用数表示可能性的大小.doc

用数表示可能性的大小教学设计乐平市实验小学：李明教学内容：北师大版五年级上册第87页、88页教学目的： 1、通过操作活动，进一步认识客观事件的可能性大小。 2、能用数表示可能性的大小。教学重、难点：会用分数表示随机事件可能性的大小教学材料：游戏转盘模型（如图），餐巾纸盒5个（内装相应数量的乒乓球），黑色布袋若干个（每小组一个，内装3个白棋子7个黑棋子），操作记录单（每小组各一个）,扑克牌一副。教学过程：一、复习旧知，引入新课： 我们在三、四年级已经学习了有关可能性大小方面的知识，同学们还记得吗？我们回顾一下，例如：投掷硬币，翻牌游戏、转盘游戏等。（一）转盘游戏 出示游戏转盘一个游戏转盘如图,红、黄、蓝、绿四个扇形的圆心角度数分别是90,60，90,120.让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域的可能性最大?落在哪个区域的可能性最小?有可能性相等的情况吗?为什么?（二）摸球游戏 出示7个黄球和1个白球的盒子师：请看在这个盒子里有7个黄球和1个白球，它们除颜色外完全相同，我从盒中任意摸出一个球。 你认为老师摸出的球可能是什么颜色？ 哪一种颜色的球摸出的可能性大？为什么？师：可能性的大小与什么有关？师：对，可能性的大小与物体数量（或面积）多少有关，谁得数量多（或面积大），谁的可能性就大。师：这节课我们继续来研究可能性的大小。板书：摸球游戏可能性的大小二、探究新知 1、想一想：用数字表示“一定能”“不可能”。 出示2个黄球的盒子师：从这个盒子里能否摸到黄球呢？为什么？师：对，从这个盒子中不可能摸到白球。板书：一定能 也就是说从这个盒子中摸出黄球的可能性是“一定能”师：“一定能”这种可能性可以用哪个数来表示呢？生：1，或100%（机会是100%）师：想法很好，用0表示板书：1因为1代表整体。师：由于从这个盒子中一定能摸到黄球，因此，我们说摸到黄球的可能性是1。 出示2个白球的盒子师：从这个盒子里摸出黄球的可能性呢？为什么？师：从这个盒子里不可能摸到黄球，因为盒子里都是白球。板书:不可能师：想一想“不可能”这种可能性可以用哪个数来表示呢？生：0，或0%师：真不错，因为0表示没有，所以我们说摸到黄球的可能性是0。板书：0 通过以上的学习我们知道了一定能出现的现象可以用数据表示为“可能性是1”，不可能出现的现象用数据表示为“可能性是0”，我们把这两种情况称为“必然事件”板书：必然事件师：谁来说一说生活中哪些事情发生的可能性是0？哪些事情发生的可能性是1？师：刚才同学们举了大量生活中的例子说明有些事件一定能发生，有些事情不可能发生，也知道用数字表示这些可能性的情况。 2、说一说：用分数表示可能性的大小师：有没有在0和1之间的可能性呢？请看这3个盒子，从这些盒子中任意摸一个球，从不同盒子中摸出黄球的可能性是多少呢？怎么表示？ 出示：第一个盒子：1个黄球，1个白球 第二个盒子：7个黄球，1个白球 第三个盒子：1个黄球，7个白球 小组活动：请同学们先独立思考，再在小组内发表自己的想法，由组长记录下你们小组的答案。（表一）盒子名称球的数量摸到黄球的可能性1号1黄1白2 号7黄1白3号1黄7白 学生讨论时，师巡视。师：哪个小组来汇报一下你们讨论的结果。并说明为什么？师：我们把有可能出现的情况称为随机事件。 学生汇报时，老师板书：（如图）师：通过同学们以上的汇报与交流，发现了我们可以用数（整数或分数）表示可能性的大小，这就是这节课我们主要研究的内容：用数表示可能性的大小。板书插入：用数表示 你认为，在用分数表示可能性大小的时候，以这几个分数为例，分母表示什么意思？分子表示什么意思？ 3、小结：同学们说得很好，分母表示盒内所有球的总个数，分子表示盒内黄球的个数。也就是说。黄色球占所有球的几分之几，摸出黄色球的可能性就是几分之几？ 4、试一试师：你能说一说从这三个盒子中任意摸出一个球，从不同盒子中摸出白球的可能性是多少吗？三、及时练习 1、在括号内填上合适的数，表示事情发生的可能性，并说明是什么类型的事件： （1）一枚硬币抛向空中落下后正面朝上的可能性是（ ）。 （2）从4枝蓝铅笔中随意摸出1枝，摸出红铅笔的可能性是（ ），摸出蓝铅笔的可能性是（ ） （3）一个盒子里装有3个红球，5个白球，摸到红球的可能性是（ ）。 （4）公园里有10平方米黄花，20平方米红花，蜜蜂采花蜜落要红花上的可能性是（ ）。 （5）把标有19的小球放在一个小袋里，从中摸到编号是偶数的球的可能性是（ ），抽到编号小于3的球的可能性是（ ） 2、我们来看看今天老师准备的游戏大转盘，说一说各种颜色被选中的可能性分别是多么？