通信原理第三章.pdf

1 1 30 13 36 3 1 信道定义与数学模型信道定义与数学模型 3 2 恒参信道及其传输特性恒参信道及其传输特性 不讲 不讲 3 3 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性 不讲 不讲 3 4 分集接收技术 分集接收技术 不讲 不讲 3 5 加性噪声加性噪声 不讲 不讲 3 6 信道容量的概念信道容量的概念 第第 3 章 信道与噪声章 信道与噪声 返回主目录返回主目录 2 30 13 36 信道 以传输煤质为基础的信号通道 如果将来要对通信系统进行分析 就必须知 道 信道 以传输煤质为基础的信号通道 如果将来要对通信系统进行分析 就必须知 道信道的数学模型信道的数学模型 也就是 也就是用数学公式对信道 进行描述 用数学公式对信道 进行描述 信 息 源发 送 设 备信 道接 收 设 备受 信 者 噪 声 源 发 送 端接 收 端 3 30 13 36 第第 3 章 信 道 与 噪 声章 信 道 与 噪 声 3 1信道定义与数学模型信道定义与数学模型 3 1 1 信道定义信道定义 信道 以传输媒质为基础的信号通道信道 以传输媒质为基础的信号通道 两种定义 广义信道和狭义信道 两种定义 广义信道和狭义信道 狭义信道 狭义信道 仅仅是指信号的传输媒质 仅仅是指信号的传输媒质 广义信道 广义信道 不仅仅包括传输媒质 而且包括通信系统 中的一些转换装置 不仅仅包括传输媒质 而且包括通信系统 中的一些转换装置 4 30 13 36 狭义信道狭义信道 按照传输媒质的特性可分为按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道有线信道和无线信道两类 两类 有线信道 有线信道 明线 对称电缆 同轴电缆及光纤明线 对称电缆 同轴电缆及光纤等 等 无线信道 无线信道 地波传播 短波电离层反射 超短波或微 波视距中继 人造卫星中继 散射及移动无线电信道 水 声纳通信 等 地波传播 短波电离层反射 超短波或微 波视距中继 人造卫星中继 散射及移动无线电信道 水 声纳通信 等 常把广义信道简称为信道 常把广义信道简称为信道 5 30 13 36 广义信道 为了数学建模 为了研究问题的方便 广义信道 广义信道 为了数学建模 为了研究问题的方便 广义信道 传输媒质传输媒质 变换装置 这些装置可以是 变换装置 这些装置可以是发送设备 接收设备 馈线与天 线 调制器 解调器 发送设备 接收设备 馈线与天 线 调制器 解调器等等 它的引入主要是从研究信息传输的角度出发 使 通信系统的一些基本问题研究比较方便 等等 它的引入主要是从研究信息传输的角度出发 使 通信系统的一些基本问题研究比较方便 广义信道 可以分为 广义信道 可以分为调制信道 编码信道调制信道 编码信道等 等 6 30 13 36 图图 3 1 调制信道和编码信道调制信道和编码信道 编 码 器 输 入 调 制 器 发 转 换 器 媒 质 收 转 换 器 解 调 器 译 码 器 输 出 编码信道 调制信道 信道的一般组成如图信道的一般组成如图 3 1 所示 所示 2 7 30 13 36 调制信道调制信道 发转换装置 发转换装置 媒质媒质 收转换装置 收转换装置 为什么要把这三部分看出信道呢 为什么要把这三部分看出信道呢 研究调制与解调问题时 所关心的是调制器研究调制与解调问题时 所关心的是调制器 输出的信号形式 解调器输入端信号与噪声的 最终特性 输出的信号形式 解调器输入端信号与噪声的 最终特性 而并不关心信号的中间变换过程 因此 定义 而并不关心信号的中间变换过程 因此 定义调制信道对于研究调制与解调 问题是非常方便的 调制信道对于研究调制与解调 问题是非常方便的 调制信道是一种连续信道 调制信道是一种连续信道 8 30 13 36 编码信道编码信道 调制器 调制器 调制信道调制信道 解调器 在数字通信系统中 如果研究 解调器 在数字通信系统中 如果研究编码与译码 问题时采用编码信道 编码与译码 问题时采用编码信道 会使问题的分析更容易 会使问题的分析更容易 调制信道和编码信道调制信道和编码信道是通信系统中常用的两 种广义信道 