【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练） 8.3 解三角形的应用举例第1课时 湘教版必修4.doc

8.3解三角形的应用举例第1课时距离与高度问题学习目标重点难点1知道仰角、俯角等概念；2会用正余弦定理解决距离计算问题；3会用正余弦定理解决高度计算问题.重点：距离与高度问题的求解；难点：正余弦定理的选择与运用.1仰角与俯角如下图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作_，视线在水平线下方的角叫作_预习交流1假若由较低的A点望较高的B点时，仰角为，而由B点望A点时，俯角为，那么与有何关系？2测量距离问题预习交流2如何测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？例如：A，B两地在河的一边，怎样测出A，B间距离？3测量高度问题预习交流3怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？例如：要测量某铁塔PO的高度，但不能到达铁塔的底部，在只能使用简单的测量工具的前提下，你能设计出哪些测量方法？并提供计算方法在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1仰角俯角预习交流1：提示：必有.预习交流2：提示：方法步骤如下：(1)先在河对岸上选C地，D地，并量出DC的长度；(2)在ACD中，测出ADC，ACD，可得DAC，由正弦定理得，即AC；(3)在BCD中，测出BDC，BCD，可得DBC，由正弦定理得，即BC；(4)在ABC中，测出ACB，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，可求得AB的长预习交流3：提示：在地面上引一条基线AB，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出AB的长，用经纬仪测出角，和A对塔顶P的仰角的大小，则可求出铁塔PO的高计算方法如下：如图所示，在ABO中，由正弦定理得=.在RtPOA中，POAOtan ，PO.一、测量距离问题某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A，B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A，B两地距离如图，现测量人员在相距km的C，D两地(假设A，B，C，D在同一平面上)，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？思路分析：先在ACD中，利用正弦定理求出AC的长度，再在BCD中，利用正弦定理求出BC的长度，最后可在ABC中，利用余弦定理求出AB的长度，从而根据题意可求出需要准备电线的长度如图，某河岸的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB=75，CBA=45，且AB=100米(1)求sin 75；(2)求该河段的宽度测量距离问题通常分为三种类型：两点间不可视、两点间可视但不可达、两点都不可达解决距离问题的方法是选择合适的辅助测量点、构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正弦定理、余弦定理等进行求解二、测量高度问题如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10 000 m，速度为180 km/h，飞机先看到山顶的俯角为15，经过420 s后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度(取1.4，1.7)思路分析：要求山顶的海拔高度，只需求出CD的高度即可，要求CD，可在直角BCD中求解，只需求出BC的长度，而BC的长度可在ABC中利用正弦定理求得如图，地平面上有一旗杆OP，为了测量它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20 m，在A点测得P点的仰角OAP=30，在B点测得P点的仰角OBP=45，又测得AOB=60，求旗杆的高度h(结果精确到1 m)测量高度的问题中经常会涉及仰角、俯角以及方位角等，因而所画图形可能为立体图形，因此要注意空间想象能力的运用在解题过程中，要注意寻找其中的直角三角形根据直角三角形中的特殊关系解决问题，避免复杂的运算1海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C间的距离是()A10海里 B海里C5海里 D5海里2如图，已知D，C，B三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于()A BC D3一架飞机从A地飞到B地，两地相距700 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成21角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程700 km远了多少？4如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求证：山高h.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：在ACD中，由已知可得，CAD30，所以ACCDkm.在BCD中，由已知可得，CBD60，sin 75sin(4530)，由正弦定理，BC，cos 75cos(4530)，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosBCA()222cos 755，所以AB，因此施工单位应该准备电线长km.答：施工单位应该准备电线长km.迁移与应用：解：(1)sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.(2)在CAB中，ACB180754560，由正弦定理得，于是BC(3)，于是河段的宽度为dBCsinCBA(3)50(米)活动与探究2：解：如图，因为A15，DBC45，所以ACB30.又因为AB180 00021 000(m)，所以在ABC中，有，BCsin 1510 500()(m)，又因为CDAD，所以CDBCsinCBDBCsin 4510 500()10 500(1)10 500(1.71)7 350(m)答：山顶的海拔高度为10 0007 3502 650(m)迁移与应用：解：在RtAOP中，OAh，在RtBOP中，OBh.在AOB中，根据余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcos 60，即202(h)2h22hh，所以h2，解得h13.所以旗杆的高度约为13 m.当堂检测1D解析：依题意知A60，B75，AB10，因此C45，所以由正弦定理得，于是BC5海里2A解析：在ACD中，由正弦定理得，即，所以AC，在RtABC中，ABACsin .3解：如图，在ABC中，AB700