第四章-电工与电子技术之电工技术(康润生).doc

第4章 三相电路的分析本章的主要任务是学习三相电路的基本概念，了解三相电路的连接方法及三相电路的特点，掌握三相电路的基本分析方法，本章基本要求(1)正确理解三相电路的对称性和不对称性；(2)三相电路的连接方式：Y形连接与形连接；(3)掌握对称三相电路相电压与线电压的关系、相电流与线电流的关系；(4)掌握对称三相电路的一相计算法；(5)三相电路有功功率的计算。本章习题解析41 在图41中，若三相电源的相电压有效值为220V，当X与Y连接在一起时，A与B两端的电压有效值为多少？当X与B连接在一起时，A与Y两端的电压有效值为多少？A+BCXYZA+BCXYZ(a) (b)图41解 (a)令V，则V，V。三相电源的相电压参考方向规定为首端A、B、C为“”，末端X、Y、Z为“”，由KVL，得 V故当X与Y连接在一起时，A与B两端的电压有效值为 V(b) 由KVL，得 V故当X与B连接在一起时，A与Y两端的电压有效值为V42 如图42所示，三相发电机绕组接成三角形，每相电压为220V。试问：正确连接时，三相绕组的开口电压为多少？当C相绕组反接时，三相绕组的开口电压为多少？+AXBYCZ+AXBYCZ(a) (b)图42解 (1)令V，则V，V。三相发电机的相电压参考方向规定为首端A、B、C为“”，末端X、Y、Z为“”。当三个绕组正确连接时，如图42(a)所示，由KVL，得故三相绕组正确连接时，回路中三个绕组的内阻所加电压为零，因此回路中没有电流。(2)当C相绕组反接时，如图42(b)所示，由KVL，得 V故当C相绕组反接时，回路中三个绕组的内阻所加电压有效值为440V。一般三相发电机绕组的内阻很小，因此回路中有很大的电流，可能损坏发电机设备。通过上述分析，当发电机绕组三角形连接时，三个绕组应首尾连接。43 额定电压为220V的三个单相负载，每相阻抗均为Z6j8，接于线电压为380V的三相交流电源上。(1)负载应采用哪种接法？(2)试求负载相电压、相电流及线电流；(3)画出负载相电压、相电流的相量图（以A相电压为参考相量）。解 (1)因为每个单相负载额定电压均为220V，三相交流电源的线电压为380V，对称Y形接法线电压与相电压之间的关系为，所以负载应采用Y形接法。(2)设三相交流电源是Y形接法，以A相电压为参考相量，即V，则V，V。该题电路如图43所示，它是对称YY三相电路，故电源中性点N与负载中性点N的电位相等，因此三相负载的相电压为V ，V ，VANZ+ZZABBCCN图43采用一相计算法：三相负载的相电流为 A A A因为电路是YY接法，故上述电流也是线电流。(3) 负载的相电压、相电流的相量图如图44所示。图4444 对称三相负载每相阻抗的电阻R8，感抗XL6，将负载接成星形，接于线电压Ul380V的三相电源上。若以为参考相量，试求相电流的瞬时值iA、iB和iC。解 设三相电源是Y形接法，该题电路如图45所示。电源相电压为V，若以为参考相量，即V，则V，V。ANZ+ZZABBCCN图45该电路是对称YY三相电路，采用一相计算法：AA A相电流的瞬时值iA、iB和iC为 A A A45 有220V、100W的电灯泡36个，欲接入线电压为380V的三相三线制供电线路上，问灯泡应如何连接才是合理的，并求线电流。解 36个电灯泡分为3组，每组12个，并将12个灯泡并联作为一相负载。3组负载构成三相负载，若将其形连接，每相负载电压为电源线电压380V，而灯泡额定电压为220V，故应将3组灯泡Y形连接，如图46所示。ABC图46每个灯泡的功率为W，每个灯泡的电阻值为 每相等效电阻为 线电流的有效值为 A46 某三层楼中共有360个220V、40W的灯泡，电源线电压为380V，试决定供电方式，并求下列两种情况下各线电流和中线电流。(1)当灯泡全部开亮时；(2)当A相灯泡全部熄灭，B、C两相灯泡全部开亮时。 解 电源线电压为380V，则其相电压为220V。设每层楼有120个灯泡，该楼供电方式如图47所示。 (1)当灯泡全部开亮时，360个灯泡组成对称Y形负载，因此中线电流IN0，线电流为 上式中R是每层楼120个灯泡并联等效电阻，每个灯泡的电阻值为 每层楼120个灯泡并联的等效电阻为 线电流为 AABCN一层 120个二层 120个三层 120个图47(2)当A相灯泡全部熄灭，B、C两相灯泡全部开亮时，各线电流为 A A中线电流为 = A47 在图48中，电源线电压Ul380V，(1)如果各相负载的阻抗为ZA20，ZB2090，ZC2090，是否可以说负载是对称的；(2)试求各相电流和中线电流；(3)若中线断开，求负载的相电压和相电流。ZAZBZCABCN图48解 (1)各相负载的阻抗模值均为20，但它们的辐角不相等，故不是对称三相负载。(2) 电源线电压Ul380V，相电压Up220V，令V，则V，V。由于是三相四线制电路，各相电流和中线电流为 A A A = A(3)若中线断开，电路成为三相三线制不对称YY电路，如图49所示。运用结点电压法计算电源中性点N与负载中性点N之间的电压，选择电源中性点N作为参考结点，得 +NNZAZBZCABC V图49负载的相电压为 V V V负载的相电流为 A AA由上述计算结果看出，在不对称电路中，负载的相电压和相电流不对称。49 三相对称负载的每相阻抗均为Z6j8，将其连接成三角形接于线电压为220V的三相电源上。试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。解 该题电路如图410所示，令三相电源的线电压V，则V，V，故负载相电压为 V，V，VABCZZZ图410负载相电流为 A A A负载线电流为 A A A负载的三相有功功率可由公式计算，其中是每相阻抗的阻抗角，或阻抗的电压与电流相位差，因此53.13，负载的三相有功功率为 8712W8.712kW410 形负载的各相阻抗为ZAB10，ZBCj10，ZCAj10，将其接于线电压为220V的三相电源上。试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。解 该题电路如图411所示，令三相电源的线电压V，则V，V，故负载相电压为 V，V，VAZCAZABZBCBC图411负载相电流为 A A A由上述计算结果看出，由于负载不对称，相电流也不对称。 负载线电流为 A A A负载的三相有功功率为 上式中分别是各相阻抗ZAB、ZBC、ZCA的阻抗角，代入上式中，得 4840W=4.840kW411 图412为对称形负载，当开关S1和S2均闭合时，各电流表的读数均为10A。若电源电压不变，试问下列两种情况下各电流表的读数为多少？(1)S1闭合，S2断开；(2)S1断开，S2闭合。AAAABCZZZS1S2图412解 当开关S1和S2均闭合时，负载是对称形负载，由电流表的读数，线电流有效值为A，故相电流有效值为A(1)当开关S1闭合，S2断开，电路如图413所示。在电源电压不变的情况下，A相电流表的读数为 AB相电流表的读数为 AC相电流表的读数为 上式表明，开关S2断开并不影响C相电流表的读数，即 AAAAABCZZZS1S2AAAABCZZZS1S2图413 图414(2)当开关S1断开，S2闭合时，电路如图414所示。因为开关S1断开，AB之间的等效阻抗为 在电源电压不变的情况下，A相和B相电流表的读数为 A显然，C相电流表的读数为 412 对称Y形负载每相阻抗模，功率因数cos0.9，电源线电压Ul380V。试求三相负载的线电流及三相有功功率。解 电源线电压Ul380V，则相电压Up220V。因为负载Y形连接，所以三相负载的线电流为 A三相有功功率为 W413 三相交流电动机形连接，已知其线电压Ul380V，线电流Il17.3A，三相功率P4.5kW。试求三相交流电动机各相绕组的等效电阻R和等效感抗XL。解 已知线电流Il17.3A，则相电流为A。设三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为，阻抗模 已知三相功率P4.5kW，即 W 三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为故三相交流电动机各