江苏省南京市钟英中学九年级数学上学期迎新年综合能力大比拼试题 苏科版.docVIP

江苏省南京市钟英中学2016届九年级数学上学期迎新年综合能力大比拼试题 (满分：120分，考试时间：120分钟)第卷一、选择题(本大题共有6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在第卷相应位置上)1下列事件中，必然事件是（ ）a掷一枚硬币，正面朝上ba是实数，a0c某运动员立定跳远的成绩是3.2米d从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2若abcdef，它们的面积比为4：1，则abc与def的相似比为（ ）a2：1b1 ：2 c4：1 d1：43已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）a b c且 d且4如图，m是rtabc的斜边bc上异于b、c的一定点，过m点作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，这样的直线共有（ ）a1条 b2条 c3条 d4条第4题第5题5如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a（4，0）、b（0，4），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab 上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（ ）a b c2 d36若一组数据x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1-2 , 3x2-2 , 3x3-2 , 3x4-2 , 3x5-2 , 3x6-2的平均数和方差分别是（ ）a2, 2 b2, 18 c4, 6 d4, 18二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在第卷相应位置上)7若线段a =3 cm,b =12 cm，则a、b的比例中项c = cm8正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是 9关于x的一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 10如图，ab是半圆的直径，点c、d是半圆上两点，adc = 128，则abc = 0.28xxk第10题第11题11有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为 12. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 13. 若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 度14将抛物线：y = x22x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 15如图，将正方形纸片abcd沿mn折叠，使点d落在边ab上，对应点为d，点c落在c处若ab=6，ad=2，则折痕mn的长为 第16题第15题 16如图，已知正方形abcd的边长为1，e是边bc上的动点，bfae交cd于点f，垂足为g，连结cg下列说法：agge；ae=bf；点g运动的路径长为；cg的最小值为1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）三、解答题(本大题共88分请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解方程（本小题满分16分）（1） （用配方法）； （2）22；（3）x(x6)2； （4）(2x1)23(2x1)18. （本小题满分8分）下表给出了y=x2+bx+c中x与y的一些对应值:x01234y313(1)设y=x2+bx+c,求b和c的值;并在表内的空格中填入适当的数；(2)将抛物线y=x2+bx+c做怎样的平移,使它的顶点为坐标原点?19. （本小题满分6分）某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲成绩（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2选手乙成绩（秒）1211.912.81313.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？20（本小题满分7分）实验探究：有a，b两个不透明的布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点的一个坐标为（1）用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；（2）求点q落在直线上的概率21（本小题满分7分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x22. （本小题满分7分）如图，四边形abcd、cdef、efgh都是正方形.第22题（1）求证：acfgca；（2）求12的度数.23. （本小题满分8分）如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f(1) 求证：ac是o的切线；第23题(2) 已知ab=10，bc=6，求o的半径r24（本小题满分7分）如图，在abc中，b60，c70(1) 尺规作图：作abc的内切圆圆o；(2) 若圆o分别与边bc、ab、ac交于点d、e、f，求edf的度数abc第24题25（本小题满分10分）小强遇到这样一个问题：如图1，在abc中，点d在线段bc上，bad=75，cad=30, ad=2，bd=2dc，求ac的长小强发现，过点c作ceab，交ad的延长线于点e,通过构造ace，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）（1）请回答：ace的度数为 ，ac的长为 参考小强思考问题的方法，解决问题：（2）如图3，在四边形abcd中，bac=90，cad=30，adc=75，ac与bd交于点e，ae=2，be=2ed，求ac的长第25题图1图2图3 26（本小题满分12分）如图，抛物线y=x24x与x轴交于o，a两点，p为抛物线上一点，过点p的直线y=x+m与对称轴交于点q（1）这条抛物线的对称轴是，直线pq与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足spoq= spaq，求m的值；（3）当点p在x轴下方的抛物线上时，过点c（2，2）的直线ac与直线pq交于点d，求：pddq的最大值；pddq的最大值备用图参考答案一、选择题.1. b 2. a 3. b 4. c 5. b 6. d二、填空题.7. 6 8. 18 9. m 10. 52 11. 12. 10% 13. 120 14. 15. 2 16. 三、解答题.17（本题满分16分）解方程：(1) （用配方法）； （2）(x-1)22(x-1)；解： 解：(x-1) (x-1)2=0 (x-1) (x-3) =0-2分 -2分 ，-4分 ， -4分（3）x（x6）2 （4）（2x1）23（2x1）解：x26x2=0-1分 解：2x2x2= 0-1分 x26x+9 =11-2分 a = 2，b = 1，c = 2(x-3)2=11 = b24ac =150-3分 x1=3+ x2=3-4分 原方程无实数解-4分 x01234y3010318. (1) b = 4, c = 3；-4分(一空一分)(2) 向左平移2个单位，再向上平移1个单位. -4分19. 秒 秒2分 4分推荐甲参加全市比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 6分(本题只要回答合理都可以酌情给分)20. 解：（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有，-3分（2）“点落在直线上”记为事件，共有6种等可能结果，其中满足事件a共有两种，分别是，所以，-6分即点落在直线上的概率为-7分21（1）2.6(1+x)2万元-2分（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x解：（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解之得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10%-7分22.（1）解：，acf是acf与gca的公共角，acfgca；-4分第22题ac是正方形abcd的对角线，acb=45，acfgca，又acb是acf与gca的外角，12=caf2=acb，12=45. -7分23. 解：证明：连接od ob=od，obd=odb.bd平分abc，abd=dbc，odb=dbcodbc又c = 90，ado = 90.acod，即ac是o的切线3分（2）解：由（1）知，odbc，aodabc6分，即解得，即o的半径r为8分24解：（1）略；-3分（2）连接oe、of在abc中，a180b c50o是abc的内切圆，aboe，acofeof130，edfeof65-7分25. 解：（1）ace=75，ac的长为34分（2）过点d作dfac于点f5分bac=90=dfa，abdf，abefde，ef=1，af=2+1=36分ab=2df在acd中，cad=30，adc=75，acd=75，adc=acdac=ad7分dfac，afd=90，在afd中，fad=30，设df=x, 则ad=2x(舍去)df=,ab=ac=ad=9分bc=.10分 26. 解：（1）y=x24x=(x2)24，抛物线的对称轴是x=2，直线y=x+m，直线与坐标轴的交点坐标为(m，0)，(0，m)，交点到原点的距离相等，直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线pq与x轴所夹锐角的度数是45，故答案为x=2、454分（2）设直线pq交x轴于点b，分别过o点，a点作pq的垂线，垂足分别是e、f，显然当点b在oa的延长线时，spoq= spaq不成立；当点b落在线段oa上时，如图，由obeabf得， ，ab=3ob，ob =oa，由y=x24x得点a（4，0），ob=1，b（1，0），1m=0，m=1；6分当点b落在线段ao的延长线上时，如图，同理可得ob =oa=2，b（2，0），2m=0，m=2，；8分综上，当m=1或2时，spoq= spaq；（3）过点c作chx轴交直线pq于