7电感式与电容式传感器.doc

课程检测技术专业自动化章第七章 电感式与电容式传感器年级三年级下节计划学时教材胡向东等编著传感器与检测技术P.3973开课时间电感式传感器和电容式传感器都是结构型传感器，它们的共同点是都可等效为一个可变的阻抗元件，将被测量转换为电感、电容等电抗量的变化，再通过测量电路将电感或电容的变化转换为电压、电流、频率等电量的变化。电感式传感器基于电磁感应原理，利用线圈等电感元件，将被测量的变化转换为自感或互感系数的变化。电容式传感器等效于各种类型的电容器，将被测量的变化转换为电容量的变化。电感式传感器和电容式传感器的种类很多，本章介绍几种典型的电感式传感器和电容式传感器。7.1 自感式传感器7.1.1 自感电动势与电感线圈通入电流时，会形成磁场。当线圈通入的电流I变化时，该电流所产生的磁通也随着变化，因而线圈本身会产生感应电动势eL，这种现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势。根据法拉第电磁感应定律，当线圈的匝数为W时，则线圈的自感电动势eL为： （7-1）式中，称为磁链，其值为匝数W与磁通的乘积，W。磁链与电流成正比，其比例常数称为自感L，或称为电感，其值为： （7-2）因此 （7-3）电感的单位为亨利（H），1H1 WbA（韦安）。对于一个磁路，按磁路欧姆定律有 （7-4）式中，Rmi为第i段磁路的磁阻；n为磁路的段数；为磁路的总磁阻。 （7-5）式中，li为第i段磁路的平均长度；Si为第i段磁路的截面积；i为第 i段磁路的磁导率。将式（7-4）、式（7-5）代入式（7-2），得 （7-6）由式（7-6）可以看出，电感L取决于线圈匝数、磁路的几何尺寸与介质的磁导率。7.1.2 自感式传感器的基本原理图7-1图7-1是最简单的变气隙型自感式传感器的原理图，它由线圈、铁芯和衔铁组成。铁芯2和衔铁3均由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成。线圈1套在铁芯上。在铁芯与衔铁之间有空气隙，其厚度为。当衔铁产生位移时，空气隙厚度发生变化，从而使电感值发生变化。根据式（7-6），线圈的电感量为 （7-7）式中 W线圈的匝数； l1、l2铁芯与衔铁的磁路平均长度，m； 1、2铁芯与衔铁材料的磁导率，Hm； S1、S2铁芯与衔铁的横截面积，m2； 气隙的厚度，m； 0空气的磁导率，04107Hm； S气隙的横截面积，m2。由于电感式传感器用的导磁材料一般都工作在非饱和状态下，其磁导率远大于空气的磁导率0，因此导磁体的磁阻与空气隙的磁阻相比是很小的，计算时可忽略不计。这样，式（7-7）可近似为 （7-8）由式（7-8）可以看出，当线圈的匝数W确定以后，线圈的电感量L与空气隙厚度成反比，与空气隙截面积S成正比。因此，改变空气隙厚度或改变气隙截面积S，都能使电感量发生变化。自感式传感器就是按这种原理工作的。由于改变空气隙厚度和改变气隙截面积S，都是使空气隙的磁阻发生变化，因此自感式传感器也称为变磁阻式传感器。自感式传感器一般有三种类型：改变气隙厚度的自感式传感器，称为变气隙型自感式传感器；改变气隙截面积S的自感式传感器，称为变截面型自感式传感器；螺管型自感式传感器，这是一种开磁路的自感式传感器。7.1.3 自感式传感器的特性1变气隙型自感式传感器的特性变气隙型自感式传感器的结构如图7-1所示。被测物体与衔铁相连，当被测物体上下移动时，衔铁随之上下移动，将使气隙厚度发生变化，从而使线圈的电感量L发生变化。图7-2由式（7-8）可得变气隙型自感式传感器的特性曲线Lf（），如图7-2所示。由图7-2可以看出，Lf（）不是线性的。