第一讲 求两个量的比.doc

第一讲 求两个量的比知识点拨在实际计算中，我们常常不要求求出两个数具体的数值，只要它们的比就可以了。两个数相除，又叫做两个数的比。求两个数量的比时，应认真弄清每个量的所占分额或占分率，再正确解答。比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。一、基础知识1、（ ）4=9:（ ）=2、4963=（ ）:（ ）=（ ）:9=3、3.4:4=（ ）:（ ） 3:1=（ ）:（ ）4、甲数是40，乙数是25，丙数是15，甲：乙：丙-（ ）:（ ）:（ ）5、一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，甲队和乙队的工作效率的比是（ ）:（ ）。6、甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（ ）:（ ）。二、例题讲评例1、在墙上有两张长方形纸片，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形的，求这两个长方形纸片的面积比。 例2、六年级有三个班，一班与二班的人数之比是6：5，二班与三班的人数之比为4：5，求三个班人数的连比是多少？例3、两个人同时走路，A走的路程比B多，而B所用的时间却比A多，求A和B的速度比。例4、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3，现在加入锌6克，共得新合金36克，求新合金中铜与锌的比。例5、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是为3：1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，问混合液中酒精与水的体积比是多少？三、巩固练习1、甲乙两个三角形高相等，甲三角形的底是乙方三角形的1.5倍，求甲乙两个三角形面积的比是多少？2、某工厂工人占全厂职工总数的，技术人员占全厂职工总数，其余的全是干部。写出这个厂的工人、技术人员和干部人数的比。3、篮球和足球的单价比是3：7，而个数比是5：4，那么篮球和足球的总价格比是多少？ 4、有三个长方形，他们的面积相等，如果他们的长边之比为4：3：2，则他们的短边之比是多少？5、甲数与乙数之比是5：2，乙数是丙数的，则甲、乙、两三数之比是多少？6、两辆客车，往返行驶在AB两地之间。其中甲车从A到B的速度为每小时80千米，在返回时，为了赶时间，甲把速度提高到每小时120千米；而乙车往返之间的速度相同，都是每小时100千米，求甲乙两车往返一次所需时间的比。7、一个容器已注满水，现有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。8、果园里有四种果树，苹果树与梨树的比为16：5，桔子树与桃树的比为14：9，梨树与桃树的比为10：3，求苹果树与桔子树的比。第二讲 比的应用知识点拨我们在这一节将要学习与比有关的问题，运用比的知识，根据某一部分所占的比的分额与具体数量的关系，可推算出另一部分数量或总数量。一、基本知识1、甲乙两数的和是49，甲乙两数的比是3：4，甲乙两数各是多少？2、某班学生人数在40到50之间，男生人数和女生人数的比是5：6，这个班的共有多少人？3、大齿轮与小齿轮的齿数比是4：3，大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？二、例题讲评例1、六年级有男生150人，男生与女生之比是5：4，六年级一共有多少人？女生有多少人？例2、一个长方形的长、宽之比是3：2，周长是120厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？例3、动物园有一些动物，其中猴子与构鼠只数比为26：5，山羊与河马的只数比为25：9，松鼠与河马的只数比为10：3，求猴子、松鼠、河马与山羊的只数比，如果山羊有100只，则其他三种动物分别有多少只？例4、把100克酒精装在一个瓶子里，正好装满，用去10克后，加满水，又用去10克后，再加满水，求这时瓶里水和酒精的比是多少？三、巩固练习1、一块铝合金中铝和锌的比是2：3，这块铝金中含铝6千克，这块合金含锌多少千克？2、A、B两人的钱数比是5：3，A给B拿去15元后，两人的钱同样多，原来两人共有多少钱？3、一次农博会上展览的菊花与月季的盆数比是31：5，兰花与莲花的盆数之比是40：9，月季与莲花的盆数之比是25：3，如果一共有200盆兰花，菊花有多少盆？4、有一个长方体，长30厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，这个长方体的体积是多少？5、有三个班的同学参加劳动，一班和二班的人数比是5：4，二班和三班的人数比是3：2，已知一班比二三班人数之和少15人，求三个班一共有多少人参加劳动？6、操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男生与女生之比为3：2，后来从教室又出来6名女生参加进来，此时，男生与女生之比为5：4，求原来有多少男生？多少女生？7、一个长方形与一个正方形的周长之比是6：5，长方形的长与宽之比是7：5，那么这个长方形与正方形的面积之比是多少？8、某团体有100名会员，男会员与女会员的人数比是14：11，会员分成三组，甲组的人数与乙、两两组人数之和一样多，各组男、女会员人数比是甲（12：13），乙（5：3），丙（2：1），那么丙有多少名男会员？第三讲 按比例分配知识点拨我们在分配物品时，有时会希望按照一定的规律分配，把总数量按一定比例，分成若干个分量的应用题，即为按比例分配。在按比例分配时要注意分配总数量是多少，按什么样的比例进行分配，这样才能正确解答。一、基础知识1、把45按1：3：5分配，分别是（ ）、（ ）和（ ）。2、甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是（ ）：（ ）。