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文档简介

第四节隐函数和高阶求导法则 第三章导数与微分 一 隐函数的求导法 二 取对数求导法 三 参数方程求导法 四 高阶导数 例如 特点在于 可以表示成等式左边是只含因变量 而右边等式 只含自变量 即解析式中明显地可以用一个变量 的代数式表示另一个变量时 称为显函数 但不是所有函数都可用这种方式来表达 比如类 似由方程确定的隐函数 求由方程 所确定的隐函数的导数y 在恒等式两边关于x求导 故 解 由方程确定y是x的函数 设为y f x 得恒等式 第一步 第二步 第三步 一 隐函数的求导法则 一 隐函数的求导法则 F x f x 0 第二步 恒等式两边同时关于x求导 第三步 从上式中解出y 整理得隐函数的导数 方法及步骤如下 第一步 将y f x 代入方程中 得到恒等式 如果由方程F x y 0确定隐函数y f x 可导 求曲线 在点 2 2 处的切线方程 方程两边关于x求导 解出y 切线方程为 解 二 取对数求导法 然后 对方程两边关于x求导 方法 在条件允许的情况下 对y f x 两边 同时取对数 注意 y是x的函数 取对数求导法常用来求一些复杂的根式 乘除式 幂指函数等的导数 二 取对数求导法 适用范围 运用取对数求导法 两边同时对x求导 得 解 故 复杂的根式 运用取对数求导法 两边关于x求导 解 复杂的乘除式 整理得
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