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勾股定理证明范文 勾股定理是数学史上一颗璀璨的明珠，那么怎么证明勾股定理呢?下面是给大家关于勾股定理怎么证明的信息，希望对大家有所帮助! 勾股定理的证明方法 大正方形面积=(AB+AC)? 大正方形面积=中间正方形面积+周围4个直角三角形面积=AB?+4(AB*AC/2)=AB?+2AB*AC 所以(AB+AC)?=AB?+4(AB*AC/2)=AB?+2AB*AC AB?+AC?+2AB*AC=AB?+2AB*AC 所以AB?+AC?=AB? 勾股定理梅文鼎证明一 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P. D、E、F在一条直线上,且RtGEFRtEBD, EGF=BED， EGF+GEF=90， BED+GEF=90， BEG=18090=90 又AB=BE=EG=GA=c， ABEG是一个边长为c的正方形. ABC+CBE=90 RtABCRtEBD, ABC=EBD. EBD+CBE=90 即CBD=90 又BDE=90，BCP=90， BC=BD=a. BDPC是一个边长为a的正方形. 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 , . 勾股定理项明达证明二 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(ba)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QPBC，交AC于点P. 过点B作BM，垂足为M;再过点 F作FN，垂足为N. BCA=90，QPBC， MPC=90， BM， BMP=90， BCPM是一个矩形，即MBC=90. QBM+MBA=QBA=， ABC+MBA=MBC=90， QBM=ABC， 又BMP=90，BCA=90，BQ=BA=c， RtBMQRtBCA. 同理可证RtQNFRtAEF. 勾股定理赵浩杰证明三 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(ba)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， EF=DF-DE=b-a，EI=b， FI=a， G,I,J在同一直线上， CJ=CF=a，CB=CD=c， CJB=CFD=90， RtCJBRtCFD， 同理，RtABGRtADE， RtCJBRtCFDRtABGRtADE ABG=BCJ, BCJ+CBJ=90, ABG+CBJ=90, ABC=90, G,B,I,J在同一直线上， 勾股定理欧几里得证明四 做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结 BF、CD.过C作CLDE， 交AB于点M，交DE于点L. AF=AC，AB=AD， FAB=GAD， FABGAD， FAB的面积等于， GAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， 矩形ADLM