导学案.2勾股定理的逆定理第一课时导学案 东坑中学 车树其.doc

17.2勾股定理逆定理（第一课时导学稿）班别 座号 姓名 【核心内容】：1经历勾股定理的逆定理的探究过程； 2能用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题； 3初步了解原命题与逆命题的关系.一预习案（一）温故知新1如图1，ABBE于B，DEBE于E，请判断两个三角形是否全等。（填“全等”或“不全等” ）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF 根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF 根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF 根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF 根据 （用简写法）2如图2,若ABCEFC,且CF=3cm,EFC=64,则BC=_cm,B=_ .图（1） （图2） （图3）3如图3，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为 （结果保留根号）.（二）新知探究：请阅读课本31-32页，尝试完成以下3个问题.1观察：如右图，据说古埃及人用下图的方法画直角：把一 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个 结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知道为什么吗？提示：注意里面所提到的“3个结、4个 结、5个结”，其中 数字3，4，5满足怎样的数量关系？答：从上两节勾股定理的学习中，我们不难发现3，4，5满足的数量关系是： . 2这会是原因所在吗？我们不妨再来尝试一下：请你动手按以下要求画图，并测量测量角度：在右侧空白处，用尺规作图画ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm它们满足的数量关系是 ，再测量它的角度，看看它是什么形状的三角形？答：你发现，所画的三角形是 三角形。不妨试试把三边换成6，8，10或2.5，2，1.5再画画看）3猜想：由1、2的观察和探究结果，我们不妨大胆猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是 三角形。即：由数量可推知形状。 当然，这仅仅只是一个猜想，它能否成立还得用正确在理论去加以证明才有说服力。二学习案4证明：如图1所示，已知ABC三边长分别为a，b，c，且满足.试判断ABC的形状，并说明理由. 分析：已知条件是： 要说明的结论是： 解： ，理由如下： 图15归纳： 数学语言：如果三角形的三边长a，b，c，且满足 ， 在 中， 那么这个三角形是 三角形，称做勾股定理的逆定理。 例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。 a15, b8, c17； a13, b14, c15； a=15， b=20， c=25.解： =225+64 =289 a，b，c组成的三角形是直角三角形6区别与联系：已知（题设）推出推出结论勾股定理ABC是直角三角形 （形）三边满足（ 数）勾股定理逆定理三边满足（ 数）ABC是直角三角形 （形）我们发现，勾股定理与其逆定理的 和 正好 .互逆命题概念：如果两个命题的题设、结论 ，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。互逆定理概念：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，且称这两个定理互为 。例2如图所示：在四边形ABCD中，已知AC=4，AB=5，A=90，BD=12，CD=13，（1）求BC的长？（2）BCD是直角三角形吗？请说明理由.解：变式一：如图所示：在四边形ABCD中，已知AC=4，AB=5，A=90，BD=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。变式二：如图所示：在四边形ABCD中，已知AC=4，AB=5，A=90，BD=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。三反馈案1如果三条线段长、满足，则这三个角形是 三角形。2试判断下列三角形是否是直角三角形，并说