抽屉原理与最值问题试题与答案.doc

第一节 抽屉原理与最值问题【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌才能保证至少6张牌的花色相同。A. 21 B. 22C. 23 D. 24【例2】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、篮球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？( )A. 78个 B. 77个C. 75个 D. 68个【例3】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？( )A. 71 B. 119C. 258 D. 277【例4】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人？( )A. 5人 B. 6人C. 7人 D. 8人【例5】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，15题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？( )A. 30 B. 55C. 70 D. 74【例6】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少？( )A. 40% B. 30%C. 20% D. 10%【例7】有17个完全一样的信封，其中7个分别装了1元钱，8个分别装了10元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零？( )A. 4 B. 7C. 10 D. 12【例8】有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？( )A. 15 B. 18C. 21 D. 31【例9】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？( )A. 101 B. 175C. 188 D. 200【例10】小明爷爷开商店，商店仓库的一个大桶里面混合装有5种不同口味的糖，每天小明都会偷偷拿两颗糖吃，因为仓库很黑，所以拿糖时只能随机乱拿而不能挑选，请问，至少要过( )天，才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同。A. 5 B. 10C. 15 D. 16【例11】有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是( )。A. 15只 B. 13只C. 12只 D. 10只第二节 构造优化类问题【例1】某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1。B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支。如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，则他至少要花多少元钱？( )A. 208. 5 B. 183. 5C. 225 D. 230【例2】去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案无论大人小孩，每人均为700元。现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说：( )。A. 只要选择甲方案都不会吃亏 B. 甲方案总是比乙方案更优惠C. 乙方案总是比甲方案更优惠 D. 甲方案和乙方案一样优惠【例3】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加( )。A. 21 B. 22C. 23 D. 24【例4】10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？( )A. 200/11 B. 500/23C. 20 D. 25【例5】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？( )A. 94 B. 95C. 96 D. 97【例6】某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%，所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？( )A. 88 B. 89C. 90 D. 91【例7】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟( )A. 54 B. 48C. 45 D. 39【例8】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。 A. 15 B. 17C. 19 D. 22【例9】小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须拿着唯一的灯过桥。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次过桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家过桥至少需要多长时间？( )A. 30秒 B. 29秒C. 19秒 D. 18秒【例10】4辆车运送货物，每辆车可运16次；7辆车运送，每辆车只能运10次。设增加的车辆数与运送减少的次数成正比，且每车次运送货物相等，运送货物总量最多是多少车次？( )A. 72 B. 74C. 64 D. 68【例11】一只天平有7克、2克砝码各一个，如果需要将140克的盐分成50克、90克各一份，至少要称几次？( )A. 六 B. 五C. 四 D. 三【例12】生产一件A产品日耗原料甲4千克、乙2升，可获得1000元利润，生产一件B产品消耗原料甲3千克、乙5升，可获得1300元利润。现有原料甲40千克、乙38升，通过生产这两种产品，可获得的最大利润为多少元？( )A. 15000 B. 14500C. 13500 D. 12500【例13】有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1分。每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？( )A. 7 B. 8C. 9 D. 10参考答案第一节 抽屉原理与最值问题【例题 1】【例题 2】【例题 3】【例题 4】【例题 5】