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必修1全册复习 第一章集合与函数概念 一 集合的概念 1 集合 把研究对象称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 2 元素与集合的关系 3 元素的特性 确定性 互异性 无序性 二 集合的表示 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 并放在 内 2 描述法 用文字或公式等描述出元素的特性 并放在 内 0或2 三 集合间的基本关系 1 子集 对于两个集合A B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们称A为B的子集 2 集合相等 3 空集 规定空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 四 集合的并集 交集 全集 补集 全集 某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素 用U表示 返回 一 函数的概念 例2 下列题中两个函数是否表示同一个函数 例3 求下列函数的定义域 二 函数的定义域 1 具体函数的定义域 1 已知函数y f x 的定义域是 1 3 求f 2x 1 的定义域 2 已知函数y f x 2 的定义域是 1 3 求f 2x 3 的定义域 3 已知函数y f x 2 的定义域是 1 0 求f 2x 1 的定义域 4 已知函数y f x 的定义域是 0 5 求g x f x 1 f x 1 的定义域 2 抽象函数的定义域 三 函数的表示法 1 解析法2 列表法3 图像法 例 增函数 减函数 单调函数是对整个定义域而言 有的函数不是单调函数 但在某个区间上可以有单调性 注意 函数单调性 用定义证明函数单调性的步骤 1 设x1 x2 并是某个区间上任意二值 2 作差f x1 f x2 3 判断f x1 f x2 的符号 4 作结论 讨论函数f x x k 0 在 0 上的单调性 函数的奇偶性 1 奇函数 对任意的 都有 2 偶函数 对任意的 都有 3 奇函数和偶函数的必要条件 注 要判断函数的奇偶性 首先要看其定义域区间是否关于原点对称 定义域关于原点对称 奇 偶 函数的一些特征 1 若函数f x 是奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 0 2 奇函数图像关于原点对称 且在对称的区间上不改变单调性 3 偶函数图像关于y轴对称 且在对称的区间上改变单调性 例1 判断下列函数的奇偶性 返回 第二章基本初等函数 指数幂与根式运算 1 指数幂的运算性质 2 a的n次方根 如果 n 1 且n 那么x就叫做a的n次方根 1 当n为奇数时 a的n次方根为 其中 2 当n为偶数时 a 0时 a的n次方根为 a 0时 a的n次方根不存在 3 根式 式子 叫做根式 其 中n叫做根指数 a叫做被开方数 根式对任意实数a都有意义 当n为正奇数时 当n为正偶数时 4 分数指数幂 1 正数的分数指数幂 2 零的正分数指数幂为零 零的负分数指数幂没有意义 一般地 如果 那么数x叫做以a为底N的对数 N叫做真数 当a 0 时 负数和零没有对数 常用关系式 1 2 3 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 对数运算性质如下 几个重要公式 换底公式 指数函数的概念 函数y ax叫作指数函数 指数自变量 底数 a 0且a 1 常数 定义域为 值域为 0 图像都过点 0 1 当x 0时 y 1 是R上的增函数 是R上的减函数 当x 0时 y 1 x 0时 0 y 1 当x 0时 01 比较两个幂的形式的数大小的方法 1 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较 可以利用比商法来判断 3 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较 则应通过中间值来判断 常用1和0 比较下列各题中两数值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 4 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 在logab中 当a b同在 0 1 内时 有logab 0 不同在 0 1 内 或不同在 1 或 1 内时 有logab 0 当a b 重要结论 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 4 log67 log76 3 log3 log20 8 小结 比较大小的方法 1 利用函数单调性 同底数 2 利用中间值 如 0 1 3 变形后比较 4 作差比较 x x 且x 2 填空题 1 y log 5x 1 7x 2 的定义域是 2 y 的定义域是 1 将log0 70 8 log1 10 9 1 10 9 由小到大排列 2 已知3lg x 3 1 求x的范围 3 已知logm5 logn5 试确定m和n的大小关系 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图像间的关系 例1 设f x a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 当a 1时 求使f x 0的 x的取值范围 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 第三章函数的应用 y f x 的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点 即f x 0的解 方程f