清华考研_电路原理课件_第12章__电路的频率特性.docx

清华大学 电路原理 电子课件江辑光版参考教材：电路原理（第2版） 清华大学出版社，2007年3月 江辑光 刘秀成电路原理 清华大学出版社，2007年3月 于歆杰 朱桂萍 陆文娟电路（第5版）高等教育出版社，2006年5月 邱关源 罗先觉第12章电路的频率特性本章重点12. 11 串联电路的谐振12. 22 并联电路的谐振12. 33 串并联电路的谐振12. 44 复频率和相量法的推广12. 55 网络函数12. 6 滤波器的概念12. 7 无源滤波器12. 8 有源滤波器本章重点 本章重点 电路发生谐振的条件 谐振电路的特点 谐振频率的计算 相量法的拓广 网络函数 频率特性 滤波器的概念返回目录12.1 串联电路的谐振谐振（resonance）是正弦交流电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。谐振的定义:+U-I含LC网络在正弦交流稳态下，当含LC的一端口网络输入端的电压、电流同相时，则称该网络处于谐振状态（resonancestate）。一、 谐振频率I RC+j L 1,1_jC 1L 感性当,即容性串联谐振（SeriesResonance）谐振角频率（resonantangularfrequency）二、使RLC串联电路发生谐振的条件1. L ,C 不变，改变 电源频率f（角频率）2. 电源频率f （角频率）不变，改变 L 或 C （ 常改变C ）三、RLC串联电路谐振时的特点1. U与I同相。2. 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|R003. 电流I 达到最大值I0=U/R（U一定）。4. 电压 U R = U , U L + U C = 0当0L=1/(0C)R时， UL= UC U+U_IRU L_jL1j C串联谐振又称电压谐振。U LU R = UIU C谐振时电压、电流的相量图+UR_+5. 功率负载吸收P=RI02=U2/RQ L = 0 LI20QC = 10CI 02Q = Q L + QC = 0电源发出P = UI cos = RI 0Q = UI sin = 02+u_LQPCR6. 能量设u = U m sin 0t则i =U mRsin 0 t = I m sin 0 tuC =I m 0CC2 22 2电场能量磁场能量WLm=WCm2 2即:能量交换只在L，C之间进行 ，与电源间无能量交换。sin(0t90)=LImcos0t=UCmsin(0t90)wLiwCuCw总四、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗（characteristic impedance） = 0 L =1 0C=LC单位：仅由电路参数决定。2. 品质因数（quality factor）QQ =R=0 LR=10 RC=1 LR C无量纲同样仅由电路的参数决定。Q =0 LR=0 LI 0RI 0=U L0U=U C 0U利用：例某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 =L = 1290 CQ =R= 65若信号电压10mV, 则电感上电压为650mV。避免：电力系统中，由于系统电源电压比较高，一旦发生谐振，会因过电压而损坏设备绝缘。五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性（frequency characteristic）Z = R + j( L 1 ) =| Z () | () CCL 1 幅频特性1R R R|Z()|Z()|XL() ()相频特性RX()/20 0XC()0 0/2|Z()|=R2+(L1)2=R2+(XL+XC)2=R2+X22. 电流谐振曲线谐振曲线：电压、电流与频率的关系。幅值关系：I( )U/R1U/R20I () = 0UR 2 + (L 1 ) 2C3. 选择性与通用谐振曲线（a）选择性（selectivity）若RLC串联电路中，有不同频率的电压源同时作用时， 则接近谐振频率0 的电流将可能大于其它偏离谐振频率的 电流而被选择出来，这种性能在无线电技术中称为“选择 性”。I()0 0例+u1_+u2_+u3_R电台1LC一接收器的电路参数为：L=250H ， R=20 ， C=150pF（已调好），U1=U2= U3 =10V，0=5.5106 rad/s， f0=820 kHz。电台2电台3f （kHz） L（）1CX（）I=U/|Z| （A）820129012900I0=0.564010001660 660I1=0.015102616121034577I2=0.017（）I(f )I0I2I1I 1I 0I 2I 0= 3.0%= 3.4%0640 8201200 f / kHz选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。