第6讲关系演算.ppt

第3章关系数据库理论 关系演算 2 本章内容 关系模型关系代数关系演算 3 关系操作语言关系演算语言用数理逻辑中的谓词演算来表达关系的操作用查询的结果应满足的谓词条件来表达查询要求 3 3关系演算 4 关系操作语言关系R的表示用集合描述法建立谓词与关系间的联系 关系R可以看成是满足一定条件的元组或属性域的集合 R u R u u可为元组变量或域变量R u 是一个谓词 3 3关系演算 5 元组关系演算关系R的表示查询的形式 t t t为元组变量 即查询的目标 称为元组演算公式 即查询的条件用到变量t t 是布尔值true或false t t 表示使 t 为真的元组t的集合 3 3关系演算 6 元组关系演算元组演算公式原子公式R t 表示t是R中的元组 t i u j 表示 元组t的第i个分量与元组u的第j个分量进行比较运算 t i C 表示 元组t的第i个分量与常量C进行比较运算 3 3关系演算 7 元组关系演算元组演算公式递归定义原子公式是公式 设 1 t1 和 2 t2 是公式 则 1 t1 1 t1 2 t2 1 t1 2 t2 也是公式 设 t 是公式 t是 t 中的元组变量 则 t t t t 也是公式 有限次使用上述规则得到的式子都是公式 3 3关系演算 t t 表示 若有一个t使 为真 则 t t 为真 否则为假 t t 表示 如果对所有t都使 为真 则 t t 为真 否则为假 8 元组关系演算元组演算公式约束变量与自由变量若元组演算公式中的一个元组变量前有 全称量词 和 存在量词 则称该变量为约束元组变量 否则称自由元组变量 在公式 t t 和 t t 中 称为是量词的辖域 t出现在 t 或 t 的辖域内 t为约束元组变量 被量词所绑定 任何没有以这种方法显示绑定的变量都称为自由变量 3 3关系演算 9 元组关系演算元组演算公式公式运算符算术比较符 存在量词 和全称量词 逻辑运算符 3 3关系演算 高 低 10 R S R S 元组关系演算与关系代数的等价性 t R t S t 3 3关系演算 11 R S R S t R t S t 元组关系演算与关系代数的等价性 3 3关系演算 12 t 2 u R u t 1 u 1 t 2 u 3 R A C R 元组关系演算与关系代数的等价性 3 3关系演算 13 R B b R t R t t 2 b 元组关系演算与关系代数的等价性 3 3关系演算 14 R S RxS t 5 u v R u S v t 1 u 1 t 2 u 2 t 3 u 3 t 4 v 1 t 5 v 2 元组关系演算与关系代数的等价性 3 3关系演算 15 3 3关系演算 元组关系演算用元组演算表达式实现查询给定一个数据库 元组关系演算查询的结果是数据库中能使查询条件为真的变量t的值的所有选择的集合 根据查询条件书写关系演算表达式 要分析查询的语义 用相应的公式去表达 并注意约束变量和自由变量的使用 16 3 3关系演算 元组关系演算用元组演算表达式实现查询语句形式化过程需要注意如下问题准确地从查询语句中提取谓词 即元组变量和元组分量所满足的谓词条件 涉及某个关系上的全部个体或某个个体时 使用限于该关系的 限定谓词 准确确定量词和量词的辖域 当辖域中多于一个谓词时必须注意括号的使用 17 例 应用实例数据库中的关系模式 学生关系 S 学号 姓名 性别 年龄 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 3 3关系演算 18 1 查询学生年龄大于等于20岁的学生姓名 学生关系 S 学号 姓名 性别 年龄 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 t 1 u S u u 4 20 t 1 u 2 3 3关系演算 19 2 查询学号为 S1 的学生选修的课程中其成绩为 98 的所有课程号 学生关系 S 学号 姓名 性别 年龄 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 t 1 u SC u u 1 S1 u 3 98 t 1 u 2 3 3关系演算 20 学生关系 S 学号 姓名 性别 年龄 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 t 1 u v w S u SC v C w w 2 操作系统 v 2 w 1 u 1 v 1 t 1 u 2 3 查询选修了课程名为 操作系统 课程的所有学生的姓名 3 3关系演算 21 SC v C w S u t 1 u v w S u SC v C w w 2 操作系统 v 2 w 1 u 1 v 1 t 1 u 2 u S u u 1 v 1 Q w C w w 2 操作系统 用P表示 v SC v v 2 w 1 P 用Q表示 22 学生关系 S 学号 姓名 性别 年龄 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 t 1 u v w S u C v SC w u 1 w 1 w 2 v 1 t 1 u 2 4 查询选修所有课程的学生姓名 3 3关系演算 23 SC w C v S u t 1 u v w S u C v SC w u 1 w 1 w 2 v 1 t 1 u 2 v C v v w C v SC w w 2 v 1 u v w S u C v SC w u 1 w 1 w 2 v 1 24 学生关系 S 学号 姓名 性别 年龄 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 t 2 u S u v SC v u 1 v 1 v 2 C2 t 1 u 2 t 2 u 4 5 查询不学 C2 课程的学生姓名与年龄 3 3关系演算 25 学生关系 S 学号 姓名 性别 年龄 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 6 查询至少选修学号为 S1 的学生所选修的所有课程的学生的学号 3 3关系演算 本查询可以用逻辑蕴涵来表达 查询学号为X的学生 对所有的课程Y 只要S1学生选修课程Y 则X也选修了Y 用p表示谓词 S1学生选修课程Y 用q表示谓词 学生X选修了课程Y 则查询为 y p q 26 SC v SC w S u t 1 u S u v SC v v 1 S1 w SC w w 1 u 1 w 2 v 2 t 1 u 1 27 学生关系 S 学号 姓名 性别 年龄 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 t 1 u S u v SC v v 1 S1 w SC w w 1 u 1 w 2 v 2 t 1 u 1 6 查询至少选修学号为 S1 的学生所选修的所有课程的学生的学号 3 3关系演算 28 域关系演算关系R的表示 t1t2 tk t1 t2 tk t1 t2 tk为元组变量t的各个分量 称为域变量 是域演算公式 3 3关系演算 29 域关系演算域演算公式原子公式R t1t2 tk ti ujti C 3 3关系演算 30 域关系演算域演算公式递归定义原子公式是公式 设 1和 2是公式 则 1 1 2 1 2也是公式 设 t1 t2 tk 是公式 ti t1 t2 tk ti t1 t1 tk 也是公式 有限次使用上述规则得到的式子都是公式 3 3关系演算 31 3 3关系演算 例 用域关系演算公式表达如下查询 1 查询1990年以后出生的学生姓名 t1 u1 u2 u3 u4 u5 S u1u2u3u4u5 u4 1990 12 31 t1 u2 2 查询学号为 S1 的学生选修的课程中其成绩为 98 的所有课程号 t1 u1 u2 u3 SC u1u2u3 u1 S1 u3 98 t1 u2 3 查询选修了课程名为 操作系统 的所有学生的姓名 t1 u1 u2 u3 u4 u5 v1 v2 v3 w1 w2 w3 S u1u2u3u4u5 SC v1v2v3 C w1w2w3 w2 操作系统 v2 w1 u1 v1 t1 u2 学生关系 S 学号 姓名 性别 出生时间 专业 课程关系 C 课程号 课程名 先修课程号 选课关系 SC 学号 课程号 成绩 32 小结 关系数据模型是目前大多数DBMS所采用的数据模型 关系数据结构关系操作关系完整性关系数据模型是以集合论中的关系概念为基础发展起来的数据模型 在关系模型中 实体以