3、1克药放入100克不中，药与药水的比是（ ）：（ ）。二、例题讲评例1、长方体的12条棱长之和是72厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？例2、两张正方形纸片，它们的面积之差是209平方厘米。已知大正方形周长是小正方形周长的1倍，求小正方形的面积是多少？ 例3、一家书店有科技书、文艺书共6300本，其中科技书与文艺书的比是1：4，后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3：7，问买科技书多少本？例4、一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3。某人走这三段路所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡时间的速度是每小时4千米，路程全长是60千米，问此人走完全程用了多少小时？ 三、巩固练习1、一个等腰三角形的顶角与一个底角的比是5：2，它的顶角和底角各是多少度？2、三个分数的和是2，他们的分母相同，分子的比是1：2：3，这三个分数各是多少？3、一个长方体的长、宽、高长度之比是4：3：1，棱长总和是64厘米，它的表面积是多少平方米厘米？4、有两桶大米共27千克，从大桶中吃掉2千克后，剩下的大米与小桶内大米的比是3：2，求大桶里原有多少千克大米？5、有三箱苹果共重60千克，如果从第一、第二箱中都取出3千克苹果放入第三箱中，则第一、二、三箱苹果的重量的比是1：2：3，问三箱苹果原来分别重多少千克？6、制作一个玩具，A、B、C所需要的时间比为6：7：8，现在要制作3650个玩具，如果规定三人用同样的时间完成任务，各应制作多少个？7、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，那么狐狸、兔子、松鼠的速度比是多少？若已知狐狸每分钟比松鼠多跑14米，那么兔子半分钟比狐狸多跑多少米？8、有A、B、C三个梯形，他们的高之比是1：2：3，上底之比依次是6：9：4，下底之比依次是12：15：10，已知A梯形的面积是30平方厘米，那么B与C两个梯形的面积之和是多少平方厘米？第四讲 分数与比知识点拨在学习比的知识时，我们知道可以把分数和比进行转化，如果我们能灵活运用分数和比的转化，可以降低解题难度，提高正确率。一、基础知识1、两个正方体的棱长之比是1：2，小正方体的体积是大正方体的体积的。2、甲方数比乙数少，求甲数与乙数的比是（ ）：（ ）。3、某班男生人数和女生人数的比是5：3，男生占全班人数的，女生人数占全班人娄和。二、例题讲评例1、一个粮库的存粮中玉米和大豆的比是5：3，如果把2800千克玉米换成大豆，玉米和大豆的比是1：2，求一共有粮食多少千克？例2、奥星科技培训学校购进了一些球，其中篮球占总数的，足球的个数与其他两种球个数的比是1：5，排球有150个。购进的三种球共有多少个？例3、下了半局的围棋，盒子里剩下的黑子颗数的等于白子颗数的，已知黑子颗数比白子颗数多42颗，两种棋子各有多少颗？例4、全市综合知识竞赛中，参加英语知识竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，英语获奖人数是数学获奖人数的，而两个竞赛没有获奖的人数都是320人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少？三、巩固练习1、两个工程组参加施工，第一组和第二组人数比是5：3，如果第一组调14人到第二组，那么第一组人数与第二组人数的比变为1：2，两个组原来各有多少人？2、甲乙两个工厂原有人数的比是4：3，甲厂调48人到乙厂后，甲乙两厂人数比变为2：3，甲乙两厂原来各有多少人？3、一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间人数的比是3：2，第三车间的人数占全厂职工总数的，已知第一车间比第二车间多80人，这个工厂一共有多少人？4、刘丽读一本书，已读的和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读的与未读的页数之比是3：5，这本书共有多少页？5、两袋大米共重440千克，甲袋大米吃去，乙袋大米吃去，甲乙两袋中所剩大米重量之比是8：5，原来甲乙两袋米各重多少千克？6、甲乙各走一段路，甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲用的多，问乙的速度与甲的速度的比是多少？7、愚公移山时，父子四人挑土，父亲挑的重量是三个儿子的总量的一半，大儿子挑了另外三人总量的，二儿子挑的重量与另外三个的总量的比是1：4，三儿子挑了91千克，问这堆土有多少千克？8、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔。那么，张和李两人剩下的钱数共有多少元？第五讲 解方程知识点拨 1、同解方程：如果两个方程的解完成相同，这两个方程叫做同解方程。2、同解方程的两个性质（1）把方程左右两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的新方程与原方程同解。（2）把方程左右两边同乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的新方程与原方程同解。一、基础知识解方程：（1）3x+4=40 （2）63-2x=5（3）x= （4）=5二、例题讲评例1、解方程：（1）15x+2=7x+18 （2）4（x-3）-2(x-1)=4例2、解方程：（1）x+1=3x-4 （2）=例3、解方程：（1）x=（x+24） （2）-=1例4、解方程：13x-4x+2.9=3.40.5+0.5x例5、解方程：= 三、巩固练习1、解方程：（1）7x-8=5x+2 （2）23x1.2=115（3）x-1=（2x-1） （4）2x-(5x-3)=3x-4（5）4（x+1）-2(x-3)=18 （6）x=(82-x)+2（7）（170-x）+-x=10 （8）x+（135-x）=982、解方程：（1）3x+2（100-x）=300 （2）4x-3（20-x）=6x-7（11-x）（3）= （4）=（5）1-= （6）14-x+2.4=10.8（7）x1-+(84-x)=263、一个分数，分子与分母的和是37，如果把这个分数的分子加上2，分母不变，那么它约分后得，求原来的分数。