逆矩阵的两种解法.doc

一、初等行变换求逆矩阵* 初等变换法求逆矩阵A()数组为输入变量，存放输入的矩阵A1()数组为输出变量，存放A()的逆矩阵Sub InverseMatrix(A(), A1() If UBound(A, 1) UBound(A, 2) Then MsgBox 逆矩阵不存在, vbInformation, 提示: Exit Sub 判断矩阵是否为方阵，若不是则退出过程 Dim B(), N B()存放A()矩阵与单位矩阵的增广矩阵 N = UBound(A) ReDim B(N, 2 * N) 求A与单位矩阵的增广矩阵 For i = 1 To N For J = 1 To 2 * N If J = N Then B(i, J) = A(i, J) ElseIf J - N = i Then B(i, J) = 1 Else B(i, J) = 0 End If Next Next 将增广矩阵化为行最简形矩阵 For i = 1 To N 判断增广矩阵左边的n阶矩阵的对角线上的元素，是否为零，若为零则进行行交换 If B(i, i) = 0 Then 若为零，则与该列的非零元素所对应的行进行交换 For J = i + 1 To N If B(J, i) 0 Then 若该列有非零元素，则进行行交换 For I1 = 1 To 2 * N C = B(i, I1) B(i, I1) = B(J, I1) B(J, I1) = C Next Exit For End If Next 若该列没有一个非零元素，即该列的元素全为零，则可知逆矩阵不存在 If J = N + 1 Then MsgBox 逆矩阵不存在, vbInformation, 提示: Exit Sub End If 将每列，非对角线上的元素化为零 For J = 1 To N If J i Then If B(J, i) 0 Then H1 = B(J, i) / B(i, i) For J1 = i To 2 * N B(J, J1) = B(J, J1) - H1 * B(i, J1) Next End If End If Next Next i 将增广矩阵化为行最简形矩阵，并将其右边的逆矩阵赋给A1()数组 For i = 1 To N k = B(i, i) B(i, i) = B(i, i) / k For J = N + 1 To 2 * N B(i, J) = B(i, J) / k A1(i, J - N) = B(i, J) Next NextEnd Sub*二、伴随矩阵法求逆矩阵*本过程的作用是，求N阶矩阵的逆矩阵Sub InverseMatrix1(A(), B() A()存放n阶矩阵，B()存放n阶矩阵的逆矩阵 Dim i, J, I1, J1, C(), k, K1, H For i = 1 To UBound(A) 求n阶矩阵每行上的元素 For J = 1 To UBound(A) 求n阶矩阵每列上的元素 ReDim C(UBound(A) - 1, UBound(A) - 1) C()存放n阶矩阵的余子式 一下代码作用是，去除n阶矩阵中第j行，第i列，并把其余子式存放在C()中 For I1 = 1 To UBound(A) If I1 = J Then k = 1 Else For J1 = 1 To UBound(A) If J1 = i Then K1 = 1 Else C(I1 - k, J1 - K1) = A(I1, J1) End If Next K1 = 0 End If Next B(i, J) = (-1) (i + J) * valOfDet(C)/valofDet(A) B()存放N阶矩阵的逆矩阵中的各元素 k = 0: K1 = 0 Erase C Next NextEnd Sub*Function valOfDet(A() A()为存放n阶行列式的二维数组，valOfDet存放行列式的值 Dim g, i, J, N, B(), k, H, A1() N为行列式的阶数 N = UBound(A) ReDim A1(N, N) For i = 1 To N For J = 1 To N A1(i, J) = A(i, J) Next Next 对行列式的对角线下三角的每一行化零 For g = N To 2 Step -1 求出第g行中有多少个不为零的数据，并把它存放在B()数组里 For i = 1 To g - 1 If A1(g, i) 0 Then ReDim Preserve B(k + 1) B(k + 1) = i 记录数据不为零的列数 k = k + 1 End If Next 将每个不为零的数据化为零 If k 0 Then For i = 1 To UBound(B) 对每行中最后一个不为零的数据进行化零 If i = UBound(B) Then 对该行中数据不为零的最后一列进行化零处理 如果该行所对应的对角线上的数据为零，则进行数据对换 If A1(g, g) = 0 Then For J = 1 To g C = A1(J, B(i) A1(J, B(i) = A1(J, g) A1(J, g) = C NextH = H + 1 记录交换的次数 Else 若对角线上的数据不为零，则将该行中数据不为零的最后一列化为零 For J = 1 To g A1(J, B(i) = A1(J, B(i) - A1(g, B(i) / A1(g, g) * A1(J, g) Next End If Else 对该行中数据不为零的非最后一列数据进行化零处理 For J = 1 To g A1(J, B(i) = A1(J, B(i) - A1(g, B(i) / A1(g, B(i + 1) * A1(J, B(i + 1) Next End If Next End If Erase B: k = 0 Next valOfDet = 1# 通过求行列式对角线上各数据的积，计算行列式的值 For i = 1 To N If A1(i, i) = 0 Then valOfDet