二元一次方程组试题.doc

5、方程组，消去后所得的方程是（ ） 二元一次方程组复习课教案一、二元一次方程及其解 （1）二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】1、下列方程中，哪些是二元一次方程.（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、若方程是二元一次方程，求、的值.3、已知是关于、的二元一次方程，则 .4、（1）方程是二元一次方程，试求、的取值范围.（2）方程是二元一次方程，试求的值.5、若与的和仍是单项式，则与的值分别是（）. 6、（1）二元一次方程在自然数范围内的解有（ ）.无数个 两个 三个 四个（2）二元一次方程在正整数范围内的解有（ ）.无数个 两个 三个 四个（3）写出一个以为解的二元一次方程 .二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组解的情况：无解，例如：，；有且只有一组解，例如：；有无数组解，例如：.1、（1）有下列方程组：（1） （2） （3） （4）其中说法正确的是（ ）.只有（）、（3）是二元一次方程组 只有（）、（）是二元一次方程组只有（）是二元一次方程组 只有（）不是二元一次方程组（2）若方程组有无数组解，则、的值分别为（ ） （3）方程组的解的情况是（ ）有唯一一组解 有两组解 有无数组解 无解（4）已知方程组，当 时，方程组有唯一一组解；当 时，方程组无解；当 时，方程组无解。2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy3（2）3xy103、（1）如果且那么的值是 .（2）已知，则 .（3）已知二元一次方程组，求式子的值.4、已知下列三对值： ； ； .（1）哪几对数值使方程的左、右两边的值相等？（2）哪对数值是方程组的解？5、（1）已知关于的方程组的解满足求式子的值.（2）已知关于的方程组的解的和是2，求的值.6、已知是方程组的解，求、的值.三、二元一次方程组的解法1、（1）消元思想：二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为了我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多变少、逐一解决的思想，叫做消元思想。（2）消元的基本思路：未知数由多变少（3）消元的基本方法：将二元一次方程组转化为了一元一次方程2、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）变：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）代：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解：解所得到的一元一次方程.（4）回代：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值.（5）答：写出方程组的解. 3、用加减法解二元一次方程组的一般步骤: （1）变（在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.） （2）加（减）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.（3）解（4）回代（5）答一、选择题1、由方程组可以得出的关系式是（ ） 2、已知，则可以得出的关系式是（ ） 3、已知与互为相反数，且，则的值是（ ） 二、解方程组1、用代入法解方程组： （1） （2） （3）2、用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. (1) ,消元方法_. (2) ,消元方法_.3、用加减法解下列方程组: (1) (2) (3) (4) 4、解下列方程组（1） （2） (3) （4) 三、解答题1、（1）已知方程组，求与的值.（2）已知方程组，求与的值.2、(1)已知关于的一次方程组与方程组的解相同，求、的值.(2)已知关于的一次方程组与方程组的解相同，求、的值.（3）已知关于的一次方程组与方程组的解相同，求、的值.3、（1）解关于、的方程组时，甲同学正确的解是乙同学在写错的情况下，得出的解是 试求的值.（2）已知关于、的方程组，甲由于看错了，得到方程组的解是，乙由于看错了，得到方程组的解是，试求原方程组中的解与的差。4、已知关于、的方程组是否有解？若有，请解出方程组；若没有，请说明理由。解：由+，得即（1）若则把代入，得则所以原方程组的解为（2）若则即不论取何值恒成立.所以原方程组有无数组解综上所述，当时，原方程组的解为；当时，原方程组有无数组解5、若关于的方程有无数个解，求与的值6、阅读下列解方程组的方法，然后回答有关问题：解方程组时，直接消元比较繁琐，若采用下面的解法则会简便许多.解：-，得即得-，得从而所以这个方程组的解为请利用上述的方法解方程组，并猜测关于、的方程组的解是什么？并利用方程组的解加以验证。实际问题与二元一次方程组1、一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成。如果立方米木料可以做方桌的桌面个或桌腿条，现在有立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能够配成方桌？能够配成多少张方桌？2、客车和火车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长米，火车长米。如果两车相向而行那么从两车车头相遇到车尾离开一共需要秒钟；如果客车从后面追火车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头一共需要秒钟。求两车的速度。3、甲、乙两人在一条长的环形跑道上跑步，若反向跑步，则每隔相遇一次；若反向跑步，则每隔相遇一次。已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度。