是通信系统中常用的两 种广义信道 如果研究的对象和关心的问题不 同 还可以定义其他形式的广义信道 如果研究的对象和关心的问题不 同 还可以定义其他形式的广义信道 9 30 13 36 3 1 2 信道的数学模型 信道的数学模型 信道的数学模型 信道的数学模型 用数学模型或数学公式用来表征实 际物理信道的特性 用数学模型或数学公式用来表征实 际物理信道的特性 对通信系统的分析和设计是十分 有用 对通信系统的分析和设计是十分 有用 1 调制信道模型 调制信道 调制信道模型 调制信道 为研究调制与解调问题为研究调制与解调问题所建立的一种广 义信道 涉及到 所建立的一种广 义信道 涉及到调制信道输入信号形式和已调信号通 过调制信道后的最终结果 调制信道输入信号形式和已调信号通 过调制信道后的最终结果 对于调制信道内部的变换 过程并不关心 对于调制信道内部的变换 过程并不关心 10 30 13 36 一般情况下 为了分析方便常常把噪声放在信道 上考虑 一般情况下 为了分析方便常常把噪声放在信道 上考虑 不失一般性 可以假设信道的输入为不失一般性 可以假设信道的输入为si t 输出 为 输出 为so t 目标 由目标 由si t so t 定义定义 n t 加性噪声 与 加性噪声 与si t 相互独立 相互独立 c t 信道的物理传输特性 即信道的单位冲激 响应 信道的物理传输特性 即信道的单位冲激 响应 c tC 11 30 13 36 如果如果c t 与与n t 特性已知 就能知道信道对信号 的具体影响 特性已知 就能知道信道对信号 的具体影响 c t 一个复杂的函数 一个复杂的函数 包括包括各种线性失真各种线性失真 非线性失真非线性失真 交调失真 衰落交调失真 衰落等 由于 等 由于信道的迟延特性和损耗特性信道的迟延特性和损耗特性随时间作随机 变化 故 随时间作随机 变化 故c t 往往只能往往只能用随机过程用随机过程来描述 来描述 12 30 13 36 实际中 根据C 的时变特性的不同 可以分为两大类 实际中 根据C 的时变特性的不同 可以分为两大类 恒参信道 恒参信道 C 基本不随时间变化 即信道对信号的影响 是固定的或变化极为缓慢的 称之为恒定参量信 道 C 基本不随时间变化 即信道对信号的影响 是固定的或变化极为缓慢的 称之为恒定参量信 道 随参信道随参信道 C 随时间随机快变化 称之为随机参量信道 C 随时间随机快变化 称之为随机参量信道 3 13 30 13 36 在常用物理信道中 C 的特性有三种典型形式 信 道分成三种类型 在常用物理信道中 C 的特性有三种典型形式 信 道分成三种类型 1 1 加性噪声信道加性噪声信道 数学模型可表示成如图 3 3 所示 数学模型可表示成如图 3 3 所示 c c r t csi t n t n t si t 信道 图 3 图 3 3 加性噪声信道模型3 加性噪声信道模型 14 30 13 36 在这种信道中 在这种信道中 C 是常数 或在信号频带范围 之内是常数 是常数 或在信号频带范围 之内是常数 信道输出信道输出 r t so t n t csi t n t 3 1 4 其中 其中 c 信道衰减因子 通常可取 信道衰减因子 通常可取c 1 n t 加性噪声 由后几节分析将看到 加性噪声 由后几节分析将看到 加性噪声加性噪声n t 通常是一种高 斯噪声 通常是一种高 斯噪声 也称为 也称为加性高斯噪声信道加性高斯噪声信道 15 30 13 36 加性噪声信道 1 适用于多种物理通信信道 2 易于进行数学处理 加性噪声信道 1 适用于多种物理通信信道 2 易于进行数学处理 通信系统分析和设计的主要信道模型通信系统分析和设计的主要信道模型 16 30 13 36 图图 3 4 带有加性噪声的线性滤波器信道带有加性噪声的线性滤波器信道 线性滤波器 c t r t c t si t n t n t si t 信道 2 线性滤波信道线性滤波信道 信道的数学模型如图信道的数学模型如图 3 4 所示 所示 17 30 13 36 C 在信号频带范围之内不是常数 但不随时 间变化 在信号频带范围之内不是常数 但不随时 间变化 等效于 等效于信道对信号具有滤波作用信道对信号具有滤波作用 