当0时，根据式（7-8）L应为，但考虑到导磁体有一定的磁阻，当0时，L并不等于，而具有一定的数值，特性曲线在较小时，如图中虚线所示。设L0和0分别为传感器的初始电感量和初始气隙，则初始电感量为 （7-9）当衔铁随被测量向上移动时，则0，传感器的电感量变为L1L0L1，则有 （7-10）当0时，式（7-10）的右边可用台劳级数展开式近似，即 （7-11）由式（7-11）可求得电感的绝对变化量L1和相对变化量L1L0为 （7-12） （7-13）对式（7-13）作线性化处理，忽略高阶无穷小，可得： （7-14）当衔铁随被测量向下移动时，则0，传感器的电感量变为L2L0L2，则有 （7-15）当0时，式（7-15）的右边可用台劳级数展开式近似，即 （7-16）由式（7-16）可求得电感的绝对变化量L2和相对变化量L2L0为 （7-17） （7-18）对式（7-18）作线性化处理，忽略高阶无穷小，可得： （7-19）根据上面的分析，可以归纳出以下几点：变气隙型电感式传感器的电感量L与气隙之间的关系是非线性的。气隙减小所引起的电感变化L1与气隙增加同样所引起的电感变化L2并不相等，其差值随0的增加而增大。由式（7-14）和式（7-19）可得，变气隙型电感式传感器的灵敏度 （7-20）即无论衔铁随被测量向上移动或向下移动，变气隙型电感式传感器的灵敏度均近似地与初始气隙的厚度0成反比。将式（7-13）和式（7-18）近似取到二次项，可得变气隙型电感式传感器的非线性误差 （7-21）由式（7-21）可见，变气隙型电感式传感器的非线性误差与气隙厚度的相对变化量成比例，气隙厚度的相对变化量越大，非线性误差越大。由于输出特性的非线性和衔铁上、下向移动时电感正、负变化量的不对称性，使得变气隙型传感器只能工作在很小的区域内，因而只能用于微小位移的测量。由式（7-20）和式（7-21）可知，灵敏度K和非线性误差ef均与初始气隙的厚度0成反比，即初始气隙的厚度越小，灵敏度越高，非线性误差也越大。由此可见，对于变气隙型电感式传感器，提高灵敏度与减小非线性误差是矛盾的。图7-3在实际工作中，为了提高测量灵敏度和减小非线性误差，通常采用差动结构。图7-3所示为差动变气隙型自感式传感器，它由两个相同的线圈和铁芯，以及一个共用的衔铁组成。起始时衔铁位于中间位置，120，上、下两个线圈的电感量相等，即L1L2L0。当位于中间位置的衔铁上下移动时，上、下两个线圈的电感量，一个增大而另一个减小，形成差动形式。若被测量的变化使衔铁向上移动，从而使上气隙的厚度减小为10，而下气隙的厚度相应增大为20，故上线圈的电感量增大为L1L0L1，下线圈的电感量减小为L2L0L2。将这两个差动线圈接入相应的测量电桥，测量电桥的输出与两个差动线圈电感量的总变化量LL1L2成正比。由式（7-12）和式（7-17）可得两个差动线圈电感量的总变化量为 （7-22） （7-23）对式（7-23）进行线性化处理，忽略高阶无穷小，可得： （7-24）由式（7-24）可得，差动变气隙型电感式传感器的灵敏度 （7-25）将式（7-23）近似取到二次项，可得差动变气隙型电感式传感器的非线性误差 （7-26）根据以上分析可以得出以下结论：无论是单线圈结构还是差动式结构，L与之间的关系都是非线性的，这是因为在其关系式中都包含有（）的平方和高次项。比较式（7-21）和式（7-26）可见，差动式结构的线性要比单线圈结构的线性好，非线性误差约减小一个数量级。比较式（7-20）和式（7-25）可见，差动式结构的灵敏度比单线圈结构的灵敏度提高了约一倍。在差动式结构中，由于上、下电感线圈对称放置，其工作条件基本相同，对衔铁的电磁吸力在很大程度上可以互相抵消，温度变化、电源波动、外界干扰的影响也可在很大程度上可相互抵消。