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文档简介

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学目标: 1.使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。2.使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点:重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程:一、复习引入1.一次函数的图像是一条 .2.通常怎样画一个函数的图像?3.我们研究了一次函数的哪些内容? 图形形状、图形的分布、函数的增减性等4.研究一次函数的方法是什么?数形结合、从特殊到一般二、讲授新课活动一 动手操作 探究新知猜想:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像是什么形状?探究:二次函数 y=ax2的图象和性质.问题1:你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。备注:学生利用坐标纸画图,教师巡视,引导学生如何给自变量取值,强调用平滑的曲线连接各点,如果各点用折线连接是否妥当,教师引导学生分析。展示学生作品,学生交流纠错.期间让一名学生在白板上填表画图. 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点.抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线.顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点观看微课(进一步了解二次函数图象的形状)问题2:从二次函数 y=x2的图象你发现了什么性质?问题3:在同一直角坐标系中,画出函数y=12x2,y=2x2的图象.与函数y=x2的图象相比有什么共同点和不同点?归纳:当a0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点?教师引导学生利用从特殊到一般的数学方法,从开口方向、大小;对称轴;顶点(最大值或最小值);增减性等几个方面来归纳总结.教师板书.问题4:画出函数 y=-x2的图象,并根据图象说出它有哪些性质?问题5:在同一直角坐标系中,画出函数y=-12x2,y=-2x2 的图象. 并与函数y=-x2的图象相比有什么共同点和不同点?归纳:当 a0a0图象(草图)开口方向顶点对称轴最高或最低点最值当x= 时,y有最 值,是 .当x= 时,y有最 值,是 .增减性活动三 当堂训练 巩固提高1. 函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点 ,在对称轴的左侧y随x的增大而 .在对称轴的右侧y随x的增大而 .2. 函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点 ,在对称轴的左侧y随x的增大而 . 在对称轴的右侧y随x的增大而 . 3.如右图,观察函数y=(k-1)x2的图象,则k的取值范围是 .4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:抛物线开口方向对称轴顶点y=4x2y=-4x2y=13x2y=-13x25.若抛物线y=ax2(a0)过点(-1,2).则a的值是 ;对称轴是 ,开口是 ;顶点坐标是 ,顶点是抛物线上的最 ;抛物线在x轴的 方(除顶点外).若Ax1,y1、B(x2,y2)在这条抛物线上,且x1x20,则y1 y2.活动四 课堂小结 交流收获1. 请谈谈本节课你学到了什么知识?2. 通过本节课的学习你还有哪些收获?课题:二次函数y=ax2的图象和性质1. 画函数y=x2的图象.2.

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