在数学上 在数学上 带有加性噪声的线性滤波器带有加性噪声的线性滤波器 若信道输入信号为 若信道输入信号为si t 则信道输出为 则信道输出为 r t so t n t c t si t n t 3 1 5 式中 式中 为卷积运算 为卷积运算 18 30 13 36 图图 3 5 带有加性噪声的线性时变滤波器信道带有加性噪声的线性时变滤波器信道 线性时变 滤波器 c t r t c t si t n t n t si t 信道 3 线性时变滤波信道线性时变滤波信道 信道的数学模型如图信道的数学模型如图 3 5 所示 所示 4 19 30 13 36 C 在信号频带范围之内不是常数 且随 时间变化 在信号频带范围之内不是常数 且随 时间变化 如 电离层反射信道 移动通 信信道都具有这种特性 如 电离层反射信道 移动通 信信道都具有这种特性 在数学上可表示 为带有加性噪声的 在数学上可表示 为带有加性噪声的线性时变滤波器线性时变滤波器 信道特性 时变单位冲激响应 信道特性 时变单位冲激响应c t 信道 传输函数为 信道 传输函数为C 若信道输入信号为 若信道输入信号为si t 则信道输出为 则信道输出为 r t so t n t c t si t n t 3 1 6 20 30 13 36 通信系统中 绝大部分实际信道可以用以上通信系统中 绝大部分实际信道可以用以上 三种信道模型来表征三种信道模型来表征 后面各章节的分析也是采用这三种信道模型 后面各章节的分析也是采用这三种信道模型 21 30 13 36 2 编码信道模型 编码信道模型 编码信道编码信道包括调制信道 调制器和解调器 是 一种数字信道或离散信道 包括调制信道 调制器和解调器 是 一种数字信道或离散信道 编码信道编码信道输入和输出都是是离散的输入和输出都是是离散的时间信 号 对信号的影响则是将输入数字序列变成另一 种输出数字序列 时间信 号 对信号的影响则是将输入数字序列变成另一 种输出数字序列 22 30 13 36 图图 3 6 二进制编码信道模型二进制编码信道模型 P 0 0 0 1 P 1 1 P 0 P 1 P 1 0 P 0 1 0 1 由于信道噪声或其他因素的影响 将导致输出数字 序列发生错误 因此 由于信道噪声或其他因素的影响 将导致输出数字 序列发生错误 因此输入 输出数字序列之间的关 系可以用一组转移概率来表征 输入 输出数字序列之间的关 系可以用一组转移概率来表征 二进制数字传输系 统的一种简单的编码信道模型如图 3 6 所示 二进制数字传输系 统的一种简单的编码信道模型如图 3 6 所示 23 30 13 36 图中图中P 0 和和P 1 分别是发送分别是发送 0 符号和符号和 1 符号的先验 概率 符号的先验 概率 P 0 0 与与P 1 1 是正确转移的概率 而是正确转移的概率 而P 1 0 与与 P 0 1 是错误转移概率 信道噪声越大将导致输出 数字序列发生错误越多 错误转移概率 是错误转移概率 信道噪声越大将导致输出 数字序列发生错误越多 错误转移概率P 1 0 与与P 0 1 也就越大 反之 错误转移概率也就越大 反之 错误转移概率P 1 0 与与P 0 1 就越小 就越小 输出的总的错误概率输出的总的错误概率为为 Pe P 0 P 1 0 P 1 P 0 1 3 1 10 24 30 13 36 编码信道模型中 由于信道噪声或其他因素影响导致编码信道模型中 由于信道噪声或其他因素影响导致 输出数字序列发生错误是统计独立的输出数字序列发生错误是统计独立的 因此这种信道 是 因此这种信道 是无记忆编码信道无记忆编码信道 根据无记忆编码信道的性质可以 得到 P 0 0 P 1 0 1 P 1 1 P 0 1 1 由二进制无记忆编码信道模型 可以容易地 推广到多进制无记忆编码信道模型 略 根据无记忆编码信道的性质可以 得到 P 0 0 P 1 0 1 P 1 1 P 0 1 1 由二进制无记忆编码信道模型 可以容易地 推广到多进制无记忆编码信道模型 略 5 25 30 13 36 3 6 信道容量的概念信道容量的概念 定义 信道容量 定义 信道容量信道容量信道容量 信道中 信道中信息信息信息信息无差错传输的无差错传输的最大速率最大速率最大速率最大速率 