实际问题与反比例函数.doc

实际问题与反比例函数（一）齐市二十中学 王进勇实际问题与反比例函数（一）黑龙江省 齐市第二十中学 王进勇一、设计理念本节课是在参加我市组织的送教下乡活动中，为梅里斯区达斡尔族中学学生所上的一节课，梅里斯区是达斡尔族自治区，具有浓郁的民族和地方特色、丰富的课程资源。本节课在内容设计上力求体现数学知识的生活化，充分挖掘当地学生生活中熟悉的、有趣的素材，取代教材中的内容，让学生运用数学知识解决身边的实际问题，感受到数学知识的应用价值改进学习方式，体现做中学的思想，对学习过程实施多元化评价，以激发学生学习的热情二、 教材分析（一）、教材的地位与作用本节课是在前面学习了反比例函数基本知识的基础上的一节应用课反比例函数的知识对参加实践活动和解决日常生活中的实际问题具有重要意义通过反比例函数的应用，使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，他们之间有着密切的联系，并在一定的条件下可以互相转化在教学中还渗透着，建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后边学习二次函数的应用奠定了基础（二）、教学目标1知识与技能（1）使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用广泛的数学模型，明确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可以转化为反比例函数问题来解决的思想方法（2）使学生能够综合运用反比例函数知识解决实际问题中涉及几何、行程、工程等方面的问题，初步形成自己构建数学模型的能力，提高综合运用函数、方程、不等式解决实际问题的能力2过程与方法（1）经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数的模型进而解决问题的过程（2）体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力3情感态度与价值观（1）通过利用反比例函数知识解决学生身边的一些实际问题，进一步提高学生学习数学的兴趣，培养学生热爱家乡的情感（2）使学生认识到事物是普遍联系的（三）教学重点难点重点：掌握应用反比例函数知识解决实际问题的基本方法难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，和确定实际问题中函数自变量的取值范围三、教法学法教法：本节课采用合作探究式教学法，以身边的问题为素材,激发学生探究的欲望，以解决问题的基本过程为主线，指引学生探究的方向，以多元化评价为手段，全面评价学生的探究过程学法：学生以小组为单位，进行合作探究，自主学习四、教学过程（一） 提出问题、引发思考同学们在我们的生活中有许许多多具有反比例关系的量，你能举出几个这样的例子吗？在学生举例后引导他们：反比例函数有许许多多重要的应用价值，今天我们就一起走进生活中，看看反比例函数能够帮助我们解决哪些实际问题由此引出课题【设计意图及实施效果】用这样一个简单的问题引入课题，开门见山，引发了学生对身边数学现象的思考，也明确了本节课的学习目标（二） 师生互动探究新知身边问题一： 为了加快新农村建设，梅里斯区正在大力推广“养殖-沼气-种植”的生态农业模式在一个农业生态园里，正计划建设一个容积为12m3 的圆柱体沼气池 1：沼气池的底面积s（单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？2：当把沼气池的深度d分别定为1.5m 、2.4m 、3 m 、4 m时，那么相应的沼气池的底面积分别为多少m2 ？3：由于建沼气池的地方比较狭小，沼气池的底面积最大只能为6m2 那么沼气池至少要挖多深？