 的牛白蛋白和 1 2 的 自然 血 浆 溶 液 的 p H 值 为 7 4 渗 透 压 2 9 0 mmo l k g 将上述血液悬浮液约 1 5 0 l 置于锥板间 隙中 静止 2 0 3 0 rai n 红细胞将黏附于底部平板 玻璃上 以切变率 3 1 5 3 0 6 O 1 5 0 3 0 0 4 1 作用于红 细胞 分别记录其变形图像 输入计算机后进行数据 分析 每帧图像测量选定的红细胞不少于 1 5 个 3 2 数据处理 健康人 5 红细胞在不同切变率下相对伸长 量的改变见表 1 根据表 1中的效据 对红细胞变形 的线性段 e 3 O 进行最小 乘法直线拟合 得 e 一 3 8 8 5 0 4 0 0 8 9 4 1 7 相关系数 r 0 9 4 1 3 取 1 0 0 得 e 1 2 8 3 代 入 1 5 式可估算 出矩形模型的弹性模量为 E1 O 9 7 0 X1 0 一 N m 代入 1 6 式可得椭圆模型的弹性模量为 E2 1 1 9 G X1 0 一 N m 表 1 切变牢 下相对伸长量 E 的改变 一5 T a b l e 1 C h a n g e 0 r s t r a i n d a t a t u n d e r t h e d i f f e r e n t s h e a r r a t e 一5 底部附着法研究红细胞的变形性是少数几种能 直接测量单个红细胞变形J及膜的弹性模量的方法之 一 本文引入椭圆模型估算膜的弹性模量 从结果 看 较之矩形模型所估算的弹性模量略大些 变异量 为 2 E 一E E 4 E 一2 0 9 这个量作 为弹性模量的绝对量的测量是不可忽视的 笔者认 为 椭圆模型更接近于实际变形过程 因而选用此模 型用来估算红细胞弹性模量更为合理 目前国际上 对红细胞膜的弹性模量的数值 尚无绝对标准 故矩 形模型用于对红细胞膜的弹性模量的相对测量亦是 简明可用的 我 们所测 得 的弹性 模量 为 1 0 N m 即 1 0 d y n c m 量级 此结果与国内外学者所得的研究结 果相符 3 但此估算结果在准确性方面还存在一些 问题 如理论处理中膜的厚度 问题 红细胞的膜在 3 O 范围内的线性问题 当然椭圆模型本身与实际 变形过程也有差距 因此 底部附着法估算红细胞弹 性模量的模型规范化同题还有待进一步完善 参考文献 1 龚维 良 廖福龙 是云聃等 血液流变学 的研究方法及其应用 北 京 科学出版社 9 8 9 I 1 o 1 1 1 6 2 Ho e h mu dx RM Mo he n s N c t M e a s u r e me n t o ft h e e L a s t mo d u L u s f u r RED c e L L f m b r a n e u s i n g a flu i d me c he n i c a l t e c h n i q u e B i o p he lc a J 1 9 7 3 i 1 3 I 7 4 7 3 Ch le n S S un g L A L e e MM e t Re d c e L l me m o r s ne e