福建省福州市2019—2020学年度第一学期高三期末质量检测文科数学试卷.pdf

数学试题 第 1 页 共 6 页 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 绝密 启用前 2019 2020 学年度第一学期福州市高三期末质量检测 数 学 文 科 试 题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 3 页 第 卷 4 至 6 页 满分 150 分 注意事项 1 答题前 考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的准考证号 姓名 考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 第 卷用0 5毫米黑色签字笔在答 题卡上书写作答 在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设复数 i 2iz 则z A 3 B 5 C 3 D 5 2 已知集合 02Ax xx 或 12Bxx 则 A AB B BA C AB D AB R 3 执行如图所示的程序框图 若输入的 a b分别为 4 2 则输出的n A 2 B 3 C 4 D 5 数学试题 第 2 页 共 6 页 4 某工厂有甲 乙两条流水线同时生产直径为50mm的零件 各抽取 10 件进行测量 其 结果如下图所示 则以下结论不正确 的是 A 甲流水线生产的零件直径的极差为0 4mm B 乙流水线生产的零件直径的中位数为50 0mm C 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定 D 甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值 5 设抛物线 2 2ypx 上的三个点 123 23 1 32 AyByCy 到该抛物线的焦点距离分别 为 123 d d d 若 123 d d d的最大值为 3 则p的值为 A 3 2 B 2 C 3 D 14 3 6 函数 2ex yx 的大致图象为 A B C D 7 设 x y满足约束条件 330 30 2 xy xy x 则2zxy 的最大值为 A 1 B 3 C 4 D 5 8 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有 如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积 及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 米堆所成 的几何体的三视图如图所示 米堆底部的弧长为 8 尺 米堆 O x y O x y O x y Ox y 正视图 侧视图 俯视图 数学试题 第 3 页 共 6 页 的高为 5 尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知 1 斛米的体积约为 1 6 立方尺 圆周率3 估算出堆放的米约有 A 20 斛 B 21 斛 C 22 斛 D 23 斛 9 已知函数 sinfxx 的部分图象如图所示 则 fx的单调递减区间为 A 4 11 4 43123 kk k Z B 13 5 1212 kkk Z C 11 2 2 412 kkk Z D 13 3 5 3 124124 kk k Z 10 若2cos21sin2xx 则tan x A 1 B 1 3 C 1 或 1 3 D 1 或 1 3 或3 11 已知函数 ln a f xx x 直线3yx 与曲线 yf x 相切 则a A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知双曲线 22 22 1 xy E ab 0 0ab 的左 右焦点分别为 12 F F 若E上点A满 足 12 2AFAF 且 12 F AF 的取值范围为 2 3 则E的离心率的取值范围是 A 3 5 B 7 3 C 3 5 D 7 9 x y O 1 7 12 5 12 数学试题 第 4 页 共 6 页 绝密 启用前 2019 2020 学年度第一学期福州市高三期末质量检测 数 学 文 科 试 题 第 卷 注意事项 用0 5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答 答案无效 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 已知向量 a b满足3 1 ab a与b的夹角为30 则 a b 14 已知函数 21 0 2 0 x x f x xx 若 10f af 则a 15 在钝角ABC 中 已知7 1ABAC 若ABC 的面积为 6 2 则BC的长为 16 已知正方体 1111 ABCDA B C D 的棱长为2 直线 1 AC 平面 平面 截此正方体所得 截面有如下四个结论 截面形状可能为正三角形 截面形状可能为正方形 截面形状不可能是正五边形 截面面积最大值为3 3 其中所有正确结论的编号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要 求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分12分 垃圾分一分 城市美十分 垃圾分类 人人有责 某市为进一步推进生活垃圾分类工 作 调动全民参与的积极性 举办了 垃圾分类游戏挑战赛 据统计 在为期2个月的活 动中 共有640万人次参与 为鼓励市民积极参与活动 市文明办随机抽取200名参与该 活动的网友 以他们单次游戏得分作为样本进行分析 由此得到如下频数分布表 数学试题 第 5 页 共 6 页 单次游戏得分 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 频数 10 40 60 40 30 20 1 根据数据 估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差 同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表 其中标准差的计算结果要求精确到0 01 2 若要从单次游戏得分在 30 40 60 70 80 90 的三组参与者中 用分层抽样 的方法选取7人进行电话回访 再从这7人中任选2人赠送话费 求此2人单次游戏得分不 在同一组内的概率 附 185103 6 37019 24 18 本小题满分12分 已知数列 n a的前n项和 2 n Snpn 且 248 aaa成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 4 n nn b aa 求数列 n b的前n项和 n T 19 本小题满分12分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为正方形 PA 底面ABCD PAAB E为线段PB的中点 F为线段BC上的动点 1 平面AEF与平面PBC是否互相垂直 如果垂直 请证明 如果不垂直 请说明理由 2 若3AB F为线段BC的三等分点 求多面体 PAEFCD的体积 20 本小题满分12分 已知圆 22 4 3 xyO 椭圆 22 22 1 xy C ab 0ab 的短轴长等于圆O半径的6 倍 C的离心率为 2 2 1 求C的方程 2 若直线l与C交于 A B两点 且与圆O相切 证明 OAOB P AB C D E F 数学试题 第 6 页 共 6 页 21 本小题满分12分 已知函数 cos1f xaxx 在 0 6 上的最大值为 3 1 6 1 求a的值 2 证明 函数 fx在区间 0 2 上有且仅有2个零点 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做 第一个题目计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分10分 选修44 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 直线l的参数方程为 3 5 2 1 3 2 xt yt t为参数 以坐标原点为 极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线