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课后习题参考答案第一章p23-252、(2)有两组学生,第一组八名学生的成绩分别为x1:100,99,99,100,99,100,99,99;第二组三名学生的成绩分别为x2:75,87,60。我们对这两组数据作同样水平a=0.05的检验(假设总体均值为u):H0:u=100 H1:uZa/2=-1.96仍是在0.05的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。(3)中位数95的置信区间:(5064,21240)(8分)7、一个监听装置收到如下的信号:0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0。能否说该信号是纯粹随机干扰?(10分)解:建立假设组: H0:信号是纯粹的随机干扰H1:信号不是纯粹的随机干扰(2分)游程检验:因为n=42,n=34,r=37。(2分)根据正态近似公式得:(2分)(2分)取显著性水平0.05,则/-1.96,故接受零假设,可以认为信号是纯粹的随机干扰的。(2分)第四章p91-941、在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中,13个没有计算器的学生(组)和10个拥有计算器的学生(组)对一些计算题进行了手算测试这两组学生得到正确答案的时间(分钟)分别如下:组:28, 20,20,27,3,29,25,19,16,24,29,16,29组:40,31, 25,29,30,25,16,30,39,25能否说组学生比组学生算得更快?利用所学的检验来得出你的结论(12分)解、利用Wilcoxon两个独立样本的秩和检验或Mann-Whitney U检验法进行检验。建立假设组:H0:两组学生的快慢一致; H1:A组学生比B组学生算得快。(2分)两组数据混合排序(在B组数据下划线):3,16,16,16,19,20,20,24,25,25,25,25,27,28,29, 29, 29, 29,30, 30,31,39,40(2分)A组秩和RA1+3*2+5+6.5*2+8+10.5+13+14+16.5*3=120;B组秩和RB3+10.5*3+16.5+19.5*2+21+22+23=156(2分)A组逆转数和UA=120-(13*14)/2=29B组逆转数和UB=156-(10*11)/2=101(2分)当nA=13,nB=10时,样本量较大,超出了附表的范围,不能查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值,所以用正态近似。计算(2分)当显著性水平a取0.05时,正态分布的临界值Za/2-1.96(1分)由于ZZa/2,所以拒绝H0,说明A组学生比B组学生算得快。(1分)4、在比较两种工艺(和)所生产的产品性能时,利用超负荷破坏性实验。记下损坏前延迟的时间名次(数目越大越耐久)如下:方法:A B B A B A B A A B A A A B A B A A A A序: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20用Mann-Whitney秩和检验判断工艺是否比工艺在提高耐用性方面更优良?(10分)解、设假设组:H0:两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致; H1:A工艺比B工艺更优良(1分,假设也可用符号表达式)根据样本数据知nA=13;nB=7(1分),计算A工艺的秩和RA1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153;(1分)B工艺的秩和RB2+3+5+7+10+14+16=57(1分)A工艺的Mann-Whitney秩和UA=RA-nA(nA+1)/2=153-(13*14)/2=62(1分)B工艺的Mann-Whitney秩和UB=RB-nB(nB+1)/2=57-(7*8)/2=29(1分)当nA=13,nB=7时,样本量较大,超出了附表的范围,不能查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值,所以用正态近似。计算(2分)当显著性水平a取0.05时,正态分布的临界值Za/21.96(1分)由于Z5,是大样本,所以根据水平a=0.05,查2分布表得临界值C=9.488,(2分)因为QC,故以5%的显著水平拒绝H0假设,不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度不一样。(2分)7、按照一项调查,15名顾客对三种电讯服务的态度(“满意”或“不满意”)为(15分)服务消费者(爱好用“1”表示,不爱好用“0”表示)合计A11111111011111013B1000110100011118C0001000000010002合计21122212011322123解:建立假设组:H0:顾客对3种服务的态度无显著性差异; H1:顾客对3种服务的态度有显著性差异。(2分)本例中,k=3,n=15。(2分)又因(5分)自由度k-1=3-1=2,(2分)取显著性水平a=0.05,查2分布表得临界值c=5.992,(2分)因为QC,故以5%的显著水平拒绝H0假设,即顾客对3种服务的态度有显著性差异。(2分)8、调查20个村民对3个候选人的评价,答案只有“同意”或“不同意”两种,结果见表1:表1候选人20个村民的评价(“同意”为1,“不同意”为0)A11000010001001100111B01101011000100010001C00111100001011111010试检验村民对这三个候选人的评价有没有区别?解:建立假设组: H0:三个候选人在村民眼中没有区别H1:三个候选人在村民眼中有差别(2分)数据适合用Cochran Q检验(2分)。而且已知n=20,k=3,xi=yj 28。(2分)计算结果见表3:表33个候选人20个村民的评价(“同意”为1,“不同意”为0)XiA110000100010011001119B011010110001000100018C0011110000101111101011Yj1221212100211222112228根据表2计算得:(2分)则(2分)取显著性水平0.05,查卡方分布表得卡方临界值C5.9915,由于QX2(0.95,6)=12.592,所以拒绝零假设,说明罪行与性别有关。如果只考虑谋杀与抢劫,则男(Qi1)女(Qi2)合计Ei1Ei2(Qij-Eij)2/Eij谋杀1392714571538413941.011442.9870.01408570.136085抢劫1167411
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