《电路原理》(张燕君版)第4章习题.pdf

八组团打印室欢迎您 1 习题 4 4 1 已知A 30314cos 25 1 ti A 60314cos 210 2 ti 1 画出上述电流的 波形图 并求其相位差 指出哪个超前 哪个滞后 2 写出它们对应的相量并画出相量图 解 1 波形图如题 4 1 图 a 所示 90 12 1 i滞后于 2 i 2 A305 1 I A6010 2 I 相量图如图 b 所示 i t 0 i i1 2 3 6 210 0 1 j 2 I 1 I 60 30 a b 题 4 1 图 4 2 已知元件 P 的正弦电压V 30314cos 2220 tu 求流过元件 P 的正弦电流 i 若 P 为 1 电阻 且k 4 R 2 电感 且mH20 L 3 电容 且 F1 C 解 1 若 P 为电阻 有A 30314cos 2055 0 4000 30314cos 2220 t t R u i 2 若 P 为电感 有 dud L i tt 30314cos 2220 1020 11 3 A 60314cos 235A 30314sin 235 tt 2 若 P 为电容 有 dt td dt du Ci 30314cos 2220 101 6 A 120314cos 069 0A 30314sin 069 0 tt 4 3 已知附图 a 中电压表 V1的读数为 15V 电压表 V2的读数为 20V 附图 b 中电压 表 V1的读数为 30V 电压表 V2的读数为 40V 电压表 V3的读数为 80V 求电压 s U s U 1 V R L 2 V s U 1 V R L 3 V 2 V C a b 题 4 3 图 八组团打印室欢迎您 2 解 1 R 与 L 串联 电感电压相位超前电阻电压相位 90 二者正好与电源电压相量 构成直角三角形 因此有V252015 222 2 2 1 UUUs 2 同理 有V50 8040 30 222 32 2 1 UUUUs 4 4 附图所示电路中 电流表 A1的读数为 15A 电流表 A2的读数为 40A 电流表 A3 的读数为 20A 1 求电路中电流表 A 的读数 2 如果维持 A1的读数不变 而把电路的频率 提高一倍 则其他表的读数有何变化 1 A R L 2 A 3 A 1 C 2 C A 题 4 4 图 解 1 根据 R L 与 C 并联的相量图可知 三者的电流相量构成直角三角形 因此 电流表 A 中的电流 A I为 V25 2040 15 222 32 2 1 AAAA IIII 2 1A I不变 则并联电路的端电压 U 不变 L U IA 2 CUIA 3 因此将电 路频率提高一倍 有A20 2 A I A40 3 A I V25 4020 15 22 A I 4 5 附图中元件 P 的电压和电流分别为以下 4 种情况 判断 P 为什么元件 1 V 45314cos 5 tu A 135314sin 3 ti 2 V 120314cos 5 tu A 150314cos 3 ti 3 V314cos5tu A314sin3ti u P i 题 4 5 图 解 1 A453143cos A 135314sin 3 tti 电压与电流同相位 因此 P 为电阻 2 V 60314cos 5V 120314cos 5 ttu 电压滞后电流 90 因此 P 为电容 八组团打印室欢迎您 3 3 V 180314cos 5V314cos5 ttu A 903143cos A 1803143sin A314sin3 ttti 电压超前电 流 90 因此 P 为电感 4 6 某一电路中电流为 A 314cos 10 45314sin 4 90314cos 5 30314cos 5 8 tttti 求 i 的幅值最大时的 值 解 利用相量加法 设 45 4 90 5 30 5 8 1 m I A 9 49 8 1508 1219 1083 283 2525 436 7 jjjj 则 10 9 49 8 15 21mmm III 当 9 49 时 i 幅值最大 即 A 9 49 8 25 9 49 10 9 49 8 15 21 mmm III A8 25 m I 4 7 附图所示电路 在不同频率下测得 U 和 I 值如下 Hz0 1 f时 V90 1 U A3 1 I Hz50 2 f时 V90 2 U A8 1 2 I 求该电路的 R 和 L 的值 U L jX I R V A 题 4 7 图 解 根据电路图 可知 ILjRIjXRU L 有 22 LIRIU 当Hz0 1 f时 V903 11 RRIU 则 30R 当Hz50 2 f时 rad s3142 f 则 90 8 1314 8 130 222 2 2 22 