广义信道 调制信道和编码信道 广义信道 调制信道和编码信道 调制信道 连续信道 调制信道 连续信道 可用连续信道的信道容量 来表征 可用连续信道的信道容量 来表征 编码信道 离散信道编码信道 离散信道 可用离散信道的信道容量 来表征 只讨论连续信道的信道容量 可用离散信道的信道容量 来表征 只讨论连续信道的信道容量 26 30 13 36 1 香农公式 由于推导过程需要相关课程支撑 此处不讲 1 香农公式 由于推导过程需要相关课程支撑 此处不讲 直接给出结果 要求各位能用该公式对通信系 统进行分析 直接给出结果 要求各位能用该公式对通信系 统进行分析 连续信道的信道容量为连续信道的信道容量为 1 log 2 sb N S BC 其中 其中 B Hz 连续信道的带宽 连续信道的带宽 S 输入信号的平 均功率 输入信号的平 均功率 N 信道噪声的平均功率 信道噪声的平均功率 27 30 13 36 著名的香农 Shannon 信道容量公式 简称著名的香农 Shannon 信道容量公式 简称 香农公式 香农公式表明香农公式 香农公式表明 1 1 当当S N B一定S N B一定时 理论上单位时间内可能传 输的信息量的极限数值是 时 理论上单位时间内可能传 输的信息量的极限数值是 1 log 2 sb N S BC CRb 2 2 若 则总可以找到一种信道编 码方式 实现无差错传输 若 则总可以找到一种信道编 码方式 实现无差错传输 28 30 13 36 3 若 则无论采用什么样的编码方式都 不可能实现无差错传输 若 则无论采用什么样的编码方式都 不可能实现无差错传输 CRb 1 log 0 2 sb Bn S BC 若噪声n t 的单边功率谱密度为n若噪声n t 的单边功率谱密度为n0 0 则在信 道带宽B内的噪声功率N n 则在信 道带宽B内的噪声功率N n0 0B 可得B 可得香农公式的 另一形式为 香农公式的 另一形式为 3 6 8 29 30 13 36 由香农公式可得以下结论由香农公式可得以下结论 1 1 增大S可以增加信道容量C增大S可以增加信道容量C 若S趋于无穷 大 则C也趋于无穷大 即 若S趋于无穷 大 则C也趋于无穷大 即 2 0 log 1 limlim ss S n B CB 30 30 13 36 2 2 减小N 或减小噪声功率谱密度n减小N 或减小噪声功率谱密度n0 0 可以 增加C 可以 增加C 若N趋于零 或噪声功率谱密度趋于 零 则C趋于无穷大 即 若N趋于零 或噪声功率谱密度趋于 零 则C趋于无穷大 即 1 log2 00 limlim N S Bc NN 1 2等效于增加信噪比等效于增加信噪比SNR 即 当 即 当 C时 有SNR 6 31 30 13 36 3 3 增大B 可以增加C 增大B 可以增加C 但不能使信道容量C无限 增大 B趋于无穷大时 信道容量的极限值为 但不能使信道容量C无限 增大 B趋于无穷大时 信道容量的极限值为 2 0 0 2 00 2 00 lo g 1 lo g 1 lo g1 4 4 limlim lim BB B S nB nBSS nSnB SS e nn CB 说明 当说明 当S和和n0一定时 信道容量不会随 而趋于无穷大 一定时 信道容量不会随 而趋于无穷大 B 32 30 13 36 4 对于给定的对于给定的C 可以用 可以用B和和SNR的不同组合来实 现 即 的不同组合来实 现 即 当当C给定时 给定时 B和和SNR 可以相互转 换 可以相互转 换 即 即 B增加 则增加 则SNR可以减少 可以减少 SNR增加 则增加 则B可 以减少 可 以减少 例如 火星探测器与地面的通信 例如 火星探测器与地面的通信 美美 机遇号机遇号 勇 气号 勇 气号 等等 深空通信深空通信 N S 1 log 2 sb N S BC 33 30 13 36 5 信道容量是信道容量是信道的最大信息传输速率 信道的最大信息传输速率 同时 根据定义 同时 根据定义有有 T I C 其中 其中 I 消息携带的信息量 消息携带的信息量 T 消息传输的时间 所以 消息传输的时间 所以当按照信道容量当按照信道容量C进行传输时进行传输时有下面结论 