26.1.1 反比例函数.doc

261.1反比例函数湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥教学目标知识与技能1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式过程与方法3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想情感、态度与价值观4经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学习数学的兴趣教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点理解反比例函数的概念教学过程设计一、情境创设同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快又慢，由s=vt可知，在路程s一定的前提下，平均速度v与运行时间t成反比例，从函数角度来看，平均速度v随运行时间t的变化而变化的规律，可表示为v=s/t（s为常数），这类函数就是本章要研究的反比例函数与研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图象和性质，并运用反比例函数解决一些实际问题二、复习知识1函数的定义、正比例函数、一次函数、二次函数的定义2反比例关系：小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k0)，那么x、y就成为反比例关系例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系3分式的定义4负整数指数幂的意义三、讲授新课1观察分析，引入新知活动1 思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？两个变量之间成正比例关系还是反比例关系？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化师生活动：教师提出问题，引导学生回答（学生分组讨论），让学生感受两个变量之间乘积为定值的函数关系解：(1)t；(2)y；(3)S其中，v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数上面的函数关系式，都具有y的形式，其中k是非零常数活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？两个变量之间成正比例关系还是反比例关系？(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化解：(1)t；(2)h师生活动：教师给出问题，学生分组讨论，教师参与讨论交流，让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值的函数关系2归纳概括，建立模型活动3 （1）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式？（2）归纳得到反比例函数的概念（3）给这类函数取个名，为什么称它为反比例函数？概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的 一切实数y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式，其中k是常数，k0 师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、交流，教师引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并找出自变量的取值范围3概念辨析，体会运用活动4 教材第3页练习2下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？y4x，3，y6x1；y=x2-1；xy123师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、交流，两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数4分析问题，培养能力活动5 例题探究例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时y的值分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值解：(1)设y=，因为当x=2时y=6，则有6=.解得：k=12，y=(2)把x=4代入y=，得y=3例2已知y=x2成反比例，并且当x=3时，y=4；（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值例3 当m取什么值时，函数y(m2)x3m2是反比例函数？分析：反比例函数y(k0)的另一种表达式是ykx1(k0)，这种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误解：由题意可知解得m2师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、交流，引导学生理解“y是x的反比例函数”的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法四、归纳小结与课堂练习(1)我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？(2)反比例函数的两个变量的关系是什么？(3)反比例函数中自变量的取值范围是什么？(4)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？五、布置作业习题261第1，2题六、教学反思反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律，逐步加深理解在概念的形成过程中，从感性认识提升到理性认识，建立概念，摆脱其原型成为数学对象反比例函数具有丰富的数学含义，通