（b） 通用谐振曲线 = , I () I ()0 I (0 )I ()I (0 )=U / | Z |U / R=2R1 2) C=1 + (1LR1RC) 2=1=11 + (R 0 )0 RC 1 + (Q 0 Q )令 / 0 ，可得I ( )I 0=11 + Q ( )102212I ( )I 01Q=0.5Q=1Q=1001串联谐振电路的通用谐振曲线4. UL()与UC()的频率特性U L () = LI = L U| Z |=LUR 2 + (L 1 ) 2C=1 2QUCUC R 2 + (L 1 ) 2C=QU 2 + Q 2 ( 2 1) 2+Q2(112)2当 =Cm时，UC()获最大值；当 =Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。(条件是 Q 1 / 2 )U()UC(Cm)QUUL( )UUC()0Cm 1Lm可以证明Cm= 0 1 12Q2 0U C (Cm ) = U L (Lm ) =QU11 4Q 2 QUQ越大，Lm和Cm 越靠近0。返回目录2Q112.2并联电路的谐振一、简单 G、C、L 并联电路IS+UGCL并联谐振（Parallel Resonance）_对偶：R L C 串联Z = R + j(L 1 )CG C L 并联Y = G + j(C 1 )L0 =1LC0 =1LC|Z|RR L C 串联|Y|GG C L 并联0000I()U/RU()IS/G0 00 0U LU CU R = UII CI LI G = I SUR L C 串联电压谐振UL(0)=UC (0)=QUG C L 并联电流谐振IL(0) =IC(0) =QISQ =0 LR=10 RCLR CQ =0CG=10GL= 1GCLQ推导过程如下：由定义得Q = 2122= 2f 0C = 0CG G=1二 、电感线圈与电容并联+U-IRjLI LIC1jCICII L谐振时的电压、电流相量图Y = jC +1R + jL=2R2+ j(C 2L2)= G + jB谐振时 B=0，即C 2L2= 0求得0 =1 ( R ) 2LC L由电路参数决定。当1LCR 2LLC时, 改变频率可能发生谐振 。当 R LC时, 不可能发生谐振。当电路发生谐振时，电路的入端阻抗为Z (0 ) =R 2 + (0 L) 2R= LRC返回目录(),即R12.3串并联电路的谐振由纯电感和电容所构成的串并联电路L3C3L1（a）C2L1（b）C2定性分析电路既可以发生串联谐振（Z=0），又可以发生并联谐振（Z=）。有两个谐振点。定量分析：图（a）电路：Z () = jL3 +1jL1 ( )jC 21jL1 +jC 2 = j3 L1 L3C 2 ( L1 + L3 )2 L1C 2 1当Z()=，即分母为零12 L1C 2 1 = 01 =1L1C 2（并联谐振）L32=j当Z()=0，即分子为零23 L1 L3C 2 2 ( L1 + L3 ) = 0可求得2 =L1 + L3L1 L3C 2（串联谐振）（1 2 )阻抗的频率特性图（a）电路X()Z ()=jX()0 1 2X()图（b）电路0 2 1LC串并联电路的应用可构成各种无源滤波电路（passive filter）。例已知激励 u1(t)包含1和 2 (12)两个频率分量，u1(t) =u11(t)+u12(t)=U11msin1 t+U12msin2 t 。试设计电路，要求响应u2(t)中不含有频率为2的电压分量，即u2(t) =U11msin1 t 。+u1(t)_u2(t)解 下图LC滤波网络可满足设计要求+C3L1+u1(t)_C2Ru2(t)_取 2 =1L1C 2，使L1和C2发生并联谐振，此时L1和C2并联支路阻抗为，相当于开路，负载端没有2电压分量。取1 =1L1 (C 2 + C 3 )电路发生串联谐振，虚框内呈短路，1 电压分量直接加到负载R上。返回目录12.4复频率和相量法的推广一、指数正弦形电流 ti(t)i(t)i(t)0t0t0t0, 0i(t)0, 0i(t)=0, 0i(t)0t0, =0t0t=0, =0指数正弦形电流 t可引入一复指数函数来表示它。由欧拉公式： t t可见 t j( t + ) j ( + j t )j则stI 即为代表电流i的复数。对应一定的s，i与一一对应关系。表示为i Is = + j 复频率。有 I令s=+j,I=Ie,二、相量法的拓广在相量法中有(1) 若 i1 I1， i2 I 2， 则 i1 i2 I1 I 2(2) 若 i I， 则 di jIdt(3) 若 i I， 则 idt j I在指数正弦激励下，类似有(1) 若 i1 I1， i2 I 2， 则 i1 i2 I1 I 2(2) 若 i I， 则 di sIdt(3) 若 i I， 则 idt 1 I线性非时变电路在指数正弦形的激励下，当激励的复频率s=+j不等于电路微分方程的特征根时，电路的强制分量也具有与激励相同的指数正弦形式。可将相量法拓广，应用于指数正弦形的激励下求强制响应。1. 复数形式的基尔霍夫定律KCLKVL i = 0 I = 0 u = 0 U = 02. RLC元件方程的复数形式电阻元件： u = Ri U = RI电感元件： u = L di U = sLIdt电容元件： u =1 1 C此时电路元件可用复频率s下的阻抗I I1sC+U R-R+U-sL+U-1sC复频率下的RLC元件模型idtU=sCI 例 tiR解求电流i 的强制分量。