同桌讨论，再举手回答。 3、判断：刚才大队辅导员杨老师告诉我，我们班上4个同学昨天放学时候清扫了老师办公室，让我在课堂上表扬他们。那么，小明被老师表扬的可能性是1/57，对吗？（注：这个问题可是难道了很多老师的哦） 通过以上这个练习可以看出，同学们知道了怎样用数表示可能性的大小。下面我们反过来，根据可能性的大小推断物体的数量。四、活动延伸 1、做一做：摸棋子游戏 发给每小组一个口袋（口袋里装有黑、白棋子共10个），小组成员各摸10次，摸出棋子后记录颜色，在放回去。（表二）黑子数白子数备注摸到棋子次数口袋中黑、白棋子共有10个猜测棋子数量实际棋子数量 摸完后，根据那么记录的数据，猜一猜口袋里黑、白棋子分别是多少个。 全班汇总各小组的结果，全班共摸出白棋（ ）次，黑棋（ ）次，大家再猜一猜口袋里黑、白棋子分别是多少个。 打开口袋看一看，白棋子（7）个，黑棋子（3）个。师：为什么会出现误差？师：随机事件中，检验的次数越少，误差可能很大；检验的次数越多，结果越接近实际情况。 2、设计游戏方案： 要在一个口袋里装入若干个形状与大小完全相同的红、黄、蓝不同颜色的球，使得从口袋中摸出一个红球的可能性为六分之一，应该怎么办？ 3、行酒令：我们学校的徐主任没有我的酒量大，可是我们一起喝酒玩翻扑克游戏，我却总是被他灌醉，你能帮老师戳穿他的诡计吗？ 酒令规则是：我们四人围坐在桌子四周，徐主任翻牌，然后从他下家开始数数，数到牌的点数时轮到了谁，就谁罚喝酒，翻到花牌不算重来。（拿出扑克一边演示一边介绍规则）五、总结： 看来同学们不但能运用本节课所学的知识解决实际问题，还能运用所学知识设计出游戏方案，解决实际问题，看来你们这节课的收获可真不少。 那谁来说一说你这节课都有哪些收获呢？（一）教学内容：北师大版小学数学五年级上册P5153（二）、本课的基本理念在找12和18的因数活动中， 通过自主学习理解公因数和最大公因数的意义，运用列举法找出两个数的最大公因数，采用自主合作探究等学习方式进一步探索出找最大公因数的另外两种方法。培养学生观察、比较、归纳、交流合作的能力。（三）教材分析教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。（四）学情分析本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。（五）教学目标1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。教学重点：目标1、2教学难点：找完两个数的公因数。教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。（六）、教法选择教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。（七）教学准备：小黑板（八）、教学过程一、复习师：出示34=12，（ ）是12的因数。生：3和4是12的因数。二、探究新知1、认识公因数和最大公因数（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18（此时出示集合图）师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。生做后汇报师板书于圈中。（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。师：这里最大的公因数是几？生：最大是6。师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容找最大公因数。板书课题：找最大公因数（此时出示集合图）师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论（生分组讨论）汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。师：请大家完成这个题。（生做后订正）2、探索找最大公因数的方法。（1）列举法刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15（2）利用因数关系找师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。生汇报：8的因数：1、2、4、816的因数：1、2、4、8、168和16的公因数：1、2、4、88和16的最大公因数是8师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？