基于哈西表的计数管与放射源基本原理数学建模与实现.pdf

基于哈西表的计数管与放射源基本原理基于哈西表的计数管与放射源基本原理 数学建模与实现数学建模与实现 匡斌 饶妮妮 电子科技大学生命科学与技术学院 成都 610054 摘摘 要 要 本文主要介绍了计数管和放射源的基本原理 仿真模型建立的必要性以及仿真数学 理论模型的建立 提出了以哈西表的方式模拟幅度和频率两个正态分布信号数据减轻系统查 询负担 并以信号源的基本模式探讨了硬件电路的模块化原理 最后样机的实验结果表明这 种仿真机在保留实验实际操作不变的前提下 有效地替代了计数管和放射源 减少了实验损 耗 提高了实验整体的安全性 对实验用户而言做到了仿真系统的透明性 关键词 关键词 计数管 放射源 仿真 数学建模 哈西表 1 问题的重述问题的重述 放射物理实验是医学物理和核物理专业的基础 是一门以实验为基础的学科 实验是接 触核物理和认知必不可少的基本手段 计数管是放射物理实验中一个重要器件 是易损坏消 耗品 价格昂贵 采购困难 一个计数管正常使用的寿命为 108个粒子计数 且一次实验中须 有 104计数才有统计学的意义 损耗大 一般仅能维持一轮组实验 如操作不当 控制高压 过大 则计数管瞬间报废 5 一班次实验需上万元实验费 这还不包括其他损耗 这是一个 昂贵奢侈的实验 有必要对实验进行改进 以硬件方式模拟替代计数管和放射源 降低实验 消耗 增强动手能力 提高教学质量 将实验室建设成开放式 图 1 实际实验原理图 图 2 仿真实验原理图 2 问题的分析 实际原实验原理问题的分析 实际原实验原理 图 1 中所示是实际原实验原理 5 定标器实际是一个域值计数器加一个定标高压控制 器 放射源发出的射线射入计数管产生脉冲放电 脉冲放电通过定标器显示出来 定标高压 大约 20000 伏左右 控制计数管的脉冲放电 使计数管的脉冲放电呈现出一种 坪特性 因此要对计数管和放射源进行仿真 只需模拟计数管的输入受控特性 受定标高压等控制 和输出显示特性 由计数管脉冲的有关特性决定 即可用硬件建模仿真的方式将计数管与 放射源仿真出来 如图 2 所示就是根据上述原理所设想的实际硬件建模仿真模型 下面只要分析清楚计数 管和放射源的内部机理及受控特性 建立可以实际硬件仿真的仿真模型 再设计出合理的硬 1 件仿真电路 即可实现对实验的仿真改造 2 1 计数管及放射源的实际特性计数管及放射源的实际特性 经过长期的实验观察和有关经验观测数据和治疗 我们对计数管的输出波形的特性作出 如下的结论 输出信号中的每个脉冲都有相同的波形 并且对于同一种放射源 计数管的输出波形有 形状相似的脉冲波形 对不同种类的放射源 上述的基本脉冲呈现不同的波形 脉冲波形形状的不同 对定标 器计数率的影响是脉冲波形的超过域值的时间要大于定标器域值敏感响应时间才会计数 域 值敏感响应时间可由定标器设定 基本脉冲之间的间隔周期在局部观测段显示出明显的无规律的随机特性 但在宏观和统 计特性上重复频率显示出一定的正态分布特性 这是使定标器的计数也在宏观上显示出正态 分布统计特性的基本原因之一 每个脉冲的峰值幅度 也显示出宏观上的正态分布统计特性 由于定标器是一个域值计 数器 若峰值幅度未达到域值 则不计数 这也是使定标器的计数也在宏观上显示出正态分 布统计特性的基本原因之一 图 3 仿真数学模型的建立 其中的频率 是中心频率 fff c c ff 是正态分布的随机数 幅度 是基本幅度 0 AAA 0 AA 是正态分布随机数 2 图 4 坪曲线示意图 如图 4 计数管是一个具有 坪特性 的电子器件 他将射线的粒子转换为电脉冲 电脉冲 频度与射线的强度有关 并且脉冲频度受到定标高压的控制 当定标高压高于一个域值时才 出现计数 随后随定标高压的加大计数率快速加大 到达一定定标高压之后 计数率又会随 高压的增加而缓慢变化 呈现 坪特性 当到达某一域值时 