LLIRIU 故127mH L 4 8 附图所示电路中 已知 150R 100 L X 200 C X V020 C U 求 s U 和I 并画相量图 八组团打印室欢迎您 4 s U R L jX C jX I C U L U I C U L U s U a b 题 4 8 图 解 电路中并联部分的阻抗 9 36 120 200150 200 150 j j jXR jXR Z C C 并 电路总阻抗 7 161002896 9 36 120100jjZXZ L并 有 A9 361667 0 9 36 120 020 并 Z U I C V1 5366 169 361667 0100020 jIjXUU LCs 相量图如图 b 所示 4 9 附图所示正弦稳态电路中 A9 362cos 25 1 ti A1 532cos 2 22 tIi A2cos 10 33 ti 求电流 2 i的有效值 2 I 1 i 2 i 3 i C C C 36 9 1 I j 1 2 I 3 I 53 1 a b 题 4 9 图 解 电流 21 i i和 3 i的相量分别为 A9 365 1 I 1 53 22 II 33 2 10 I 且有 312 III 电流的相量图如图 b 所示 由于电流 1 I 和 2 I 的相位差为 90 故电流三角形为直角三角形 则 2 222 231 10 55A 2 III 八组团打印室欢迎您 5 4 10 附图电路中 已知V100 U V3100 C U 3100 C X 阻抗 X Z的阻抗 角 60 X 求 X Z和电路的输入阻抗 U X Z C jX C U I I C U Z U U 60 60 题 4 10 图 解 设V 90 3100 C U 定性化出相量图如题图 b 所示 根据 C UU 从图 中位置可以判断 60 X 并且 C U 与 Z U 间夹角为 30 根据余弦定理 有 30cos2 222 ZCZC UUUUU 因此 可得V60100 Z U 或V60200 Z U A01 3100 90 3100 jjX U I C C 3505060100j I U Z Z X 或 310010060200j I U Z Z X 35050jjXZZ CXin 或 100 CXin jXZZ 4 11 如果附图所示电路中 R 改变时电流 I 保持不变 则 L C 应满足什么条件 s U C jX I C U R L jX 题 4 11 图 解 电路阻抗 LC LC LC jXRjX jXRjX jXRjXZ 阻抗的模为 22 22 LC LC XXR XRX Z 电流为 22 22 LC LCs s XRX XXRU Z U I 若 R 改变时电流 I 保持不变 则有 2222 LLC XRXXR 即 2 2 1 LC 4 12 附图所示电路中 已知V100 U 5 6 2 R 20R 当调节触点 c 使 4 ac R 时 电压表的读数最小为 30V 求阻抗 Z 八组团打印室欢迎您 6 U Z 2 R V R a b c d 1 I 2 I 1 I 2 I U ad U ddb U b c a a b 题 4 12 图 解 设出电路中各支路电压和电流 如图 a 所示 定性画出相量图 如图 b 所示 设V0100 U 若 Z 为容性 设 C jXRZ 从相量图上得 V05 3630 20 1004 2 2 22 dcacad UUU 5 5A 5 6 05 36 2 2 R U I ad 3 65 20 30 arctanarctan ac dc U U 因此 有A3 655 5 2 I V3 6505 36 ad U V 6 20 44 853 6505 360100 addb UUU 则有 155 3 9 76 53 15 3 655 5 6 20 44 85 2 j I U Z db 同理 若为感性 可得 155 3jZ 4 13 附图所示电路中电源为同频正弦量 当 S 打开时电压表的读数为 25V 电路中的 阻抗 126 1 jZ 12 2ZZ 求 S 闭合后电压表的读数 s U 2 Z s I 1 Z 16j V 2 Z 1 Z 16j eq Z 16j OC U V a b c 题 4 13 图 解 根据题意可知 当 S 打开时电压表的读数为 25V 有V25 OC U 将电路中独立 源置零 则可得图 b 计算出等效阻抗为 84 21 jZZZeq 开关 S 闭合后的等 八组团打印室欢迎您 7 效电路如图 c 所示 可知V7 44 1684 1625 16 jjZ U U OC 4 14 功率为 60W 功率因数为 0 5 的日光灯 感性 与功率为 100W 的白炽灯各 50 只并 联在 220V 的正弦电源上 f 50Hz 