反比例函数教学过程.doc

湖南师大附中高新实验中学 教 案 第 页课 题九年级数学下册第二十六章（新人教版）“数形结合与建模思想”在不反比例函中的渗透教学目标1、会利用反比例函数图象得到相应性质，确定的正负及大小2、会利用反比例函数构造模型解决数学实际问题3、会将数形结合思想、建模思想运用到生活实际的数学问题中，并函数性质解决问题，深入领会数形结合、建模思想在数学应用中的广泛性和功效.培养学生的抽象、逻辑推理能力.教学重点灵活地运用数形结合、建模的思想方法解决反比例函数相关问题.教学难点对于不同函数的图象结合应用，或较复杂的实际问题，会用数形结合、建模的思想方法，条理、系统的解决问题. 思想方法 数形结合思想、建模思想 例1.解关于的一元一次不等式：一、温故知新定义：形如 称为反比例函数性质：1、当时，函数图象经过一、三象限，在每一象限内，随的增大而减少 2、当时，函数图象经过二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大练习：1、函数的图象经过_象限，在每一象限内，随的增大而_ 2、 数形结合定的范围例1：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点和，如果，那 么和有怎样的大小关系？ 解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限 解得 （），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，当时练习1. 如图是三个反比例函数在x轴上方的图象由此观察得到( )总结：转化通过反函数的部分图象把 中的取定范围，再利用反函数性质可把几何问题转化为代数问题这一过程体现了数形结合 3、 建模思想例2：市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积(单位:)与其深度(单位:)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积定为500,施工队施工时应该向下掘进多深?解：(1)因为 ，所以即储存室的底面积是其深度的反比例函数. (2)代入 得 如果把储存室的底面积定为500，施工时应向地下掘进20深。练习1：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积与漏斗的深有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100平方厘米，则漏斗的深为多少? 总结：1、问题分析过程，2、假设化简过程，3、建模求解过程：根据分析建立相应的数学模型，4、验证修改过程。这是实际问题与反比例函数结合的一般方法，体现了建模思想学以至用：练:1：如图，在的图象上有三、经过三点分别向轴引垂线，交轴于、三点。连接、，记、 、 的面积分别为.则有_（数形结合）练习2. (1)已知某矩形的面积为20，写出其长与宽之间的函数解析式。(2)当矩形的长为12时，求宽为多少?当矩形的宽为4，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8，其宽至多要多少?四、归纳1.数形结合思想： 数形结合就是使形象思维和抽象思维相互作用，实现图形性质和数量关系的相互转化，将直观的图形和抽象的数量关系结合起来研究数学问题，从而使问题顺利解决的数学思想.2.建模思想： 就是通过对实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题、解释、验证所得到的过程. 五、作业布置 教材p9第8、9题， p16第1、2题备 注教学后记对于某种类型的解题