22.1.2 函数y=ax^2的图象和性质 .docx

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学目标： 1.使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2.使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、复习引入1.一次函数的图像是一条 .2.通常怎样画一个函数的图像？3.我们研究了一次函数的哪些内容？ 图形形状、图形的分布、函数的增减性等4.研究一次函数的方法是什么？数形结合、从特殊到一般二、讲授新课活动一 动手操作 探究新知猜想：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像是什么形状？探究：二次函数 y=ax2的图象和性质.问题1：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗？解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。备注：学生利用坐标纸画图，教师巡视，引导学生如何给自变量取值，强调用平滑的曲线连接各点，如果各点用折线连接是否妥当，教师引导学生分析。展示学生作品，学生交流纠错.期间让一名学生在白板上填表画图. 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点.抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线.顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点观看微课(进一步了解二次函数图象的形状)问题2：从二次函数 y=x2的图象你发现了什么性质？问题3：在同一直角坐标系中，画出函数y=12x2,y=2x2的图象.与函数y=x2的图象相比有什么共同点和不同点？归纳：当a0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？教师引导学生利用从特殊到一般的数学方法，从开口方向、大小；对称轴；顶点（最大值或最小值）；增减性等几个方面来归纳总结.教师板书.问题4：画出函数 y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？问题5：在同一直角坐标系中，画出函数y=-12x2，y=-2x2 的图象. 并与函数y=-x2的图象相比有什么共同点和不同点？归纳：当 a0a0图象（草图）开口方向顶点对称轴最高或最低点最值当x= 时，y有最 值，是 .当x= 时，y有最 值，是 .增减性活动三 当堂训练 巩固提高1. 函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴 ，顶点 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 .在对称轴的右侧y随x的增大而 .2. 函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴 ，顶点 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 . 在对称轴的右侧y随x的增大而 . 3.如右图，观察函数y=(k-1)x2的图象，则k的取值范围是 .4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：抛物线开口方向对称轴顶点y=4x2y=-4x2y=13x2y=-13x25.若抛物线y=ax2(a0)过点（-1,2）.则a的值是 ；对称轴是 ，开口是 ；顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 ；抛物线在x轴的 方（除顶点外）.若Ax1,y1、B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20,则y1 y2.活动四 课堂小结 交流收获1. 请谈谈本节课你学到了什么知识？2. 通过本节课的学习你还有哪些收获？课题：二次函数y=ax2的图象和性质1. 画函数y=x2的图象.2.