生独立思考后分组讨论。生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9（3）利用互质数关系找师：请大家独立完成第二题。生汇报：5的因数：1、57的因数：1、75和7的最大公因数是1师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？生独立思考后分组讨论。生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9（3）整理找最大公因数的方法。师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。三、练习书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。四、全课小结板书设计：找最大公因数12的因数：1、2、3、4、6、1218的因数：1、2、3、6、9、1812和18的公因数：1、2、3、6 列举法 12和18的最大公因数是68和16的最大公因数是：8 用因数关系找5和7的最大公因数是：1 用互质数关系找找最大公因数教学设计小学数学第九册 教学目标：1、经历找两个数公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、探索找两个数公因数的方法，会正确找两个数公因数和最大公因数。3、通过观察分析归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。教学重点： 经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。教学难点： 探索并掌握找最大公因数的方法。教学关键： 通过情境创设，使学生理解公因数和最大公因数的意义。教学用具：学号牌、答题单。 教学过程：教学内容师生活动设计意图一、创设情境、揭示新知：1、让学生和同桌说一说自己学号的约数。2、游戏：看谁反应快。第一组：（1）学号只有两个因数的同学起立。点拨：这样的数叫质数。（2）学号是合数的同学起立。（3）谁一次也没有站起来？为什么？第二组：（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左）（2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6、号应该站在什么位置？为什么？）过渡：老师也同意让他们站在中间，可以用集合圈来表示。3、点拨：1、2、3、6是12和18公有的因数，我们给它起个名字？6是公因数中最大的一个，应该叫什么？4、谁能概括的说说什么是公因数？什么是最大公因数？二、强化训练、巩固新知：1、 找两个数的最大公因数。（书上45页1、2题）2、 找出下列各组数的最大公因数。（五组）（1） 两个质数。（2） 相临的两个数。（3） 1和任意自然数。（4） 倍数关系。（5） 一般情况。3、 写出下列分数分子和分母的最大公因数。（共6个分数）4、 让学生同桌俩找一找两个人学号的最大公因数。5、 判断：（四道）6、拓展练习：把12米和48米的两根绳子，截成同样长的小段，不准有剩余，每段最长是多少？共能截成多少小段？三、全课总结：本节课学习了什么知识？你有什么收获？学生说因数，交流汇报。按游戏要求起立并汇报质数和合数的概念。12和18的因数按要求到前面站好，其余同学做裁判判断站的位置对不对。教师出示集合圈，学生将数填在合适的位置上。学生用自己的话汇报公因数和最大公因数的概念。学生独立完成，教师巡视指导。反馈交流。学生独立完成，汇报之后总结规律，相互补充纠正。学生独立完成，汇报纠正。学生同桌互说，全班交流。学生用手势判断，并说明原因。学生合作完成，汇报解题思路。学生总结知识并谈收获。在这个环节中，教师通过创设情境来揭示出公因数和最大公因数，这种情境的创设符合学生的认知规律，调整了学习节奏和精神状态，对学生探索、构建新知起着积极的推动作用。同时可以激发矛盾，突出知识的生长点，唤起学生思考和解决问题的激情。在这个前提下“公因数”和“最大因约数”的概念就水到渠成了。练习的设计主要是体现分层次教学和活动化教学，让学生在分层次的练习活动中探索并掌握求两个数最大公因数的方法，掌握这些规律，有助于学生今后求最大公因数的速度和正确率。练习容量大，有助于学生更好的达到本节课的教学目标。板书设计： 找最大公因数12的