有下面结论 1 log 2 N S BTI 34 30 13 36 上面的公式表明上面的公式表明 a 当当SNR一定一定时 对于时 对于给定的信息量给定的信息量I 可以 可以选择不 同的带宽 选择不 同的带宽B和传输时间和传输时间T来实现传输来实现传输 b 当当SNR I给定给定时 时 T和和B可以互换可以互换 即传输时间 和带宽可以互换 即传输时间 和带宽可以互换 6 香农公式给出了实际通信系统的理论界限 但 是如果信道噪声 香农公式给出了实际通信系统的理论界限 但 是如果信道噪声不是高斯白噪声不是高斯白噪声 则香农公式需 要修正 则香农公式需 要修正 1 log 2 N S BTI 35 30 13 36 本章重点总结本章重点总结 了解三种基本的恒参信道模型了解三种基本的恒参信道模型 深入掌握香农公式及其应用深入掌握香农公式及其应用 36 30 13 36 第一 三章例题第一 三章例题 7 37 30 13 36 例题1 某消息以二进制码方式传输 信息速 率为2Mbit s 1 若在接收机输出端平均每小时72个差 错 求误比特率 2 若已知信道的误比特率为5x10 例题1 某消息以二进制码方式传输 信息速 率为2Mbit s 1 若在接收机输出端平均每小时72个差 错 求误比特率 2 若已知信道的误比特率为5x10 9 9 试求平 均相隔多长时间就会出现1bit差错 试求平 均相隔多长时间就会出现1bit差错 38 30 13 36 解 1 每秒出现的差错数为解 1 每秒出现的差错数为 bit02 0 3600 72 8 6 10 102 02 0 b P 39 30 13 36 2 信息速率 信息速率 9 105 2 b b P sMbitR 每秒出现的差错数每秒出现的差错数 100 1 01 0102105 69 s N T RPN e e bbe 即平均每即平均每100秒出现秒出现1bit差错 差错 40 30 13 36 例题2 某信息源包含A B C D四个符号 这 四个符号出现的 例题2 某信息源包含A B C D四个符号 这 四个符号出现的概率相等概率相等概率相等概率相等 传输时变为二进制比 特进行传输 并已知信息速率为1Mbit s 试求 1 码元传输速率 2 该信息源工作1个小时后发出的信息量 3 若第 2 题收到的信息量中大致均匀发现 了36个差错比特 求误比特率和误码 符号 率 传输时变为二进制比 特进行传输 并已知信息速率为1Mbit s 试求 1 码元传输速率 2 该信息源工作1个小时后发出的信息量 3 若第 2 题收到的信息量中大致均匀发现 了36个差错比特 求误比特率和误码 符号 率 41 30 13 36 解 解 1 105105 0 2 1 24loglog 56 44 42442 BRR RRRMRR bB BBbBMbM 2 106 3103600 96 bitTRI b 42 30 13 36 3 8 2 8 9 1022log 10 106 3 36 bbe e b PMPP I I P 8 43 30 13 36 例题3 某符号集由8个消息符号组成 各个符 号相互独立 其出现的概率分别为 1 16 3 16 1 32 3 32 5 32 7 32 7 64 9 64 若每个符号对应的宽度为0 5ms 试求 1 平均信息量 2 码元速率和平均信息量 3 信源工作一个小时后发出的信息量 例题3 某符号集由8个消息符号组成 各个符 号相互独立 其出现的概率分别为 1 16 3 16 1 32 3 32 5 32 7 32 7 64 9 64 若每个符号对应的宽度为0 5ms 试求 1 平均信息量 2 码元速率和平均信息量 3 信源工作一个小时后发出的信息量 44 30 13 36 解 解 1 平均信息量 即信息源的熵 平均信息量 即信息源的熵 825 2 64 9 log 64 9 16 1 log 16 1 log 22 2 符号bit PPH i ii 45 30 13 36 2 65 5825 22000 2000 1 5 0 skbitHRR B T R msT Bb s B s 3 34 2036001065 5 3 MbitTRI b 46 30 13 36 例题4 