非参数统计部分课后习题参考答案.doc

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x2：75,87,60。我们对这两组数据作同样水平a=0.05的检验（假设总体均值为u）：H0：u=100 H1：uZa/2=-1.96仍是在0.05的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。（3）中位数95的置信区间：（5064，21240）（8分）7、一个监听装置收到如下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该信号是纯粹随机干扰？（10分）解：建立假设组： H0：信号是纯粹的随机干扰H1：信号不是纯粹的随机干扰（2分）游程检验：因为n=42，n=34，r=37。（2分）根据正态近似公式得：（2分）（2分）取显著性水平0.05，则/-1.96,故接受零假设，可以认为信号是纯粹的随机干扰的。（2分）第四章p91-941、在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中，13个没有计算器的学生（组）和10个拥有计算器的学生（组）对一些计算题进行了手算测试这两组学生得到正确答案的时间（分钟）分别如下：组：28， 20，20，27，3，29，25，19，16，24，29，16，29组：40，31， 25，29，30，25，16，30，39，25能否说组学生比组学生算得更快？利用所学的检验来得出你的结论（12分）解、利用Wilcoxon两个独立样本的秩和检验或Mann-Whitney U检验法进行检验。建立假设组：H0：两组学生的快慢一致； H1：A组学生比B组学生算得快。（2分）两组数据混合排序（在B组数据下划线）：3，16，16，16，19，20，20，24，25，25，25，25，27，28，29， 29， 29， 29，30， 30，31，39，40（2分）A组秩和RA1+3*2+5+6.5*2+8+10.5+13+14+16.5*3=120;B组秩和RB3+10.5*3+16.5+19.5*2+21+22+23=156（2分）A组逆转数和UA=120-(13*14)/2=29B组逆转数和UB=156-(10*11)/2=101（2分）当nA=13，nB=10时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值，所以用正态近似。计算（2分）当显著性水平a取0.05时，正态分布的临界值Za/2-1.96（1分）由于ZZa/2，所以拒绝H0，说明A组学生比B组学生算得快。（1分）4、在比较两种工艺（和）所生产的产品性能时，利用超负荷破坏性实验。记下损坏前延迟的时间名次（数目越大越耐久）如下：方法：A B B A B A B A A B A A A B A B A A A A序： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20用Mann-Whitney秩和检验判断工艺是否比工艺在提高耐用性方面更优良？（10分）解、设假设组：H0：两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致； H1：A工艺比B工艺更优良（1分，假设也可用符号表达式）根据样本数据知nA=13；nB=7（1分），计算A工艺的秩和RA1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153；（1分）B工艺的秩和RB2+3+5+7+10+14+16=57（1分）A工艺的Mann-Whitney秩和UA=RA-nA(nA+1)/2=153-(13*14)/2=62（1分）B工艺的Mann-Whitney秩和UB=RB-nB(nB+1)/2=57-(7*8)/2=29（1分）当nA=13，nB=7时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值，所以用正态近似。计算（2分）当显著性水平a取0.05时，正态分布的临界值Za/21.96（1分）由于Z5，是大样本，所以根据水平a=0.05，查2分布表得临界值C=9.488，（2分）因为QC，故以5%的显著水平拒绝H0假设，不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度不一样。（2分）7、按照一项调查，15名顾客对三种电讯服务的态度（“满意”或“不满意”）为（15分）服务消费者(爱好用“1”表示，不爱好用“0”表示)合计A11111111011111013B1000110100011118C0001000000010002合计21122212011322123解：建立假设组：H0：顾客对3种服务的态度无显著性差异； H1：顾客对3种服务的态度有显著性差异。（2分）本例中，k=3，n=15。（2分）又因（5分）自由度k-1=3-1=2，（2分）取显著性水平a=0.05，查2分布表得临界值c=5.992，（2分）因为QC，故以5%的显著水平拒绝H0假设，即顾客对3种服务的态度有显著性差异。（2分）8、调查20个村民对3个候选人的评价，答案只有“同意”或“不同意”两种，结果见表1：表1候选人20个村民的评价（“同意”为1，“不同意”为0）A11000010001001100111B01101011000100010001C00111100001011111010试检验村民对这三个候选人的评价有没有区别？解：建立假设组： H0：三个候选人在村民眼中没有区别H1：三个候选人在村民眼中有差别（2分）数据适合用Cochran Q检验（2分）。而且已知n=20，k=3，xi=yj 28。（2分）计算结果见表3：表33个候选人20个村民的评价（“同意”为1，“不同意”为0）XiA110000100010011001119B011010110001000100018C0011110000101111101011Yj1221212100211222112228根据表2计算得：（2分）则（2分）取显著性水平0.05，查卡方分布表得卡方临界值C5.9915，由于QX2(0.95,6)=12.592，所以拒绝零假设，说明罪行与性别有关。如果只考虑谋杀与抢劫，则男(Qi1)女(Qi2)合计Ei1Ei2(Qij-Eij)2/Eij谋杀1392714571538413941.011442.9870.01408570.136085抢劫1167411