公务员考试--数学运算之行程问题解答.doc

行程问题1、 相遇问题：【知识要点】甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。【经典例题】1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。A. 30 B. 40 C. 50 D. 60解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60y+(x-30)+40(x-30), y=50方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=502、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时解析：【答案】B。原来两人速度和为606=10千米/时，现在两人相遇时间为60（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。2.二次相遇问题：【知识要点】甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。【经典例题】1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？A.120 B.100 C.90 D.80解析：【答案】A。方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即542=x-54+42，得出x=120。方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有542-42+54=120。3.追击问题：【知识要点】有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=速度差追及时间核心就是“速度差”的问题。【经典例题】 1、一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟A.60 B.75 C.50 D.55解析：【答案】A。设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。4.流水问题【知识要点】我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：顺水速度=船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2【经典例题】1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米解析：【答案】A。顺流速度逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8+（X18）4=12 解得X=44。方法2、往返乙、丙所用时间=12-188=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/41/3=13/4，则乙丙距离=13/48=26，故所求距离=18+26=44。相遇问题 是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系： 路程（速度1+速度2）=相遇时间 路程相遇时间=速度1+速度2 （速度1+速度2）相遇时间=路程 这一讲我们主要研究一次相遇问题。 知识要点：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间 相遇问题的核心是“速度和”问题。 例 题1： 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ 分析: 如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+221=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和速度和=相遇时间”得35050=7（小时） 解： （328+221）（28+22） =35050=7（小时） 从出发到相遇经过了7小时。 例 题2： AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？ 分析: 从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。 解： （1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？2403=720（千米） （2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米） (3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？72080=9（小时） （4）相遇地点离A城多少千米？359-240=75（千米） 9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米 常考点二： 追击问题 知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 =速度差追及时间 核心就是“速度差”的问题 。 注：当然很多问题较复杂，“速度差”常常被隐藏了。 例题： 甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？ A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米 解析： 方法1、方程法：汽车和拖拉机的速度比为100：（1001510）=4：3，设追上时经过了t小时，设，速度每份为x,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。 方法2、追上拖拉机前追击距离为15千米，追上后追击距离为10千米，由于追击速度不变，故汽车前后所走路程比=前后所用时间比=追击时间比=追击距离比=15：10=3：2，故所求为，1003/5=60千米。 常 考点 三 ：平均速度问题 平均速度=总路程总时间 例题 ： 李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发以每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？（） A.72米/分B.80米/分C.84米/分D90米/分 解 析 ： 平均速度=总路程总时间 李明往返的总路程是90102=1800（米），总时间为10+15=25分钟，则他的平均速度为180025=72米/分。 常考点四： 流水问题 知识要点提示：我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即： 顺水速度=船速+水速 同理：逆水速度=船速-水速 可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2 例题： 一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（） A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米 解析： 顺流速度逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。 方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8+（X18）4=12解得X=44。 方法2、往返乙、丙所用时间=12-188=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/41/3=13/4，则乙丙距离=13/48=26，故所求距离=18+26=44。 常 考点 五 ：过桥问题 火车过桥问题 是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度时间=车长+桥长 例 题： 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 分析 ： 先 求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解： 火车40秒所行路程：840=320（米） 隧道长度：320-200=120（米） 这条隧道长120米。 常 考点 六 ：往返接送问题 例题 ： 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行，车道途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往青少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速为每小时40公里，空车时每小时50公里，那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？ 解析 ： 两班同时到达，则步行的路程和坐车的路程分别相等步行的时间和坐车的时间分别相等 学生步行为X，这个X既是第一队步行的路程，也是第二队步行的路程，空车行驶路程为Y，（总路程设为1） 第二班步行路程+空车路程+第一班步行路程=1，所以有以下式子 X1-X-Y 再有，利用时间相等，第二班走的时间=第一班做车的时间+空车运行时间，所以 X/4=Y/50+(1-X)/40 解得X1/7 常 考点 七 ：环形行程问题 例题 ： 如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速 按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走 完一周前 60米处又第二次相遇 . 求此圆形场地的周长 。 undefined undefined undefined undefined undefined undefinedundefined undefined undefined undefined undefined undefined undefined undefinedundefined undefined解析 ： 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完1/2 圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+1/2 3/2 圈的路程 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即1003=300米 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈60)+300，为3/2 圈，所以此圆形场地的周长为480米 常 考点 八 ：间歇型行程问题 例题 ： 旅游车从甲地到乙地要行288千米。开始汽车以每小时24千米的速度行驶，途中遇事耽误了2小时，为了要按时到达乙地，汽车必须把以后的速度每小时增加12千米。遇事地点距 乙 地多少千米？ A.144B.96C.48D.60 解析 ： 耽误2小时少行242=48（千米），为了把耽误的路程追回来，汽车的速度每小时增加12千米，由此可知，从遇事地点再出发时距按时到达时间还有4812=4（小时），所以遇事地点距乙地（24+12）4=144（千米） 。 常 考点 九 ：公车问