设某黑白电视系统的帧频为25Hz 每 帧含44万个像素 每个像素灰度等级为8级 设等概出现 且相互独立 若要求接收端 输入信噪比为1023 试求为传输此黑白电视图像所需的最小带宽 例题4 设某黑白电视系统的帧频为25Hz 每 帧含44万个像素 每个像素灰度等级为8级 设等概出现 且相互独立 若要求接收端 输入信噪比为1023 试求为传输此黑白电视图像所需的最小带宽 47 30 13 36 解 共有M 8个等概的灰度等级 且相互独 立 故每个像素的平均信息量为 解 共有M 8个等概的灰度等级 且相互独 立 故每个像素的平均信息量为 38loglog 22 像素bitMH 由于共有由于共有44万个像素 故一帧图像的总信息 量为 万个像素 故一帧图像的总信息 量为 32 1 10443 4 MbitHnI 48 30 13 36 每秒传输每秒传输25帧图像 所以每秒传输的总信息量 为 帧图像 所以每秒传输的总信息量 为 33251032 125 6 sMbitIRb 3 3 10231 log 1033 1 log 1 log 2 6 2 2 MHz N S R B N S BCR b b 即 即 min 3 3BMHz 9 49 30 13 36 例题5 某高斯白噪声信道 已知噪声双边 功率谱密度为5x10 例题5 某高斯白噪声信道 已知噪声双边 功率谱密度为5x10 11 11W Hz 信道带宽为 1MHz 信道传输衰减为40dB 若信道输入端 信号功率为1023W 试求该信道允许的最高信息速率 W Hz 信道带宽为 1MHz 信道传输衰减为40dB 若信道输入端 信号功率为1023W 试求该信道允许的最高信息速率 50 30 13 36 解 因为传输衰减解 因为传输衰减a 40dB 即 即a 10 4 又因为发射功率为 又因为发射功率为Pt 1023W 所以有 所以有 44 101023 1023 10 t SPW 又因为双边功率谱密度为又因为双边功率谱密度为5x10 11W Hz 所以 所以 1110 2 5 1010 o nW 51 30 13 36 因此因此 10 1010 101023 1 log10 1 log 610 4 2 6 2max sMbit N S BCRb 52 30 13 36 例题6 某信息源包含64个符号 各符号等概 出现 且相互间统计独立 现需经由带宽为 4kHz的信道传输该信源发送的一系列符号 并要求信道输出端信噪比不小于26dB 试求 1 信道容量 2 无差错传输时的最高符号速率 例题6 某信息源包含64个符号 各符号等概 出现 且相互间统计独立 现需经由带宽为 4kHz的信道传输该信源发送的一系列符号 并要求信道输出端信噪比不小于26dB 试求 1 信道容量 2 无差错传输时的最高符号速率 53 30 13 36 解 解 1 因为由 因为由SNR 26dB 可得 可得 39810 10 26 N S 所以信道容量为 所以信道容量为 56 34 3981 log104 1 log 2 3 2 kbps N S BC 54 30 13 36 2 因为 因为M 64 所以 所以 6log2符号bitMH 5760 6 1056 34 3 max max B H C H R R b B 10 55 30 13 36 例题7 一图片传输系统 每幅图片含800 x600 个像素 且各个像素统计独立 每个像素灰度 等级为8级 等概出现 现希望每分钟传输 20幅图片 且要求信道输出信噪比为30dB 试求该系统所要求的最小信道带宽 例题7 一图片传输系统 每幅图片含800 x600 个像素 且各个像素统计独立 每个像素灰度 等级为8级 等概出现 现希望每分钟传输 20幅图片 且要求信道输出信噪比为30dB 试求该系统所要求的最小信道带宽 56 30 13 36 解 因为M 8 等概 所以每个像素所含信 息量为 解 因为M 8 等概 所以每个像素所含信 息量为 像素 3log2 1 bitMI 每幅图片信息量每幅图片信息量 44 1600800 1 MbitII 57 30 13 36 传输每幅图片所需的时间为 传输每幅图片所需的时间为 3 20 60 sT 所以信息传输速率为 所以信息传输速率为