实际问题与二次函数 (6).doc

学科：数 学 学段：初 中 姓名：马秀花 学校： 西宁十一中 课题：实际问题与二次函数 第二十二章第三节教学内容22.3 实际问题与二次函数（1）教学目标1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题教学重点求二次函数yax2bxc的最小（大）值教学难点将实际问题转化成二次函数问题教学过程一、导入新课在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义从这节课开始，我们就共同解决这几个问题二、新课教学问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2 (0t6)小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）然后让学生计算当t1、t2、t3、t4、t5、t6时，h的值是多少？再让学生根据算出的数据，画出函数h30t5t2 (0t6)的图象（可见教材第49页图）根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值教师引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题当t3时，h有最大值45答：小球运动的时间是3s时，小球最高小球运动中的最大高度是45m问题2 如何求出二次函数 yax2bxc的最小（大）值？学生根据问题1归纳总结：当a0（a0），抛物线yax2bxc的顶点是最低（高）点，也就是说，当x时，二次函数yax2bxc有最小（大）值 三、巩固练习 探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积S最大？教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长（l） m场地的面积Sl(30l)，即Sl230l（0l30）因此，当l15时，S有最大值225也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大四、拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25 m2.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD五、课堂小结利用二次函数解决实际问题的过程是什么？找出变量和自变量；然后列出二