4、泽州公园的门票价格如下表所示：山阴六中初一七年级甲、乙两班共有多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有多人，乙班不足人，如果以班为单位买门票，一共要付款元；如果两个班一起买票，一共要付款元。甲、乙两班分别有多少人？购票人数人人人以上票价元/人5、要用张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可以做盒身个或者盒底个，已知个盒身个盒底可以做成一个罐头盒。（1）能否把这张白铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底（不允许剪开某一张白铁皮），使得做成的盒身与盒底正好配套？若能，请说明一共可以做成多少个做罐头盒；若不能，请说明白铁皮的剩余情况。（2）如果允许剪开一张白铁皮，怎样才能既符合题意，又能最充分利用白铁皮？解：（1）设用张白铁皮做盒身，张白铁皮做盒底，则根据题意，得由，得把代入，得解这个方程，得把代入，得所以这个方程组的解为由于解为分数，所以如果不允许剪开白铁皮，则只能用张白铁皮做盒身，一共可以做个盒身，用张白铁皮做盒底，一共可以做个盒底。因此只能做个罐头盒，且剩余一张白铁皮和一个盒底的材料，无法全部利用白铁皮。（2）如果允许剪开一张白铁皮，可以在一张白铁皮的处剪开，张白铁皮做盒身个，剩下的张白铁皮做盒底个（绰绰有余），这样用张白铁皮一共做盒身个，张白铁皮一共做盒底个，正好配做成个罐头盒，较充分地利用了白铁皮材料。6、某中学新建了一幢层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这幢大楼一共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，可以通过名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，可以通过名学生。（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因为学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，整幢教学大楼的学生应该在内通过这道门安全撤离，假设这幢教学大楼每间教室最多有名学生，则这幢教学大楼是否符合安全要求？请说明理由。解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，则根据题意，得 解得答：略（2）这幢教学大楼最多有学生（名），拥挤时内道门能通过学生（名）学生可以在规定时间内全部撤离，即符合安全要求。7、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？解：（1）设原计划拆除旧校舍x平方米，新校舍y平方米. 则根据题意，得 解得答：原计划拆除旧校舍4 800平方米，新校舍2 400平方米（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金为：（4800802400700）4800（110%）802 40080%700 = 297 600.用此资金可绿化面积为297 600200 = 1 488（平方米）.二元一次方程及方程组一、 填空题（每小题2分，共24分）1、在中，用含的代数式表示，可得_。2、在中，用含的代数式表示，可得_。3、若是二元一次方程，则_ 。4、方程的正整数解是_ 。5、在方程组中，可用一得到一元一次方程为_ 。6、解二元一次方程的常见方法有：_ 。7、不解方程，判别方程组解的情况是_。8、不解方程，判别方程组解的情况是_。9、不解方程，判别方程组解的情况是_。10、已知甲、乙两数和为13，乙数比甲数少5，甲数是_，乙数是_。11、某商品进价为x元，商店将价格提高30%后作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动。这时一件商品的售价为_ 。12、某校学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共有土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的学生各多少人？设抬土和挑土的学生分别为人和人，列方程组为_。二、选择题（每小题3分，共18分）13、下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、14、不是方程的解的一组是（ ）A、 B、 C、 D、15、对于二元一次方程，下列结论正确的是（ ）A、任何一对有理数都是它的解； B、只有一个解； C、有两个解； D、有无数个解。16、某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）A、 B、 C、 D、17、已知那么和的值分别是（ ）A、， B、， C、， D、， 18、满足方程组解的与之和为2，则a的值为（ ）。A、一4 B、4 C、0 D、任意数三、解答题（58分）19、解方程组 20、长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一（5）、（6）两个班共104人去游长风乐园，其中（5）班人数较少，不到50人，（6）班人数较多，有50多人，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生。购票人数150人51100人100以上每人门票价13元11元9元21、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？五、跟踪练习1若关于、的方程组的解是，则的值为 （ ）A1 B3 C5 D22.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）A. B. C. D. 3已知代数式与是同类项，那么的值分别是 （ ）ABCD巧克力果冻50g砝码4如果，则的值为 5如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质