广东省六校2012届高三第三次联考试题(数学文).doc

天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！广东省2011-2012学年度高三六校联考模拟考试试题（2012.2）数 学（文 科）命题人：惠州市第一中学本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 函数的定义域为( )A B C D 2，则的值为( )A B C D3若复数为纯虚数，则实数m的值为( )A B C D 4.如右框图，当 时，等于（ ）A7 B8 C9 D105沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D6.F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，若|PF|2，则点P的坐标是()A(3，) B(2,1) C(1, 2) D(0,0)7. 已知各项均不为零的数列,定义向量，.下列命题中为真命题的是（ ）A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列8过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为（ ）A B C D9已知实数x，y满足若 (1，0) 是使axy取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2-110已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为( ) A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第11-13题为必做题，14、15选做一题，满分20分.11已知函数的图象在点处的切线方程是，则12某工厂的库房有A、B、C、D四类产品，它们的数量依次成等比数列，共计300件。现采用分层抽样方法从中抽取15件进行质量检测，其中B、D两类产品抽取的总数为10件，则原库房中A类产品有_件13已知两定点，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”给出下列直线，其中是“型直线”的是 AFEDCB14、（坐标系与参数方程）已知圆C的参数方程为（为参数），圆C与y轴的交点为A、B，则的面积为 。15. （几何证明选讲）如图，在中，/，/。且，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的值及的单调递增区间； （）在中，分别是角的对边，若 求角17. （本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。18、（本题满分14分）如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：平面ACD平面；（）若，试求该空间几何体的体积V19.（本小题满分14分）已知,点在曲线上, （）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值20.（本小题满分14分）已知双曲线的右焦点为，其中。过作圆的切线（如图），切点为，交双曲线于两点，为的中点，为原点，若。（）求证：直线与双曲线过一、三象限的渐近线垂直；（）求弦长的取值范围。21、（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于（）求在区间上的最大值与最小值；（）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围2011-2012学年度高三六校联考模拟考试试题（2012.2）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案ABDDBACCAB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共4道题，每小题5分，满分20分113 1220 13 47 14 15.1三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）（） 2分因为函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为， 4分的单调区间为 6分（） 8分 10分 12分17.（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为人. 2分（）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、； 3分成绩在 的人数为人，设为、 4分若时，有种情况； 6分若时，有种情况； 8分若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况. 10分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种。（）。 12分18. （本小题满分14分）解：（）证明： DC平面ABC ,平面ABC 2分AB是圆O的直径且 平面ADC 4分四边形DCBE为平行四边形 DE/BC 平面ADC 6分又平面ADE 平面ACD平面 7分（2）所求几何体的体积： 9分， ,11分 12分 13分该几何体的体积 14分19. （本小题满分14分）解：（1）由题意得： 2分数列是等差数列，首项公差d=4 4分， 6分（2）8分由 10分, 12分 解得 t的最小正整数为2 14分20（本小题满分14分）解：（1）双曲线，过一、三象限的渐近线为，1分设直线的方程为，由于与圆相切，即，3分直线的斜率，所以。 4分（2）由得，6分设，则，7分所以 ，9分又设双曲线左焦点为，则，因为，所以，又，即。，12分令，则，为增函数， 14分21. （本小题满分14分）解：（）。依题意则有：，所以，解得，2分所以； ，由可得或。在区间上的变化情况为：0134+00+0增函数4减函数0增函数4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。 4分（）由函数的定义域是正数知，极值点不可能在区间上； 5分（1）若极值点在区间，此时，故有或 7分由，知，当且仅当时，；再由，知，当且仅当时，由于，故不存在满足要求的值。 8分由，及可解得，所以，知，； 9分即当时，存在，且，满足要求。 10分（2）若函数在区间单调递增，则或，且，故是方程的两根