限时规范检测(五十七) 圆锥曲线的综合问题.doc

限时规范检测(五十七)圆锥曲线的综合问题(时间：45分钟分值：57分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10B12C16 D202设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于()A0 B2C4 D23过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若kb0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，ABF，且，则该椭圆离心率的取值范围为()A. B.C. D.二、填空题(共2个小题，每题4分)6(2012北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_7直线l：yk(x)与曲线x2y21(x0)相交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_三、解答题(共2个小题，每题12分)8(2012厦门适应性训练)某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米现以椭圆长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示(1)为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置(用坐标表示)，并求椭圆的方程；(2)为增强水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大9(2012福建信息卷)已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(2,0)，B(2,0)，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，且k1k2.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设直线l：ykxm与曲线C交于不同的两点M，N.若OMON(O为坐标原点)，证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值；若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBMkBN，证明直线l过定点，并求出这个定点答案限时规范检测(五十七)1解析：选D如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，所以a2c2a2b216，得a5.ABF2的周长为20.2. 解析：选D易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大此时，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，所以(，1)，(，1)所以2.3. 解析：选C由题意，B，所以k1e，所以1e，得e.4. 解析：选C双曲线y21的渐近线方程为yx，当60时，渐近线与坐标轴重合，双曲线即为反比例函数的图象5. 解析：选B由AFBF，得|OA|OB|OF|c，如图，设椭圆的另一个焦点为F，则|AF|BF|，所以sin cos .e，由得，sin.所以e.6. 解析：直线l的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程得y2y40，解得yA2(yB0，舍去)，故OAF的面积为12.答案：7. 解析：直线l过定点A(，0)与双曲线x2y21的右支相交于两点，当l与渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时渐近线的倾斜角分别为和，由于直线l的斜率存在，所以倾斜角不能为，故倾斜角的取值范围是.答案：8解：(1)设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，由题知，2a20,2b16，所以a10，b8，c6，由椭圆定义知，水雾喷射口的位置应选择在椭圆的两个焦点处，其坐标为(6,0)，(6,0)，椭圆的方程为1.(2)由题知A(10,0)，B(0,8)记点M到直线AB的距离为d，过点M与AB平行的直线为l，|AB|2，SABM|AB|dd，要使ABM的面积最大，则只须d最大，即l与AB这两平行线间的距离最大，直线l与椭圆相切于第三象限的点M，此即为所求的点kAB，可设直线l：yxm，把直线l方程代入椭圆方程中，得32x240mx25m21 6000，令(40m)2432(25m21 600)0，整理得，m2128，m8，结合图形知，m8应舍去，m8.把m8代入方程中，方程化为x210x500，解得x5，代入直线l的方程中，得y4，M(5，4)当点M选择在(5，4)时，安装景观灯三角形区域面积最大9解：(1)由题意得(x2)，即x24y240(x2)，所以P点的轨迹C的方程为y21(x2)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程得化简得(4k21)x28kmx4m240.所以x1x2，x1x2.所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.若OMON，则x1x2y1y20，即(1k2)x1x2km(x1x2)m20，即(1k2)kmm20，化简得m2(1k2)，此时点O到直线l的距离为d，即点O到直线l的距离为定值.kBMkBN，即.即x1x22(x1x2)44y1y20，即x1x22(x1x2)44k2x1x24km(x1x2)4m2