复频率下的电路模型如图。复频率阻抗Z(s)=R+sLuS+-IRLZ ( s)UR + sL=U( R + L) + jLU S+sL=U( R + L)2 + (L)2e j( ) = Ie j-复频率下的其中I =U2 2, = arctan LR + L电路模型所以i =U( R + L)2 + ( L)2 t返回目录已知uS(t)=Uesin(t+)。I=US=(R+L)+(L)esin(t+)12.5网络函数一、网络函数(network function)的定义EN(s)R在内部不含独立电源电路的某一端口施加正弦激励e(t)，由此激励在电路内产生某一强制响应r(t)，则此响应与激励的复数值之比称为网络函数，即N (s) =RE一般系统理论中，常将网络函数称作传递函数。记作RE二、网络函数的不同形式(1) 驱动点函数 (driving point function)(a) 驱动点导纳I1U 1+-N(s)N ( s) =I1U 1(b) 驱动点阻抗I1+-N(s)U 1I1(2) 转移函数 (transfer function)(a) 转移阻抗(b) 转移导纳I2I1N(s)+2U 1+-N(s)U 2I1IN ( s) = U21(c) 转移电压比(d) 转移电流比I2U 1+-N(s)+-I1N(s)U 2U1II1-I2U 1R1 R2U 1+-I1sL I 2I 21sC解 列写回路电流方程为I Ls 2 sC( R1 + R2 ) Ls 2 + ( R1 + R2 +) s +C C例设激励为U1,响应为I2。求网络函数N(s)=。(R1+sL)I1sLI2=U1I+(R+sL+1)I=0sL122消去I1,得IU 12Ls 2)s +C C给定某一复频率s，可得出在该s值下的网络函数值。若激励为正弦形式，即s=j，则只要将s代以j即可：IU 12L(j )2)j +C C= L 2( R1 + R2 )L + + j( R1 + R2 +C C)N(j)称为此时网络函数的频率响应 (frequency response) 。(R1212+R)Ls+(R+R+R)L(j)+(R+R(R1212+2R1L频率响应：网络函数是复变数s的函数，可表示为N ( s) =| N ( s) | ( s)N(s)称为网络函数的模，称为网络函数的辐角。在正弦情况下s=j，则有N (j ) =| N (j ) | ( )N(j)频率响应|N(j)|幅频响应() 相频响应返回目录12.6 滤波器的概念滤波器（filter）：对不同频率的输入信号具有选择性响应的电路，它可以使输出端所需要的频率范围内的信号通过，而使不需要的频率范围内的信号受到阻止或抑制。+ui-滤波器+-滤波器的框图用到的滤波器术语：频带 ：一个一定的频率范围。通频带（或通带）：信号可以通过一滤波器的频带。阻带：信号被阻止通过的频带。截止频率(cut-off frequency )fc：通带与阻带交界处的频率。滤波器的分类：无源滤波器（passive filter）：由电阻、电感和电容这些无源元件构成的滤波器。有源滤波器（active filter）：含有源器件（如晶体管、运算放大器）的滤波器。* 其它类型还有数字滤波器等，不属本课程讨论内容。通常用网络函数来研究滤波器的频率特性。按滤波器的频率特性可分为四种基本类型：(a) 低通滤波器（low pass filter)：可以使低频信号通过，而高频信号则受到阻止或抑制。(b) 高通滤波器（high pass filter）：可以使高频信号通过，而阻止或抑制低频信号通过。(c) 带通滤波器（band bass filter)：可以使某一频带的信号通过，而阻止频率在此频带之外的信号通过。(d) 带阻滤波器（notch filter)：阻止或抑制某一频带的信号通过，而使此频带信号之外的信号通过。1|H(j)|1|H(j)|0c0c1(a) 低通|H(j)|1(b) 高通|H(j)|0 c1c20 c1 c2(c) 带通(d) 带阻理想滤波器的幅频特性返回目录12.7一、一阶RC低通滤波器无源滤波器传递函数为U 2U 11sC1R +sC=1 1RC s + 1RC+U 1R+C U 2一阶RC低通正弦稳态下的频率响应为1 1H (j ) = =| H (j ) | ( )1j +RC幅频特性 | H (j ) |=12相频特性 ( )arctan( RC )1+2RC2| H (j ) |=12 22 ( )arctan( RC )1120|H(j)|c0/2()幅频特性曲线c ：截止频率。0c ：通频带。 c =1RC相频特性曲线1+RC二、一阶RC高通滤波器C传递函数为U 2 R sR + s +sC RC+U 1R一阶RC高通+U 2正弦稳态下的频率响应为jH (j ) = =| H (j ) | ( )1j +RC122幅频特性|H(j)|=相频特性| H (j ) |=122112|H(j)|/2()0c0幅频特性曲线c ：截止频率。c ：通频带。 c =1RC相频特性曲线三、由RLC串联电路组成的带通滤波器U 1+-CLR+U 2-H ( s) =U