静电场习题.pdf

2007 11 181 1 球心在原点半径为球心在原点半径为a的球体的球体M内均匀分布体密度为 的体电荷内均匀分布体密度为 的体电荷 求半径为求半径为r与球与球M的同心的球内所包含的电荷量 的同心的球内所包含的电荷量 ar V dVrq r sin 2 dddrr 2 000 r 3 3 1 r 2 2 3 3 4 r V dV ar q 3 3 4 a 若已知球内的电荷密度为若已知球内的电荷密度为 r a r r V dVrq r sin 2 dddrr r a 2 000 r a 2 2 1 r 2 2 2 2 ar PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 182 若已知球若已知球M内包含的总电荷量为内包含的总电荷量为Q 且电荷均匀分布于球内 求 且电荷均匀分布于球内 求 球内的体电荷密度 球内的体电荷密度 ar r r 3 3 4 a Q 3 4 3 a Q 若已知球若已知球M表面均匀分布电荷 电荷的总量为表面均匀分布电荷 电荷的总量为Q 求表面的面电荷 求表面的面电荷 密度密度 ar r r 2 4 a Q PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 183 2 已知半径为已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为的导体球面上分布着面电荷密度为 的电荷 式中为常数 计算球面上的总电荷量 的电荷 式中为常数 计算球面上的总电荷量 cos 0SS 0S 解解 dSrq S r cos 0S dda sin 2 0 2 0 2 0 2 S a dcossin 0 0 2 S a d2sin 0 0 2 2 S a 0 2cos 0 a PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 184 3 已知半径为已知半径为a 长为 长为L的圆柱体内分布着轴对称的电荷 的圆柱体内分布着轴对称的电荷 体电荷密体电荷密 度为 式中为常数 求圆柱体度为 式中为常数 求圆柱体 内的总电荷量内的总电荷量 0 0 ar a r 0 解 解 dVrq V r a r 0 dzrdrd aL 0 2 00 L a a 0 3 3 a 2 L 0 2 3 2 La PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 185 l 1 z M 2 均匀带电直线段均匀带电直线段 4 求均匀带电直线段的电场强度求均匀带电直线段的电场强度 C l l R Rr rEd 4 1 3 0 r r r r d 4 3 2 2 0 z R R l l l r zeer z rrr zer z rr zzeerrR z rrrr r 22 zzR dz 4 2 322 0 2 1zz zzee rE z z z l rr r r 2 1 2 322 0 d 4 z z l zz z e r d 2 322 2 1zz zzz e z z z r z PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 186 2 1 2 322 0 d 4 z z l zz z erE rr r d 2 322 2 1zz zzz e z z z r 2 1 2 322 d z z zz z 2 1 2 322 d z z zz zz zz zz x x2 1 2 322 d tan x zzx arctanarctan 222222 sec tan1 x l 1 z M 2 21 2007 11 187 l 1 z M 2 1 2 dl z z 1 z 2 z z cos cos 4 12 0 l z e r coscos 4 12 0 l e r sin sin 4 12 0 l z e r sin sin 4 12 0 l eE r r 无限长直导线无限长直导线 2 1 2 2 0 2 l eE r r PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 188 22 3 2 0 0 0 2 l z a z Ez az l y x z o M a 均匀带电圆环均匀带电圆环 5 求均匀带电圆环轴线上的电场强度 求均匀带电圆环轴线上的电场强度 C l l R Rr rEd 4 1 3 0 r r r r C l l rr rr d 4 2 3 0 rr rr zer z rr aer rr zeaerr z rrrr 2 122 zarr rr addl d 4 0 0 2 322 2 0 0 a a zeae zE z l rr r d 4 2 0 2 2 322 0 ea a l r d 2 0 zea z r d 2 0 e r d s cos 2 0 inee yx rr 0 d 2 0 zez r d 2 0 zez r zez 2 r 2 322 0 2 0 0 za za ezE l z r r PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 189 6 计算电荷面密度为均匀带电的环形薄圆盘计算电荷面密度为均匀带电的环形薄圆盘 内半径为内半径为a 外 外 半径为半径为b 轴线上任意点的电场强度 轴线上任意点的电场强度 解解 S d d d S re rr z re z rr P 0 0 z b r R y z x 均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘 dS a dE r S S S R Rr rE d 4 1 3 0 r r r r S S S R R d 4 3 0 r zeeR z rr r 2 122 zR d 4 0 0 2 3 22 2 0 b a 0 d z zee zE z S rr r d 4 0 0 2 3 22 2 0 b a 0 d z e zE S r r d 2 3 22 2 0 b a z d zez r d 2 3 22 2 0 b a d z e r d 2 3 22 b a 2 0 d z e r 0 PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1810 P 0 0 z b r R y z x 均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘 dS a dE r d 4 0 0 2 3 22 2 0 b a 0 z dz ezE S z r r 0 2 2 3 22 b a 0 d z z e S z r b a S z z z e 2 1 1 2 22 0 r 1 1 2 2 12 1 2222 0 zbza z e S z r PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1811 