计数管会急速加大计数率 进入放电区 这时计数管会瞬间达到寿命计数率的 108次计数而瞬间报废 所以从测量装置 的角度观察计数管的输出的电脉冲 可以认为仿真装置实际上是一个受外部定标高压等控制 的 满足一定内部特性 重复周期和峰值幅度 的信号发生器 核素衰减特性的模拟 有半衰期的特点 每到一定时间 核素衰减为原来的一半 相应 的计数率也会下降 空间上的点的放射源的射线强度与该点距放射源的距离的平方成反比 A1 x 2 A为射线强度 x为该点距放射源的距离 3 数学模型及仿真模型的建立与模型的基本假设数学模型及仿真模型的建立与模型的基本假设 建模参数说明 图 3 是两个相邻基本波形的仿真模型示意图 在计数率上观测到的是 10 秒内的计数值记为 记为有限个计数值 根据 建模假设是服从正态分布记为 N nnn 21 2 11 N 基本波形的重复频率是 转化单位时间内计数率 21 f f记为独立同分布服从 但单片机能控制的只能是基本波形之间的重复周期 在单片机控制中可用模 拟数代替 记为 单片机工作基本单位周期为 即计数值 1 对应的单片机实际 运行时间 2 22 N 21 T T 0 T 基本幅度单片机由数模转换 A D 实现 故在单片机中可以用幅值模拟数控制基本波形 的峰值幅度 记为记为服从 21 AA 2 33 N 由上述分析基本幅度的正态分布特性和基本波形重复频率的正态分布特 性 都对计数管计数率的正态分布特性产生影响 若将峰值幅度 均值设置为定标器计数域值 则会将计数管计数率降低一半 在下一步解数学模型时需 要注意考虑 2 33 N 2 22 N 2 11 N 3 3 4 求解数学模型求解数学模型 在定标高压和波形一定的情况下 记录的 N 个计数值 10 秒定标计数 为 N nnn 21 由样本均值无偏估计得 N i i n N n 1 1 1 1 再由样本方差的无偏估计得 1 1 1 2 2 1 nn N S N i i 2 由单位时间内计数率记为独立同分布服从 21 f f 2 22 N 则均值估计 N i i n N 1 1 2 10 1 10 3 方差 1 1 1010 1 2 1 2 2 nn N N i i 4 再由基本波形之间的重复周期 在单片机控制中可用模拟数代替 记为 单片 机工作基本单位周期为 即计数值 1 对应的单片机实际运行时间 因为有 21 T T 0 T 0 1 Tf T 5 由 2 2 2 Nf 0 2 2 2 00 T TNTf 1 10 10 1 0 1 0 0 nn TN n N T NTf N i i N i i 6 其中均值为 N i i n N T 1 0 10 7 方差为 1 10 1 0 nn TN N i i 8 0 Tf 的仿真数据可由上述仿真模型建立 单片机重复周期模拟数可由 0 1 Tf T 建立哈希表来模拟仿真数据 注意在哈希表建立时 所有数据要除以 2 以考虑幅度正态分布的影响 4 1 哈西表哈西表 3 的建立的建立 先考虑一种简单得数列集合情况 1 1 1 1 5 若在该数集中 随机地取数 则根据古典概率理论得 取到 1 的概率是 0 8 取到 5 的 概率是 0 2 考虑更一般的情况 以下一个数集 11 aN 个相同的数 22 aN 个相同的数 KK aN 个相同的数 4 则取到的概率 2 1 Kiai K n n i a N N P i 1 9 若我们将上述数集中的各个数的顺序打乱 根据古典概率我们仍将得到第 9 式的取数 概率 由正态分布随机概率公式建立随机变量的概率密度 0 Tf 2 2 2 2 1 x exf 10 其 中 的 均 值 由 第 7 式 得 N i i n N T 1 0 10 方 差 由 第 8 式 得 1 10 1 0 2 nn TN N i i 我们以 N i i n N T 1 0 10 为中心 根据 4 原则 几乎包括所有概率 等距离 d 