自动控制原理(北大丁红版)第五章习题解答.pdf

第 1 页 共 16 页 5 1 B A D 5 2 求下列函数的幅频特性和相频特性 1 4 201 G s s 答案 22 4 201 G s 20 arctg 2 2 101 G s ss 答案 22 2 101 G s 90 10 arctg o 5 3 试确定下列的传递函数能否在图 5 55 中找出相应的乃氏图 1 2 101 G s s 2 2 101 G s ss 3 2 2 101 G s ss 4 2 101 52 G s ss 5 2 2 52 3 G s sss a b c d e 第 2 页 共 16 页 答案 1 e 2 d 3 c 4 b 5 a 5 4 绘制以下单位负反馈系统的乃氏图 并用 MATLAB 进行验证 或用配套软件验证 1 1 0 11 0 21 G s ss g1 tf 1 conv 0 1 1 0 2 1 nyquist g1 2 2 0 21 G s ss g1 tf 2 conv 1 0 0 2 1 nyquist g1 3 2 2 0 21 G s ss g1 tf 2 conv 1 0 0 0 2 1 nyquist g1 第 3 页 共 16 页 5 5 绘制上题中各个系统的伯德图 5 6 已知单位负反馈系统开环传递函数 试绘制其开环频率特性的伯德图和乃氏图 1 2 5 7 下图表示开环传递函数 G S 的 Nyquist 图的正频部分 P 为不稳定极点个数 试将 Nyquist 曲线补画完整并判断其闭环系统的稳定性 1 0 Im Re P 1 N P Z Z P N 2 2 4 不稳定 5 8 已知线性系统开环对数幅频特性渐近线如图 3 所示 且知开环传递函数没有正的零点与 极点 1 试写出其开环传递函数 L w dB 图 3 由图 且知开环传递函数没有正的零点与极点 1 1 1 1 1 3 2 1 s s ss K sG 其中 2 1 8 0 125s 3 1 16 0 0625s 又 1 4 lg40 20lg16 即 2 1 2 4 16 2 2 1 4 1 16 1 1 1 21 G s ss 1 21 101 G s sss 第 4 页 共 16 页 1 1 11 1 1s Q 20lgK L 1 20lg16 K 16 16 1 16 0 1251 8 1 0 06251 1 1 16 s s G s s s ss s s 5 9 设两个控制系统的开环传递函数分别为 1 2 试分别画出其开环频率特性极坐标图 求出极坐标曲线与负实轴的交点坐标 并用 Nyquist 判据求出使闭环系统稳定的 值范围 1 A 94 22 K 32 90 arctgarctg 0 90 0 A 0 270 0 A 又 2 02 逆时针 2 02 顺时针 00 Im 0 X 0 Re 3 2 jjj K sjHjG 第 5 页 共 16 页 0 又 222 2 22 6 25 6 5 6 5 1 56 jK j K jj K sjHjG 令 Im 0 即 2 6 0 或 舍去 2 6 代入实部 30625 5 6 25 5 Re 222 KKK 即与负实轴的交点坐标 X K 30 根据 Nyquist 判据要使闭环系统稳定 则 X 1 即 1 即 99 5 10 控制系统的开环传递函数为 绘制系统的对数幅频特性图 并求相角裕度 2 用 MATLAB 进行验证 或用配套软件验证 如图 1 2 1 1 101 0 125 0 1 ss 由对数幅频图求剪切频率 c1 11 1 20lg40lg20lg20lg100 1 c K 2 11 1 100 1 c 1 11 10020014 15 c s 校正前 1 180 c1 180 90 arctg0 5 c1 arctg0 1 c1 46 7 5 11 已知单位负反馈系统开环传递函数 12 1 1 K G s s TsT s 试概略绘制系统的开环 幅相频率特性曲线 100 0 51 0 11 G s sss 第 7 页 共 16 页 解 开环频率特性 12 1 1 K G j jj Tj T 222222 12 1 1 k G j TT 011 12 90G jtg Ttg T 两个特殊点 0 时 0 90G jG j 时 0 0 270G jG j 12 22222 1212 2 2 1 212 121 2 22222222 1212 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 Kjj Tj TK G j jj Tj TTT KjTTTTKjj Tj TTT TTTT 1 2 1 Im 0G j TT 1 2 12 Re KTT G j TT 概略开环幅相曲线 5 12 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 200 100 2 1 3 240000 2 sssss s sG 求 1 系统的相位裕度 2 当系统有一延迟环节 Ts e 时 T 取何值时才能使系统稳定 第 8 页 共 16 页 2 3 K 2 