配方法解一元二次方程的过程..doc

教学目标 (一)教学知识点1.经历探索用配方法解一元二次方程的过程.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。(二)能力训练要求1、通过对比、转化,总结得出配方法的一般步骤,提高推理能力。2、通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理,锻炼学生的抽象概括能力。(三)情感与价值观要求通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯;感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。学情分析 学习配方法,是在学习直接开平方法的基础上进行的,是由未知到已知的转化。3重点难点 重点:根据平方根的定义理解并能求解形如x2=n(n0、m x+ n)2=p(p0)的方程.难点:解形如x2+ax+c=0(|a|10,且a为偶数)的方程.4教学过程 4.1 第一学时 保存 修改 取消 删除 上移 下移 添加设计4.1.1教学活动 保存 修改 取消 删除 上移 下移 上方添加 下方添加活动1【讲授】配方法解一元二次方程的过程. 一、问题情境,导入新课小知识:堰塞湖堰塞湖是由火山熔岩流,冰碛物或由地震活动使山体岩石崩塌下来等原因引起山崩滑坡体等堵截山谷,河谷或河床后贮水而形成的湖泊.堰塞湖的堵塞物不是固定永远不变的,它们也会受冲刷、侵蚀、溶解、崩塌等等。一旦堵塞物被破坏,湖水便漫溢而出,倾泻而下,形成洪灾,极其危险。灾区形成的堰塞湖一旦决口会对下游形成洪峰,破坏性不亚于灾害的破坏力。为此要采取开凿泄洪渠等一系列抢险措施.南方某地区因连降暴雨,山体滑坡导致一条河流形成堰塞湖,为排除险情需要开凿400米长的泄洪渠,已知泄洪渠的截面为梯形下底是上底的3倍,高和上底长度相等,预计需挖土石方总量约为15000立方米求所挖泄洪渠的上底长度是多少米?解:设所挖泄洪渠的上底长度是x米,根据题意得 .师:这个方程是我们上节遇到的一元二次方程,如何解为类型的方程是本节课我们共同学习的目标. 上述方程可化x2 =25.这个方程的解是什么?你会求解吗?生:x=5.师:你的依据是什么?生:我们在八年级学过平方根,用这一定义可得到x=5.师:我们今后将写作:x1=5,x2=-5.生:x2=-5 不合题意,应舍去.因此所挖泄洪渠的上底长度是5米.师:很好!这位同学的数学思维很深刻!二、基于问题,探索方法妨照上述解方程的方法,你能解下列方程吗?(2x-1)2=9.(学生尝试)解:2x-1=3.2x-1=3或2x-1=-3.所以,方程的两根为 x1=2,x2=-1.师:具有什么结构牲的一元二次方程能用上述方法去解呢?你能举出这样的例子吗?生:举例:x2=49; x2=12; (x+1)2=4; (3x-2)2=5等.师:请同学求解上述方程的根,要求每人至少解两个方程,之后与同伴相互交流你的方法.归纳(学生):在解上述方程时,我们把原来的方程转化成两个一元一次方程.归纳(师):如果方程能化成 或 的形式,那么直接开平方可得 或 .练习1(1)方程x2=0.25的根是 ;(2)方程2x2=18的根是 ;(3)方程(x+1)2=1的根是 . 例1 用开平方法解方程 9x2=4.师分析,示范完成解答.解:两边同除以9,得 x2= .利用开平方法,得 x= .所以,原方程的根是例2 用开平方法解方程 3x2=-4.解:两边同除以3,得 .因为负数没有平方根,所以原方程没有实数根.探究一:对于方程 x2+6x+9=25, x2+6x=16你会解吗?请解答并说说你的理由.x2+6x+9=25 . x2+6x=16. 观察比较x2+6x+9=16+9.(x+3)2=25.(x+3)2=25.探究二:如果换成方程x2+6x-16=0你会解吗?师:在学生讨论方程x2+6x=16的解法时,注意引导学生根据降次的思想,利用配方的方法解决问题,进而体会配方法解方程的一般步骤.归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫做配方法;配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程.练习2完成下列填空空题:; .问:利用配方法解下列方程,你能从中得到在配方时具有的规律吗?(1)x2-8x + 1 = 0;(板书)(2)生:先独立思考,自主探索,然后交流配方时发现的规律.分析交流:(1)中经过移项可以化为 21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资,为了使方程的左边变为完全平方式,可以在方程两边同时加上42,得到从而将原方程化为(x-4)2=15;(2)中二次项系数不是1,此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2,然后再进行配方, (3)按照(2)的方式进行处理师:在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题(比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理),然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤:(1)把方程化为一般形式 21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站 ;(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边;(3)方程两边同时除以二次项系数a;(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.练习3;.三、达标检测1. .2.一元二次方程 的解为_.3.若 是方程 =4的两根,则 的值是( )A.8 B.4 C.2 D.04.方程 的解是( )A. B.C. D.5.用配方法解方程 ,则方程可变形为( )A. B. C. D.6.解方程: .7.解方程: .四、小结提升问:本节课你在哪些方面有了新的提高,受到什么启发?生(师完善):1.一般地,对于x2=p 或 (mx+n)2=p(p0)的方程,根据平方根的定义,用开平方法取求解. 2.如果一