22.3实际问题与二次函数.docx

22.3实际问题与二次函数教学目标 1. 会求二次函数yax2bxc的最小（大）值 2. 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二 次函数及性质解决最小（大）值等实际问题 3. 根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立合适的直角坐标系 教学过程 温故而知新 1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x2、图中所示的二次函数图像的解析式为： 该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）新知讲解 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元即 (0X30) (0X30)所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?总结： 解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。例1、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）设每个涨价x元， 那么（1）销售价可以表示为（50+x）元（x 0，且为整数） （2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（3）销售量可以表示为 (500-10x) 个（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元解：y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 =- 10（x-20）2 +9000 (0 x50 ,且为整数 )答：定价为70元/个，利润最高为9000元.例2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解:(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 Sx（244x） 4x224 x （0x6）(2)当x 时，S最大值 36（平方米）(3) 墙的可用长度为8米 0244x 8 4x6当x4m时，S最大值32 平方米随堂小练1、如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始