地取数 共 2 N 1 个数 1221 N SSS dNdNdNdN 1 1 其中满足条件 dN 4 dN 11 N 值越大仿真效果越好 但还需考虑单片机存储容量的限制 得到 2 N 1 个数对应 的正态分布概率的数集 我们将该数集乘以一个足够大的数 M 是该数集中每个 元素都变为正数 不妨设数集变为 1221 N SfSfSf 1221 N MMM 根据上述理论 建立初步哈希表 1 11 SM 个相同的数 22 SM 个相同的数 1212 NN SM个相同的数 再由式 5 0 1 Tf T 将上述数集中的每个数 取倒数 除以 2 考虑幅度影响 得到哈希表 2 单片机模拟周期数值数据计算 S TQ 2 1 2 1 12 11 QM 个相同的数 22 QM 个相同的数 1212 NN QM个相同的数 为进一步减轻单片机负担 将哈西表 2 中的元素打乱顺序 顺序取数与随机取数等价 得 到 哈 希 表 3 其 中 数 集 是 数 集 1 2 2N 1 的乱序排列 1221 N mmm QQQ 1221 N MMM 哈西表 3 则是我们将固化在硬件中的伪随机数序列 对于幅度的影响 上述相同方法可估计出它的均值和方差 这里从略 4 2模型建立问题模型建立问题 5 图 5 重复频率丰富的波形 在实际中每两个相邻的基本波形之间的重复周期有以下几种情况值得考虑 设基本波形的本身所耗时间 单片机模拟计数值 是 c T 设两个相邻的基本波形之间的重复周期 单片机模拟计数值 为 讨论 i T 1 当 时 此时 重复周期大于基本周期 这时的仿真情况如图 3 所示 i T c T 2 当 0 时 此时重复周期小于基本周期 此时仿真情况应如图 5 所示 i T c T 5 结语结语 经过课题组近三个月的攻关研究 按照上述基本思路 首批 3 台实验样机已经研制成功 部分功能已应用于实际的仿真实验 操作的仿真器件透明性效果良好 能基本满足教学实验 的要求 经济效益 安全性能已初步体现 现在正在进一步调试有关数据 使仿真数据更加 接近实际值 并且进一步改进有关功能 准备进行 30 台次的小批量研究性生产 但同时仿 真实验还存在许多不足和值得改进的地方 仿真模型的建立也存在一些问题和不合理之处 6 参考文献参考文献 1 MARK M MEERSCHAERT T Mathematical Modeling Second Edition 机械工业出版社 2005 2 Frank R Giordano Maurice D Weir William P Fox A First Course Mathematical Modeling Amazon 2003 3 徐全智 杨晋浩 数学建模 北京 高等教育出版社 2004 4 严蔚敏 吴伟民 数据结构 北京 清华大学出版社 2001 5 余建明 放射物理与防护 高等教育出版社 2005 The Hashtable Based Counter and Radiate Source Modeling Kuang Bin Rao Nini School of Life Science and Technology UEST of China Chengdu 610054 Abstract The paper introduces the hardware simulate model of the radiate source and the counter which are widely useful in radiology We introduce the hashtable to simulate the norm distributed signal which expressed in reality In addition arguing the hardware s principle in module As a res