7 求真空中均匀带电球体的场强分布 已知球体半径为求真空中均匀带电球体的场强分布 已知球体半径为a 电 电 荷密度为荷密度为 0 解解 0 d q SE S rr a r 0 r rEeE r r r ar 0 3 3 4 aq S rr S SerEeSEd d rr rr 4 2 rEr S SrEd 0 3 0 2 3 41 4 1 a r rE 0 2 0 3 3 r a 0 2 0 3 3 r a eE r r r ar 4 2 rEr 0 3 0 3 4 a PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1812 0 d q SE S rr a r 0 r rEeE r r r ar 0 3 3 4 rq 4 2 rErSdE S r 4 2 rEr 0 3 0 3 4 r rE 0 0 3 r 0 0 3 r eE r r r ar 0 2 0 3 3 r a eE r r r ar PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1813 8 电荷按体密度分布于一个半径为电荷按体密度分布于一个半径为a的球形的球形 区域内 其中 区域内 其中 0为常数 计算球内外的电通密度 为常数 计算球内外的电通密度 解解 qSD S rr d a r 0 r rDeD r r r ar V dVq S rr S SerDeSDd d rr rr 4 2 rDr 1 2 2 0 a r V dV a r 1 2 2 0 sin 1 2 2 2 0 00 2 0 dddrr a r r 4 2 4 2 0 0 dr a r r r 53 4 2 53 0 a rr 4 2 rDr 53 4 2 53 0 a rr rD 53 2 3 0 a rr 53 2 3 0 a rr erD r rr r ar ar 53 4 33 0 aa q 3 0 15 8 a PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1814 3 0 15 8 aq ar qSD S rr d S SD rr d 4 2 rDr 4 2 rDr 3 0 15 8 a rD 2 3 0 15 2 r a 2 3 0 15 2 r a erD r rr r ar 53 2 3 0 a rr erD r rr r ar PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1815 4 1 3 2 21 3 1 11 0 rr rrq rr rrq rE rr rr rr rr r r 解解 9 在真空中 点电荷在真空中 点电荷q1 0 3 C 位于 位于A 25 30 15 点电荷 点电荷q2 0 5 C位于点位于点B 10 8 12 求 求 1 坐标原点处的电场强度 坐标原点处的电场强度 2 点 点 15 20 50 处的电场强度 处的电场强度 zeyexer zyx rrrr 153025 1zyx eeer rrrr 12810 2zyx eeer rrrr Cq 6 1 103 0 Cq 6 2 105 0 15 30 25 1 zeyexerr zyx rrrrr 12 8 10 2 zeyexerr zyx rrrrr 222 1 15 30 25 zyxrr rr 222 2 12 8 10 zyxrr rr 0 0 0 1 r r 37 946 773 92 mVeeerE zyx rrrr r 50 20 15 2 r r 24 105 019 1 mVeeerE zyx rrrr r PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1816 10 无限长线电荷通过点 无限长线电荷通过点 6 8 0 且平行于 且平行于z轴 线电荷密度为 轴 线电荷密度为 l试试 求点求点P x y z 处的电场强度 处的电场强度 2 0 l eE r r 0 8 6 l zyxP 2 0 r l 2 0 r l 2 0 2 r l yexe yx rrr 8 6 yexe yx rr 222 8 6 yx E r 22 0 8 6 8 6 2 yx yexe yx l rr PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 駿 駿 駿駿 昳 昳 2007 11 1817 11 设有一填充两层均匀电介质的同轴电缆 内导体的半径为设有一填充两层均匀电介质的同轴电缆 内导体的半径为 a 5mm 外导体的内半径为 外导体的内半径为b 15mm 两介质分界面的半径为 两介质分界面的半径为c 内外 内外 两层介质的介电常数分别为 两层介质的介电常数分别为 r1 2 7 聚苯乙烯聚苯乙烯 r2 3 纸纸 且聚 且聚 苯乙烯和纸的击穿场强各为苯乙烯和纸的击穿场强各为 求 当两介质分界面半径求 当两介质分界面半径c为何为何值时值时 两层介质均两层介质均被被击穿击穿 解解 设内外导体设内外导体沿沿轴线轴线方向单位方向单位长度长度 带电量分别为带电量分别为 l和和 l b c o a z 因因为电荷分布为电荷分布对对圆圆柱柱的轴线的轴线对称对称 分布 所分布 所以以与电缆同轴且半径为 与电缆同轴且半径为 的圆的圆柱柱面上场强的面上场强的大小相等大小相等 方向方向 为为 e r eEE r v 1r 2r mVE 1020 6 1max mVE 1015 6 2max eDD r r PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1818 a 高斯高斯面面S为为以以电缆的轴线为轴线的电缆的轴线为轴线的封闭封闭圆圆柱柱面 圆面 圆柱柱的的高高度为度为1 应用高斯定理应用高斯定理 QSdD S rr QdSeeD S rr 112 l D eD l r r 2 ba eE r l r r 10 1 2 eE r l r r 20 2 2 ca bc a I e a I e B 2 0 2 0 r r r PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1820 2 I erH r r 0 MHB rrr H B M r r r 0 HHM rrr 0 a 0 2 1 0 I e r 0 M r a a I e a I e B 2 0 2 0 r r r 磁化磁化强度强度 PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2007 11 1821 13 介质球介质球及及与其同心的空心介质球与其同心的空心介质球构成构成一个一个双双介质球介质球系统系统 内 内部部 球的半径为球的半径为a 充 充满满介电常数为介电常数为 1的介质 电荷密度为的介质 电荷密度为 1外外部部球的球的