教学设计 (23).doc

24.1.2垂直于弦的直径教学设计克东县昌盛乡中学：王淑英教学目标：1.知识与技能：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及推论，运用垂径定理解决有关的证明和计算问题。 2.过程与方法：通过三个探究过程，体会探索问题的一般方法，体会转化的数学思想。 3.情感、态度与价值观：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。通过圆的对称性，渗透对学生美的教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作、勇于探索的科学精神；通过对关于赵州桥的例题的分析，感受数学在生活中的应用。 重点：由圆的轴对称性推出垂径定理及其推论。难点：垂径定理的应用。教具：圆规、三角尺、多媒体。教学过程：一、情景导入，回顾旧知教师利用多媒体出示几幅图片，问学生这些图片有什么共同特点？基于旧知识，学生比较容易看出这些图片都属于轴对称图形，这时教师追问：我们学过的几何图形中有哪些属于轴对称图形？对于这个问题，学生会答出诸如矩形、菱形、正方形、等腰三角形等答案，也有可能答出圆，若学生答出圆教师可以顺势导入新课，进行第一个探究，若没有答出圆，教师可以通过引导的方法让学生想到圆也属于轴对称图形。二、引入新课，揭示课题探究1：学生答出圆是轴对称图形以后，教师追问：圆的对称轴在哪里？然后通过课前准备的圆形纸片验证，通过学生自己动手验证的过程，加深学生印象，也让学生更直观得感知圆属于轴对称图形。教师接着问：怎样通过几何证明的方法说明圆属于轴对称图形？由于学生第一次遇到怎样证明一个图形是轴对称图形，所以这个问题学生较难回答，所以教师来讲解证明方法，并告知所有的轴对称图形都可以用此方法进行证明。根据课标要求，学生需要掌握这种证明轴对称图形的方法。通过证明得出本节课的第一个结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。三、实践观察，探求新知由圆的轴对称性我们能得到圆的什么性质呢？这就是我们这节课要学习的24.1.2垂直于弦的直径，教师板书课题。通过探究1，学生知道了圆是轴对称图形，并且知道了如何去证明，这时教师引导：如果有一条直径与圆的一条弦垂直，让学生观察课件中的动态图形，寻找图中相等的线段和弧。学生一开始可能不会完整的把结论都说出来，这时教师让学生分组讨论，利用集体的力量获取所有正确的结论，进而总结得到垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。得出垂径定理的内容以后，教师分析“径”的含义，垂径定理中的“径”不仅仅可以是直径，也可以是直径的一部分，比如半径，也可以是过圆心的一条垂直于弦的线段等。分析完之后，让学生看几幅图进行辨析，看哪几幅图片符合垂径定理的条件，最后再总结垂径定理的基本图形。四、运用新知，循序渐进 例2 如图， O的弦AB8cm ，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长 借助两道例题，对垂径定理进行巩固和应用，题目难度依次增大，让学生循序渐进地了解如何运用定理解决问题。 其中第一道题目学生比较容易自己想出解法，解完后教师总结本道题由什么条件可求出什么结论。第2题难度略大，需要设未知数列方程解答，因此就此题设置小组讨论环节。五、拓展升华，得出结论前面设置的题与课本上有关赵州桥的例题类似，所以对于例题教师只让学生说出解答方法，计算放在课后进行，这样做有利于突出课堂重点。之后，师生一起总结运用垂径定理解决问题的一般方法. 总结完之后，进入探究3，教师提出如果将垂径定理条件中的垂直与结论中的平分互换一下，结论是否成立？并引导学生自己写出已知、求证，利用图形进行证明。这个证明方法较容易，学生可以独立完成，于是得到结论：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。这时，教师接着给出了下列图形：这个图形符合条件，但是并不垂直，因为任意两条直径都互相垂直，这时教师让学生把上面的结论补充正确，加上“(不是直径)”就可以了，进而得到垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。教师板书，并再次强调被平分的弦不能是直径。六、归纳小结，布置作业通过课堂小结和课下作业的形式，让学生做到全面了解整节课所学的新知识，并对本节课学习的内容进行复习巩固。 反思：本节课是圆这一章的第2节，在学习完圆的有关概念后学习圆的性质的第一节课。本节我设计的是先由圆的轴对称性推出垂径定理的内