4、有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把个位与十位上的数字对换，所得的新数比原数大36，求原数。第六讲 列方程解应用题（一）一、基础知识1、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？（列方程解答）2、一只羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍。林芳买了一只羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元。一个羽毛球的价钱是多少元？（列方程解答）二、例题讲评例1、仓库共有大米和面粉84吨，运出大米的与面粉的后，仓库里大米和面粉共剩26吨，仓库里原来有大米、面粉各多少吨？例2、师徒二人共同加工170个零件，已知师傅加工人数的比徒弟加工人个数的多10个。那么，徒弟加工了多少个？例3、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来的分数是几分之几？例4、高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么、高、初中毕业生共有多少人？三、巩固练习1、有两桶油、甲桶比乙桶少18千克；如果从甲桶倒入乙桶6千克，则甲桶的油相当于乙桶的，两桶油原来各有多少千克？2、某小学少年队员中，女队员占，男队员占女队员的多40人，女队员有多少人？3、某校有特长生135人，其中男生人数的与女生人数的之和为98人，求男、女特长生人数各多少人？4、有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是多少？5、甲原有钱数是乙的，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的，原来两人各有多少钱？6、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共多少人？第七讲 列方程应用题（二）一、基础题回顾1、有150个苹果全部分给了某幼儿园的大班和小班，已知大班分到的与小班分到的相等，则大班分到多少个苹果？2、甲、乙两堆煤共140吨，当甲堆运走，乙堆运走10吨时，乙堆煤剩下的吨数是甲堆煤剩下吨数的，求原来甲、乙两堆煤各有多少吨？二、例题讲评例1、育英小学四、五、六年级的学生共栽树450棵。已知四年级栽完了自己任务的，五年级栽完完了自己任务的，六年级栽完了自己任务的，并且他们已经栽完了的棵数同样多。问：一共还剩下多少棵树没有栽？例2、甲、乙、两三人都在银行存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两个存款数的和少300元，甲的存款是丙的存款的。求甲、乙、丙三人各有多少存款？例3、甲、乙、丙三人共有课外书150多本，甲的本数是乙的，乙的本数是丙的1倍。甲、乙、丙三人各有读物多少本？例4、六年级两班学生共109人，已知甲班男生占甲班人数的，乙班女生占乙班人数的，则两班男生共有多少人？三、巩固练习1、学校成立三个课外小组，音乐组人数的与体育组人数相等，体育组人数的再加5人与美术组人数相等，美术组比音乐组少27人。求三个小组各有多少人？2、某班有计划抽的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的，原计划抽出多少人参加大扫除。3、李刚看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，第三看的页数比前两天看的总和还多，这时还剩下全书的没有看，问全书共有多少页？第八讲 工程问题（一） 一、基础知识1、工程问题是研究_、_、_、三个量之间的一类问题，这三个量之间存在如下关系：工作总量=工作效率=工作时间=2、做某项工程（把工作总量看成1），甲单独做要10天，乙单独做要20天，则甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_，甲与乙合作每天的工作效率是_。二、例题讲评例1、某工厂计划用25天时间生产手农用皮卡车2000台，由于改进技术，实际比原计划提前5天完成任务，问该厂实际平均每天比原计划多生产几台农用皮卡车？例2、一项工程，由甲工程队修建要20天，由乙工程队修建要30天，两队合修需要几天？例3、一项工程，甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成，如果由甲乙丙合作需要几天完成？例4、一项工作，甲乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的。如果这件工作由甲、乙单独做，各需多少天？例5、一件工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做，各需多少天？三、巩固练习1、一条公路，甲队独修需要30天完成，乙队独做需要30天完成，甲乙两队合作若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？2、有一项工程，甲队独做需要10天完成，甲乙两队合作需要4天。如果甲队先做3天，然后两队合做，还需要几天？3、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？4、加工一批零件，甲、乙合作1小时完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1