非负数的性质(含答案).doc

非负数的性质专题训练1若+1+y=0，则x2+y2=_2若（b-）2+=0，试解关于x的方程（a+2）x+b2=a-13若2x-y+z2-z+=0，求x+y+z的值4若与（x+y+1）2互为相反数，试计算的值5若a2+b2-2a-4b+5=0，求6若x-2+y=0，求代数式的值7若2（+）=x+y+z，求x、y、z的值8已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0a-2+（c+3）2=0，求4x2-10x的值9若+b2+2=4，求：a+b+的值答案:1 点拨：由于非负数都不小于0所以:若n个非负数的和为0，则这n个非负数均为0，初中阶段常见的非负数形式有：a2n，a，（a0）本题中：因为0，1+y0，且+1+y=0，所以3x-1=0，且1+y=0，即x=，y=-1所以x2+y2=（）2+（-1）2=+1=2解：（b-）20，0，且（b-）2+=0 所以b-=0，2a+6=0，即b=，a=-3 原方程可化为：（-3+2）x+（）2=-3-1，-x+2=-4，x=63解：原等式可变形为：2x-y+（z-）2=0 因为x-y0，0，（z-）20 所以解得x=-，y=-，z= 所以x+y+z=-+=0 点拨：题目把非负数的性质与解方程联系起来，利用非负数的性质求出x、y、z的值，进而求代数式的值4解：依题意：+（x+y+1）2=0， 即x-y+2+（x+y+1）2=0 因为x-y+2，（x+y+1）20， 所以x+y+1=0，且x-y+2=0，解得x=-，y= 所以= 点拨：题目中与（x+y+1）2都是非负数，它们互为相反数，则它们都是0，所以x+y+1=0且x-y+2=0，求出x、y的值，即可得出本题的结论5解：因为a2+b2-2a-4b+5=0， 所以a2+b2-2a-4b+1+4=0，即（a-1）2+（b-2）2=0， 所以a=1，b=2，所以=-3-2 点拨：所给的条件等式中并非全都是非负数，所以把常数项5拆成了1和4，进而构造两个完全平方式，出现了非负数，使题目顺利地得以解决题目中采用的这种拆项配完全平方的方法是同学们必须要掌握的6解：依题意，x0，y0，所以x-2+y=0，可化为（）2-2+（）2=0，即（-）2=0，所以x=y 原式= 点拨：由所求的代数式可知，x、y不能同时为0，又因为xy0，所以x、y只能同号，当x、y同负时，条件等式的左边为负数，等式不会成立，所以x、y是两个正数那么，等式左边的代数式可化为一个完全平方式，进而找到x到y的关系即x=y，然后把这一条代入所求代数式，进行化简计算，明确x、y的取值范围很重要，它是解此题的关键7解：依题意：x0，y1，z2因为2（+）=x+y+z，所以x-2+y-2+z-2=0（）2-2+1+（）2-2+1+（）2-2+1=0 即（-1）2+（-1）2+（-1）2=0 所以-1=0，-1=0，-1=0 解得x=1，y=2，z=3 点拨：题目的条件等式中并没有出现完全平方式，因此要对条件等式进行变形，使之出现右边为0，左边为几个非负数的和的形式，进而利用非负数的性质求出x、y、z的值，在去括号，移项后，仍没有出现所需的非负数形式，故用添常数项的方法，在等式的左边构造出了三个完全平方式，进而求出了x、y、z的值本题的添拆项是难点所在，同学们要认真学习，牢牢掌握8解：因为a-2+（c+3）2=0， 所以a-2=0，a+b-c=0，c+3=0 即a=2，c=-3，b=-5，依题意：2x2-5x-3=0， 即2x2-5x=3，所以4x2-10x=2（2x2-5x）=23=6 点拨：在利用非负数的性质求出a、b、c的值之后，ax2+bx+c=0就变成了一个关于x的方程，由于我们暂时不会解这种方程，所以采用了整体代入的方法，即使我们在学习了下一章后，这种方法仍要比求值代入的方法简便、快捷9解：因为+b2+2=4， 所以+b2+-2=0 即|a+|2+（b-）2=0，所以a+=0，b-=0 因为（b-）2=b2+-2=（b+）2-4=0 所以（b+）2=4，b+=2 所以a+b+=2 点拨：由非负数