命题与证明.2命题与证明 （第三课时）教学方案设计.doc

第 二 章 2.2 命题与证明（第三课时）广西北海第一中学 潘青玉一、 内容和内容解析1. 内容命题的证明及反证法的应用.2. 内容解析 本节课是命题与证明的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了定义、公理、定理、证明等相关概念，并能读懂一个命题的证明过程。在此基础上，要求学生必须具备能独立证明一个命题的能力，它是本章的重点，也是几何论证的开始。本节课开始首先训练学生要会将文字命题，结合相关图形转换成几何语言，即写出已知、求证，教学中应将重心放在教会学生分析命题、探寻命题证明思路上，这样对培养学生的思维能力和推理能力起到很重要的作用。 基于以上分析，本节课的教学重点是：使学生知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，掌握综合法证明的步骤、书写格式和方法；二、 目标和目标解析1 目标（1）知识与能力：理解和掌握用综合法证明一个几何命题的方法和步骤，掌握常见的证明思路，并会按规定格式表述命题的证明过程.了解并掌握反证法的解题思路。（2）过程与方法：经历“观察发现归纳证明”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。（3）情感态度与价值观：学生在学习知识的过程中感悟数学逻辑推理思维的严谨性，初步体会几何证明的方法和步骤.2.目标解析达成目标的标志是：给一些文字命题，学生会根据题意画出图形.并写出已知、求证，会分析探寻命题的过程。懂得反证法的基本思路。三、 教学问题诊断分析综合法证明是几何证明的开始，其逻辑推理过程十分严谨高深，再加上初中生对几何几乎没有任何感性认识，甚至对证明过程完全一无所知，因此综合法证明就成了初中学习中的一个难点.为了突破这一难点，本节将复习回顾引入，为本节课的学习做好铺垫，引入课题后引导学生从探究“三角形的外角和”入手，通过师生间的交流互动一起体验如何结合相关图形转换成几何语言，并分析命题、探寻命题证明思路.基于以上分析，本节课的教学难点是：综合法证明格式以及对反证法的理解。四、教学支持条件分析上课有多媒体设备能应用，通过设计幻灯片和常用教具完成教学过程。五、 教学过程设计第一环节：复习引入 活动过程：通过问题串回顾真假命题的判断以及如何证明？要求学生独立思考后再进交流。 问题1：怎样判断一个命题是真命题？ 问题2：如何证明？ 设计意图：温故而知新，既复习了上节课的知识，也为本节课的学习做好铺垫.第二环节：实践猜想，定理证明活动一：【动脑筋】 1、 如图，线段a、b一样长吗？abcdabcd 2、如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 3、图中两个正方形哪个大？ 师生活动：通过观察,先猜想结论,再动手验证: 设计意图：让学生从探究活动开始，经过观察、操作、实验，从中猜测发现出一些结论，同时也体会到直观是重要的,但它有时也会骗人.活动二：【做一做】 采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和等于多少度”?并写出你的证明过程。 师生活动：类比之前学过的“三角形内角和”的方法，来研究“三角形的外角和”问题，这是数学探究里的的一种常用方法。让学生动手实践操作，教师巡视并作适当的指导.此时师生共同得出“三角形的外角和为360”。 设计意图：让学生学会类比的数学思想方法，学会自己通过动手操作，采用剪拼或度量的方法，从而得出“三角形的外角和为360”这个结论。 问题1 由于不同形状的三角形有无数个，我们不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360。但是猜想未必是真命题，还需要通过推理的方法加以证明。我们还有其他的方法验证我们的这个猜想吗？ 师生活动：让同学们分组讨论，然后在练习本上尝试把“三角形的外角和为360”的推理证明过程书写出来。(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评) 设计意图：让学生体验文字命题的推理证明过程，初步降低学生对证明过程的不熟悉感与恐惧感. 问题2 经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？ 师生活动：学生分小组讨论，教师在参与讨论时，启发学生从三个方面考虑.若学生考虑不全面，教师给予适当的引导，共同得出命题证明的三个步骤。 设计意图：通过学生互相讨论和交流可以加深对命题证明的理解，同时让学生明确命题证明的三个步骤，初步形成证明的基本思路.第三环节：巩固练习例1 已知：如图，在ABC中，B=C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分DAC.求证：AEBC. 师生活动：教师同学生一起进行分析。 设计意图：书中例1给学生提供一个综合法证题的示范，在这里特别强调证明要按照以下步骤进行：画图写已知求证证明。在证明过程中的每一个括号内，都要写出理由，目的是为了让学生进一步认识到推理证明必须要有依据。例2 已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60.师生活动：师生共同分析这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况. 如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明. 设计意图：引导学生思考：例2的证法有什么特点呢?引出反证法。首先先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法第四环节：拓展延伸1. 在括号内填上理由.已知：如图，A+B= 180. 求证：C+D= 180 .证明：A+B= 180（已知）， ADBC（ ）. C+D= 180（ ） 师生活动：学生独立完成，根据相关性质进行填空。设计意图：这个练习虽然简单，但是也应让学生独立证明，进一步认识到推理证明必须要有依据。2、 已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，1=2. 求证：2=3，3+4=180.师生活动：学生独立思考后得出结论，教师参与并指导实际操作。设计意图：通过以上这个题目，引导学生理清分析的思路，熟悉证明基本要求和步骤.提高做题效率. 3. 已知：如图，AB与CD 相交于点E. 求证：A+C=B+D. 师生活动：学生分组进行讨论。设计意图：进一步熟悉证明基本要求和步骤.提高做题效率.4、 证明：两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.师生活动：学生分组进行讨论，画出图形并尝试去推理证明过程。设计意图：能根据文字命题画出基本图形，结合相关图形转换成几何语言，即写出已知、求证，进一步掌握文字命题证明的三个基本步骤。5、已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c. 求证：a/babc设计意图：本题主要考查学生对反证法的理解.设计意图：本题要求一位学生回答，另一位学生进行点评，考查学生对反证法的理解.【中考试题】1.如图1=2，那么3+4=_ 。2、如图ABCD，1=115，A=75，则E=_.3、如图ABCD，ADAC，ADC=32，则CAB=_.ABCDABC