3 c 144 0745T 5 13 设控制系统的开环传递函数为 1 12 1 1 K G s H s sTsT s 1 试分析不同 1 K 值时系统稳定性 2 确定当 T1 1 T2 0 2 和 1 1K 时系统的幅值裕度 1 时系统稳定 否则系统不稳定 2 5 14 系统结构图如 T 图 5 6 所示 试用奈氏判据判别其稳定性 32 1000 0 2 20 G j jjj 0 90 0 A 0 270 0 A 12 1 1 2 11 2 6 0 2 g g TT K AK TT 12 1 1 2 TT K TT 第 9 页 共 16 页 22 2 020 1000 j jG 求与负实轴的交点 令 jG的虚部为 0 得10 此时10 jG 因此系统不稳定 5 15 单位反馈系统的开环 1 5 11 50 s G s s s s 1 求相角裕度 50 5 50 5 100 lg20 50 5 5 100 lg20 5 1 100 lg20 1 100 lg20 L 画伯德图得 50 5 0 5 100 lg20 20 c 18090 550 cc c arctgarctgarctg o 第 10 页 共 16 页 100 50 0 50 100 Magnitude dB 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Gm Inf dB at Inf rad sec Pm 57 4 deg at 19 3 rad sec Frequency rad sec 2 用 MATLAB 进行验证 或用配套软件验证 g1 tf 1 5 1 conv 1 1 0 1 50 1 margin g1 5 16 图 5 是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 试写出这些系统的传递函数 a b 第 11 页 共 16 页 c 1 10 1 10 Gj j 2 10 1 1 1050 Gj jj 3 22 10 1 3 0 11 j Gj jj 5 17 绘制下列开环传递函数的乃氏图 并判断系统的稳定性 用 MATLAB 进行验证 1 2 解 1 A 22 20 0 041 0 00041 900 20 02arctgarctg 0 90 0 A 0 270 0 A 又 2 02 逆时针 2 02 顺时针 20 0 21 0 021 G j jjj 2 40 0 21 0 021 G j jjj 20 0 21 0 021 G jH j s jjj 第 12 页 共 16 页 00 Im 0 X 0 Re 1 0 180 o 5 10 20 5 10 0 04 250 1 0 0004 250 1 0 3636 A 因此系统稳定 nyquist tf 20 conv conv 1 0 0 2 1 0 02 1 第 13 页 共 16 页 2 A 222 40 0 041 0 00041 1800 20 02arctgarctg 0 180 0 A 0 360 0A 0 1 代入 180 1 14 0 11 180 1 25 100 代入 180 87 13 63 43 180 150 56 Im 00 0 0 Re 0 包围 1 j0 点 2 圈 因此 N 2 系统不稳定 nyquist tf 40 conv conv 1 0 0 0 2 1 0 02 1 1 第 14 页 共 16 页 5 18 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 0 21 21 K G j jjj 试判断系统临界稳定的增益 K 值 22 0 2 1 2 1 K A 11 90t 0 2 2 gtg o 0 A 90 o 0A 270 o 令 11 90t 0 2 2 180gtg oo 5 2 22 1 0 2 1 2 1 K A 得出5 5K 5 19 已知某二阶系统的阻尼 0 4 求该系统的超调量 p 谐振峰值 r M 和谐振频率 r 2 1 0 2538 p e 22 11 1 3639 212 0 4 1 0 4 r M 第 15 页 共 16 页 22 1 21 2 0 40 8246 rnnn 5 20 华南理工大学 2005 本题 13 分 某系统开环传递函数为 1 0 11 K G s s ss 试分析当 10K 时 绘制系统开环对数幅频特性 22 10 1 0 011 A 11 90t 0 1 gtg o 0 A 90 o 0A 270 o 11 90t 0 1 180gtg oo 1 0 1 22 101 1 1 1 0 011 A 系统稳定 5 21 上海交通大学 2003 本题 15 分 已知某单位负反馈系统开环传递函数为 2 4 0 5 02 s G s ss 1 试绘制系统开环开环频率响应的极坐标图 0 2 4 0 5 02 j G j j 第 16 页 共 16 页 2 0 arctan5 0 arctan180 o 0 A 180 o 0A 180 o 2 应用 Nyquist 稳定判据判断该系统的闭