如果要把电路的功率因数提高到 0 92 应并联多大的电 容 解 本题电路可以用题 4 14 图所示电路表示 设V0220 U 则有 605 0arccos 1 并联电容前电路的功率为 W8000501005060 前 P Var519660tan5060 前 Q 并联电容后 电路的有功功率不变W8000 前后 PP 23 0792 0arccos 2 则340707 23tan8000tan 2 后后 PQ 根据功率守恒 可以知道 Var1789 51963407 2 前后 QQCUQC F6 117 220314 1789 22 U Q C C 4 15 附图所示的正弦稳态电路中 2cos2 V s ut 求电流 2 i 1 i 1 1 1 1 F1 H1 s u 1 3 1 i 2 i 题 4 15 图 解 V02 sm U 利用节点电压法列方程 有 12 j1 3 1 12 j1 1 2 1 1 1 12 j1 1 1 1 nmsm m m sm nm UU I I U U j 解得 A29 171 0 V4 1975 0 1m nm I U A 37 28 322 0 3 1 12 mnmm IUI 八组团打印室欢迎您 8 因此 有 2 0 322cos 228 37 Ai tt 4 16 附图所示正弦稳态电路中 10 0 A S I 求图中各支路吸收的复功率 并验证 复功率守恒 s I 4j 6 3 7I 5j 3 I n U 1 I 题 4 16 图 解 利用节点电压法列方程 有 46 j5 7 46 1 5 1 3 3 j U I I I U jj n sn 解得 V 25050 jUn A 2525 3 jI A 2515 31 jIII s 电流源的复功率为 VA 2500500 10 25050 jjIUS sn 另外两条支路吸收的复功率分别为 VA 50007500 2525 25050 33 jjjIUS n VA 25007000 2515 25050 22 jjjIUS n 电路中各支路吸收的总功率之和为 VA0 25007000 50007500 2500500 32 jjjSSS 证明复功率守恒 4 17 附图所示电路中 L Z为何值可获得最大功率 此最大功率 max P为多少 5 30 A 10j 4j 7j 3 L Z 2j a 题 4 17 图 解 先求图 a 的戴维南等效电路 八组团打印室欢迎您 9 V 60 2530 3 5 610 60 305 24 10 3 1 jj jjjUOC 将独立源置零 计算等效阻抗 有 43 410 2 73jjjjjZeq 因此 当 43 jZZ eqL 获得最大功率为W1 52 12 25 4 22 max eq OC R U P 4 18 标出附图中耦合线圈的同名端 a b o o c d 题 4 18 图 解 同名端如题图 c 和 d 所示 4 19 求附图所示电路的等效电感 3H 2H 1H 2H3H 1H 2H 1H 1H a b 1 I U 2 I j j 2 j 2j j 2j j c d 题 4 19 图 解 1 图 a 的去耦等效电路如题图 c 所示 有 5 2 2jjjjLj eq 即 H5 2 eq L 八组团打印室欢迎您 10 2 图 b 的去耦等效电路如题图 d 所示 有 2 23 2jjjjLj eq 即H2 2 eq L 4 20 附图所示电路中 已知 50 1 R mH70 1 L mH25 2 L mH25 M F1 C 电源电压V500 U rad s104 求各支路电流 1 L U 2 LC 1 R M U 1 RMj 1 MLj 2 MLj Cj 1 1 I 2 I C I a b 题 4 20 图 解 图 a 的去耦等效电路如题图 b 所示 其中 0 2 MLj 因此可知0 C I 设V0500 U 有 66 83104 1 1 1 MLjR U I A 根据题意可知 有 66 83104 1 12 II 4 21 附图所示正弦稳态电路中 110 0 VU 10 21 LL 6M 6 10 rad s 问C为何值时0 1 I 此时的 2 I 的值为多少 1 L M 1 I U 2 L C 2 I 4j C j 1 1 I U 2 I 4j 6j a b 题 4 21 图 解 对图 a 所示电路消去互感 则得图 b 为使电流0 1 I 图 b 中右侧两个支路应发生并联谐振而开路 即 0 4 1 1 6 1 j c jj 八组团打印室欢迎您 11 10 1 C 7 1 1 00 1 F 10 C 此时 电流 2 I 为 2 110 0 27 590 A 44 U I jj 4 22 附图所示电路中 10 21 LL 5M 6 21 RR VUS6 求其 戴维