第一章流体流动§1,流体静力学.doc

第一章流体流动1、流体静力学一、流体的密度和比容（一）、密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，单位为kg/m-3对于液体：m/V（11）对于气体：当压力不太高，温度不太低时，其密度可以近似地用理想气体状态方程式计算。即：（15）m/VpM/RT（16）式中，p气体的压（绝对压力），kPaM气体的摩尔质量，kg/kmolT气体的热力学温度,KR摩尔气体常数，8.314kJ/kmolKn气体的物质的量,kmol在标准状态（p0=101.3kPa,T0=273.15K）下,气体的密度：（17）当已知标准状态下的密度0时，任一状态下的可用式（16）除以式（17）得： (1-8)(二)、混合气体的密度对于气体混合物，各组分的组成常用体积分数(=摩尔分数)表示，以1m3混合气体为基准，若各组分在混合前后质量不变，则1m3混合气体的质量等于各组分的质量之和，即混合气体的密度为各组分的密度与其在混合物中的体积分数的乘积之和。用式子表示为：m=1xv1+2xv2+nxVn=(iyi)（110）气体混合物的密度也可以用式（18）计算，此时应该将式（18）中的M换为平均分子量Mm，即： (1-11)式中Mm=MixVi (1-12)（三）、混合液体的密度液体混合时，其体积常常发生变化，对于理想溶液，混合液的体积等于各组分的体积之和，即：Vm=Vi (1-13) (1-14)式中xwi为组分i的质量分数。各组分的质量分数之和为1。（四）、相对密度：某液体的密度与4水的密度的比值，其量纲为一。（五）比容：单位质量流体的体积称为流体的比容。用符号v表示，单位为m3/kg, v=V/m=1/(密度的倒数)二、流体静力学方程（一）靜力学方程在静止流体内部，取一流体柱，其底面积为A，设底面以上高度为Z的水平面上，压强为p,流体的密度为，在此水平面上取高度为dZ的流体薄层，分析该流体薄层所的力：1、向上作用于流体薄层下底的总压力，pA2、向下作用于流体薄层上底的总压力，（pdp）A3、流体薄层的重力，gAdZ由于流体处于静止状态，三力之和应为0，设以向上的力为正，则有：pA-(p+dp)A-gAdZ=0化简得：dpgdZ0对于不可压缩流体，为常数，分离变量并积分得：（p2-p1）/g=z1-z2 (1)z1+p1/g=z2+p2/g (单位为m液柱) (2)gz1+p1/=gz2+p2/ （3）(由式（1）两边同除以而得，单位为J/kg) p2=p1+g(z1-z2) (4)上述式（1）（4）均为静力学方程式。推论：1、压强可以用液柱高度表示；2、静止流体内部任一点，位能和静压能之和为一常数，3、同种流体，同一水平面上的压强相等4、静止流体内部任意一点的压强仅为深度的函数5、液面上方的压强能够以同样的大小传递到液体内部。（二）压强的单位1、SI :Pa, N/m22、用液柱高度表示，如760mmHg(注意指明何种液体)3、以大气压表示：如1atm(1物理大气压)= 760mmHg=1.013105Pa 1at(1工程大气压)=735.6mmHg=9.81104Pa10m水柱市售的压力表通常以M Pa为单位，1M Pa106Pa10 at（三）计算压强的基准：1、以绝对真空为起点，是流体的真实压强。2、以大气压为基准表压绝对压力大气压力（表压为正值，即系统压强大于当时当地的大气压）真空度大气压绝对压（表压为负值，即系统压强小于当时当地的大气压）绝对压强，表压强，真空度之间的关系如下图所示。（四）、流体静力学方程的应用1、压强测量1）U形管液柱压强计U形管上部左右两边分别接测量系统或一侧接测量系统，另一侧与大气相通。U形管下部的液体为密度为A的指示液，上部为密度为B的被测流体，图中A,A 两点的压力是相等的，因为这两点是在同一静止流体的同一水平面上。对于A点：pA=p1+(m+R)Bg对于A点:pA=p2+RAg+mBgP1+(m+R)Bg= p2+RAg+mBg p1- p2=R(A-B)g测量气体时，由于A比B大得多，上式可以简化为：p1- p2=RAg (1-22)如果管道是倾斜放置的（图15）则：p1- p2=R(A-B)gBgLsin2）倒U形管液柱压强计（测量小压差用）图中3,4两点压强相等，故有：p3=p1-Bg(m+R)p4=p6=p2-Bgm故：p1- p2=RBg (1-23)3）斜管压强计（教材图16）当压差很小时，可以用斜管压强计，其原理相同，只是读数由R放大为Rl，其关系为RlR/sin4) 微差压强计当用斜管压强计测量的读数仍然很小时，可以改用微差压强计。与普通U形管压差计不同的是在U形管上部各增加了一个扩大的小室，其横截面积比U形管大得多，即使液柱高度变化较大，指示液b的高度仍然基本不变。对等压面a、b列方程得：Pa=p1+Cg(h+R)pb=p2+Cgh+AgR化简得：p1-p2=Rg(A-C) (1-24)显然，只要选择的A和C差值足够小，R就可以很大。常用的指示液有石腊油酒精，苯甲醇氯化钙溶液等。2、液位测量容器中的最高液位线与平衡器中的液位在同一水平面上，当容器中的液位在最高液位时，由于U形管两侧中被测流体的液位相同，故R等于0。容器中液位愈低，则R愈大。根据1、1两点压强相等的原理,即可求出h.P1 =RAg+mBgP2= hBg+(m+R) Bg3、安全水封（教材P19图110）水gh=p4、用U形管调节液面p1=p0+油g z1 ,p2=p0+水gz2因为p1= p2故油gz1水gz2z2（油/水） z1这样改进后，工人坐在操作室即可控制液位。例1：教材P11例1-4例2：教材P13例1-5例题3：蒸气锅炉安装一复式U型水银测压计，截面2、4，6、7之间充水，其余为Hg，已知对基准面而言，各点的标高为：z0=1.8m,z2=0.9m,z4=2.0m,z6=0.7m,z7=2.5m,试计算锅炉内水面上的蒸气压强p（表压和绝对压强）解：根据流体静力学方程，p1=p2, p3=p4, p5=p6对于水平面1,2p2 =p1=pa+Hgg(z0-z1)对于水平面3,4p4 =p3=p2-H2Og(z4-z2)对于水平面5，6：p6 =p4 +Hgg(z4-z6)锅炉上方蒸气压强p=p6-H2Og(z7-z6)= pa+Hgg(z0-z1) -H2