勾股定理综合实践.doc

古老的定理、 恒久的魅力 洛阳第四十四中学张旭涛勾股定理综合实践教案设计一、 教材分析勾股定理的综合实践是义务教育课程标准人教版八年级（下）第十七章勾股定理的数学活动。目的是让学生经历和体验利用勾股定理解决实际问题、以及借助拼图、面积证明勾股定理的过程。培养学生的数学应用能力，以及感受同一个问题解决方法的多样性，培养学生的解决问题及动手操作和想像能力。二、教学目标1、 知识与技能目标 培养学生利用勾股定理及方程思想解决实际问题的意识，并进一步提高学生解决实际问题的能力，体会勾股定理在古今生活中无处不在的广泛应用。 探究多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。2、 过程与方法目标 使学生掌握勾股定理及方程解决实际问题的方法，培养学生分析问题的能力。 体会拼接思想验证勾股定理，培养动手操作及想像能力。进一步体会数形结合思想以及数学知识之间的内在联系。3、 情感与态度目标 通过让学生解决有趣的古算题，激发学生的学习兴趣。培养学生的人文精神，通过对祖国文明史的了解，增强民族自豪感。 进一步丰富学生解决问题的成功体验，激发学生对利用数学知识解决问题和动手操作探究知识的好奇心，形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。三、教学重点 运用勾股定理解决实际问题 探究拼接思想验证勾股定理四、 教学难点探究拼接思想多种方法验证勾股定理五、 教学方法引导、操作、合作、探究、发现。六、 教具准备PPT、直角三角形教具七、 教学过程本节课共设计了四个教学环节：第一环节：穿越古今，感受遥远的勾股定理；第二环节：合作探究、利用拼接、体会变化多端的数学世界；第三环节：古老的定理，经久的魅力。第四环节：课堂小结，感悟收获；第五环节：知识搜集，新知延续。第一环节：游历古今，学以致用例1：九章算术的第九卷中有这样一个题目：今有竹高一丈，末折抵地.去本三尺.问折者高几何？翻译：一根竹子，原来高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？解：依题意作出示意图已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），由勾股定理得：，即，所以（AB+AC）（AB-AC）=9，由此解得，所以AC=10-5.45（尺）故原处还4.55尺高的竹子。设计思路：此题与书本数学活动1题题型及解决方法相似，更能让学生提升兴趣，感受勾股定理的悠久历史。体会从古至今勾股定理的久远应用。但学生对题目意思理解会有困难，需给出翻译。第二环节：合作探究，放飞思维四人一组，用4个全等的直角三角形（直角边分别记为a、b且ab，斜边记为c）纸片拼成边长为c的正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠。活动1：拼一个边长为c的正方形展示： 图1 拓展：图1是我国古代数学家赵爽在注解周髀算经给出的证明勾股定理的图形，被称为“赵爽弦图”。是中国历史上证明勾股定理的第一人！2002 年在北京举办的世界数学家大会就选用了验证勾股定理的“赵爽弦图”作为会徽，它代表着我国古代数学的伟大成就。活动2：拼一个边长为a+b的正方形展示： 图2 图3拓展：图2、3是数学史家们推测由古希腊数学家毕达哥拉斯证明勾股定理的方法，也是目前世界各国数学教材采用最多的方法。故在西方国家，勾股定理又称毕达哥拉斯定理。活动3：将图2截一半得到下图4，即为直角梯形，能否证明勾股定理？图4拓展：图4是美国第20 任总统伽菲尔德1876年4 月1 日在新英格兰教育日志上发表的对勾股定理的证明方法，既简捷明快,又直观易懂。设计思路：在教师的引导下，开展勾股定理的分组探究数学活动，助于增强学习效果，提升学习兴趣和信心。拼图完成之后，仍要引导学生利用图形面积的不同表达方式推得勾股定理。对于活动3的拼图，学生难以想到，故直接给出拼图，学生只需给出推导即可。第三环节：古老的定理，经久的魅力时光流逝，斗转星移，千百年来人们对勾股定理的兴趣却不曾改变。很多国家人们都给出了不同的证明方法，也给它冠以独具色彩的称呼。希腊人将它称之为“结婚妇女的定理”；法国人称之为“驴桥定理”；阿拉伯人称之为“新娘之坐椅”；印度称之为“小巧结婚妇女之轻便马车”；欧洲后来又有人称之为“孔雀的尾巴”、“大风车”。正是它经久的魅力，人们对它的证明趋之若骛，反复被人论证，其中有不同时空的数学家，有艺术家和政治家的神来之笔，有尊贵的政要权贵，也有普通的老百姓。有资料表明，迄今关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的，足以说明勾股定理是数学中充满魅力的明珠。第四环节：课堂小结，感悟收获今天这节课你有何收获？（勾股定理的应用、勾股定理验证方法、数形结合的数学