在问题得到解决后，引导学生反思解决上述问题的过程，归纳应用反比例函数解决实际问题的基本思路并让学生明确数形结合思想的重要性数少形时不直观，形少数时难精确【设计意图及实施效果】身边问题一是由教材中的例一改编而来的，因为当地学生对教材中的城市的地下储气室比较陌生，而我在梅里斯区政府网站上了解到当地正在推广“养殖沼气种植”的生态农业模式，学生对沼气池比较了解，改编后更贴近当地学生的生活实际，更好的激发了学生的学习兴趣本题通过三个问题组成的系列，引导学生逐步掌握建立函数模型解决实际问题的方法通过一题多解的训练，启发学生的发散思维，建立了函数、方程、不等式之间的联系身边问题二：我们从达斡尔族中学出发乘车去一个民族村观看民族舞蹈表演， 如果汽车以每小时45千米的速度行驶， 则经过32分就可以到达目的地 1：汽车行驶的时间t（单位：小时）与速度v(单位：千米/时）之间有怎样的函数关系？ 2：如果车速v为60千米/时，则多长时间能够到达？3：民族村在8：20分有一场萨满舞和罕伯舞表演，我们8：00出发，为了能够赶上看演出，汽车的平均速度至少应是多少？【设计意图及实施效果】梅里斯区是达斡尔族自治区，具有浓郁的民族和地方特色，本题以著名的民族村哈拉新村为目的地，利用卫星地图和电子地图测量得到了较为准确的路程，使问题更加接近真实的生活，更能够激发学生主动探究的欲望，也培养了学生热爱家乡和建设家乡的情感本题采用了组内合作、组间开展竞争的方式学习，调动了学生学习的积极性特别是发给各组的小黑板，成为了各组成员进行讨论交流和展示的平台，极大的提高了课堂的学习效果轻松时刻：接下来，让学生欣赏了一段他们喜爱的达斡尔族经典民歌和当地举办过的民族舞蹈表演的图片让学生休息片刻、放松心情，体现了友善用脑的规律，有助于提高课堂学习的效率身边问题三：输液的时间t(单位：分）与输液速度v(单位：滴/分）的函数关系的图象如图所示 1：时间t与速度v之间有怎样的函数关系？2：医学上通用的单位是1毫升=15滴，你能确定这位老师本次的输液量是多少毫升吗？3：如果输液的速度是60滴/分，那么输液过程要多长时间？ 4：一般成人输液的安全合理的速度范围应为60 80滴/分，如果这位老师在9:40分开始输液，她在10:20有一节课， 那么输液的速度应在什么范围内？5：如果这位老师在9:40分开始以75滴/分的速度输液，20分钟后，她为了做课前准备想加快速度，在10:15前完成输液，这样安全吗？【设计意图及实施效果】编写本题的素材取自于真实的生活，输液也是多数学生亲身经历过的事儿，可是学生用数学的方法思考过这些问题吗？这道题有助于培养学生用数学的眼光观察身边事务的意识，同时也渗透了情感教育身边问题四：我区的一处农业生态观光园中建有一座大型现代化的蔬菜保鲜库，每名工人每天最多可将5吨蔬菜入库储藏入库所需时间(单位:天)与入库的速度(单位:吨/天)的函数关系如图所示请各小组同学合作，根据所给信息互相提出问题问，看那组提出的问题最多【设计意图及实施效果】：梅里斯区盛产绿色食品，储藏过冬的蔬菜是每个学生都熟悉的事儿，我在梅里斯区政府网站上了解到当地正有一个大型现代化的蔬菜保鲜库的建设项目，就将它作为问题的背景编写了这道题让学生根据图像自己编题，互问互答，培养了学生自己发现问题、解决问题的能力，和创新思维开展小组竞赛的学习方式激发了学生学习的兴趣，增进了学习的主动性学生在提出问题的过程中所犯的错误也让他们进一步明辨了自变量的取值范围的实际意义，使这一难点得到进一步的到突破（三）课堂小结分享收获谈一谈你有哪些收获（四）作业布置1、 必做题： 做课本习题172 2，4 题2、选做题： 库木勒节，哈拉新村游人如织，来自各地的游人蜂拥而至，早早来到了村口，他发现请你利用我们学过的知识，编两题，要求分别能利用正比例函数和反比例函数知识解决五、教学反思：本节课在内容的设计上，紧紧抓住了当地的民族和地方特色，将教材进行了校本化改造，引领学生走进生活中学习数学，增进了学习的主动性教学过程中，遵循了友善用脑的规律，不断变化问题的呈现方式和学生学习探究的方式，让学生在师生互动、生生互动中始终保持着积极高效而又轻松愉悦的学习状态教学过程中，注重评价的多元化，即针对学习的结果又针对学习的过程和方式，既有师评生又有生生互评，充分发挥了评价的促进作用梅里斯达斡尔族自治区简介梅里斯是达斡尔语，意为“有冰的地方”，是全国唯一市辖达斡尔族区。这里自然资源丰富，生态环境