通信原理 第二~四章 课堂练习题减.doc

第二四章一、填空题（考点一：三角变换）1. 三角变换（积化和差）：2cos2x = (1) ；2sin2x = (2) 。2. 三角变换（和差化积）：sin(x+y) = (3) 。3. 三角变换（和差化积）：sin(x - y) = (4) 。三角变换（积化和差）：2 cosxsiny = (5) 。4. 三角变换（和差化积）：cos(x+y) = (6) 。（考点二：傅立叶变换/频谱分析/随机信号统计特性）5. 填写Fourier变换对应关系：若f (t )F ()，则Kf (-t ) (7) ；Kf (tT ) (8) ；f ( i) (t ) (9) 。6. 信号频谱2 ()对应的时域信号为 (10) ；频谱(+0)+(-0)对应的时域信号表达式为 (11) 。7. 若某线性时不变(LTI)系统满足无失真传输，则其传递函数H(w)= (12) ， 单位冲激响应h(t)= (13) ；若该系统输入为s(t)，则输出y(t)= (14) 。8. 已知线性系统的单位冲激响应为h(t)，输入为x(t)，则输出y(t ) (15) ，输出频谱Y() (16) ；若x(t)为宽平稳过程，其功率谱密度为Px ()，则输出功率谱密度Py () (17) 。9. 填写Fourier变换对应关系：冲激信号(t) (18) ； (19) G2 ()（门函数）； (20) 4 ()（三角脉冲）；右单边指数信号e- a t u(t) (21) ；左单边指数信号e a t u(-t) (22) 。10. 假定x、y是两个随机变量，a、b是两个常数，则均值Eaxby= (23) ；如果x、y不相关，则Exy= (24) ，方差Daxby= (25) 。Ex2-E 2 x = (26) 。（考点三：信号/噪声及其分布）11. 理想白噪声的功率谱为(27) ，而自相关函数为(28) 。12. 窄带高斯噪声的两种表达式为(29) 和(30) 。13. 对于零均值的窄带高斯过程，其包络的一维分布服从(31) 分布，其相位的一维分布服从(32) 分布。14. 对于正弦波加零均值的窄带高斯过程，其包络的一维分布服从(33) 分布。15. 常见的随机噪声可分为(34) 噪声、(35) 噪声和(36) 噪声。考点四：信道20. 信道按信号的传输媒质可分为(47) 信道和(48) 信道。21. 改善恒参信道特性的一般方法是(49) ；改善随参信道特性的一般方法是(50) 。22. 常用的分集接收方式有(51) 分集、(52) 分集、(53) 分集和(54) 分集。25. 典型的无线恒参信道有 (55) 、 (56) 等。二、名词解释1. Fourier变换（数学定义）2. Fourier反变换（数学定义）3. Fourier变换的频移特性（数学表示）4. Fourier变换的时延特性（数学表示）5. 什么是高斯噪声？ 6. 什么是高斯白噪声？ 7. 随机信号8. 快衰落三、简答题1. 求双边指数信号exp (- a | t | ) 对应的频谱（频域表达式）。2. 求矩形脉冲信号（门函数）G 2T (t )对应的频谱（频域表达式）。3. 求三角脉冲信号4T (t )对应的频谱（频域表达式）。4. 写出均值为A、方差为2的高斯变量x的一维概率密度函数p(x)的表达式。5. 写出标准正态分布函数(x)的表达式。6. 请写出协方差函数Bxy(t1,t2)与互相关函数Rxy(t1,t2)的关系式。7. 列举几种无线信道。8. 列举几种有线信道。9. 信号在恒参信道中传输时主要有哪些失真？ 10. 三角变换：cos(x - y) = ? 2 cosxcosy = ? 2 sinxsiny = ? 2 sinxcosy = ?11. 随机过程有哪两个特征？ 12. 线性时不变系统输入输出的关系是什么？什么条件下能够做到不失真传输？ 13. 平稳随机过程的一维分布和二维分布有什么特点？14. 平稳随机过程的均值和自相关函数有什么特点？四、应用题1. (a) 设一随机过程X (t )=Acos(w0t+)，其中A和w0为常数，在(0, 2)范围内均匀分布，证明X (t )是宽平稳过程，并求X (t )的功率谱密度。1. (b) 设一随机过程X (t )=Acos(w0t+)，其中A和w0为常数，在(0, 2)范围内均匀分布，若X (t )的某一样本X0(t ) = A cos(w0 t + 0)，其中0是在(0, 2)之间的一个值，求其时间平均值、自相关函数和功率谱密度。2. 求功率谱密度为n0/2的白噪声通过理想低通滤波器后的功率谱密度、自相关函数和噪声功率。（假定理想低通滤波器的增益为K0，最高频率为fH） 3. 设z(t) = x1cos0t - x2sin0t是一随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均值为0，方差为2的正态随机变量，试求（1）Ez(t)，Ez2(t); （2）z(t)的一维分布密度函数f(z); （3）R(t1, t2)。4. 设随机过程在z(t) = m(t)cos(0 t +)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且自相关函数是服从均匀分布的随机变量，与m(t)彼此统计独立。证明z(t)是广义平稳的。5. 若(t)是平稳随机过程，自相关函数为R ()，试求它通过如图所示系统后的自相关函数及功率谱密度。6. 设某一恒参信道可用图16所示的线性二端网络来等效。试求它的传输函数H()，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？题16图7. 今有两个恒参信道，其等效模型分别如图17(a),(b)所示。试求这两个信道的群时延特性，并说明信号通过它们时有无群时延失真？ 题17图8. 某一待传输的图片约含 2.25106个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3 min传送一张图片时所需的信道带宽 (设信道中信噪功率比为 30 dB)。（信道容量）9. 设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3 KHz带宽的信道传输它，且信噪功率比为10 dB，试问需要传输多少时间？（信道容量）10. 具有6.5 MHZ带宽的某高斯信道，若信道功率与噪声功率谱密度之比为45.5 M