由于差动式结构具有上述优点，因此得到了比较广泛的应用。图7-4变气隙型电感传感器的最大优点是灵敏度高，其主要缺点是线性范围小，自由行程小，制造装配困难，互换性差，因而限制了它的应用。2变截面型自感式传感器的特性变截面型自感式传感器的结构如图7-4所示，衔铁2上下移动时，将使气隙截面积S发生变化，从而使线圈1的电感量L发生变化。图7-5变截面型自感式传感器的特性曲线如图7-5所示。根据式（7-8），Lf（S）的特性曲线为一条直线，但考虑到导磁体有一定的磁阻，当S0时，L并不等于零，而有一定的数值；当S较大时，有一定的非线性，因此，其特性曲线在S较小和较大时，如图中虚线所示。设起始时，衔铁与铁芯完全重合，则线圈起始电感 （7-27）式中 a衔铁与铁芯的厚度； b衔铁与铁芯完全重合的宽度。当衔铁上下移动了x时，电感量为 （7-28）电感量的相对变化量为 （7-29）由式（7-29）可得变截面型自感式传感器的灵敏度 （7-30）由式（7-29）和式（7-30）可见，变截面型自感式传感器具有线性特性，灵敏度是一个常数。图7-6变截面型自感式传感器也可制成差动结构。图7-6所示为一种差动变截面型自感式传感器，铁芯1由上、下磁环组成，上、下线圈2也制成圆环形，磁芯3（衔铁）插入其中。上、下线圈通电时在中段气隙部分产生的磁通，由于方向相反而基本抵消。在工作过程中，气隙厚度（即磁芯与磁环之间隙）和气隙环的平均周长a均为定值。当测杆4向上移动时，将引起气隙环的高度（即磁芯与磁环的覆盖宽度）b值改变，其结果使上磁环与磁芯之间的气隙磁通面积（Sab）增大，而下磁环与磁芯之间的气隙通面积减小，从而使上线圈的电感量增大，而下线圈的电感量减小，构成差动结构。采用差动结构，可提高变截面型自感式传感器的灵敏度。变截面型自感式传感器由于具有较好的线性，因而测量范围可取大些，其自由行程可按需要安排，其缺点是灵敏度较低。3螺管型自感式传感器的特性图7-7螺管型自感式传感器是一种开磁路的自感式传感器，它的结构形式也可分为单线圈结构和差动结构，图7-7为单线圈结构螺管型自感式传感器的结构示意图。螺管型自感式传感器的基本组成部分是包在铁磁性套筒1内的螺管线圈2和磁性活动衔铁3。活动衔铁与被测体连接。进行测量时，衔铁随被测体沿轴向移动，磁路的磁阻发生变化，从而使线圈的电感量发生变化。线圈的电感量取决于衔铁插入的深度x，而且随着衔铁插入深度的增加而增大。这种传感器的工作原理是以线圈磁力线泄漏路径上的磁阻变化为基础的。根据电磁学，带衔铁的螺管线圈的磁场由两部分组成，一部分是由线圈激励电流建立的激励磁场；另一部分是衔铁进入线圈后，由于衔铁被磁化而产生的附加磁场。附加磁场与激励磁场同相，故总磁场是两者的迭加。由于螺管线圈的磁路是不封闭的，线圈的长度又不可能很长，因此当线圈通入电流后，它产生的磁场是不均匀的，并且还要考虑活动衔铁产生的附加磁场，所以要精确计算线圈内的磁场非常困难。但是，实验与理论上都证明，若忽略次要因素，且满足螺管线圈长度远大于线圈直径，则线圈内部的磁场可以认为是均匀的。在此前提下，可求得空心线圈的电感量L0为 （7-31）式中 0一空气的磁导率； A线圈内孔截面积； W线圈匝数； r线圈内半径； l线圈长度。当衔铁插入线圈时，因衔铁的极化，线圈的电感量增大。设衔铁的长度与螺线管线圈的长度相同，半径为rc，相对磁导率为r，则因衔铁极化而产生的附加电感量Lc为 （7-32）线圈的总电感量L为 （7-33）若衔铁的插入长度lc小于螺线管线圈长度l，则线圈的电感量为 （7-34）当衔铁的插入长度lc增加lc时，线圈的电感量增加L，则有 （7-35）电感的变化量为 （7-36）电感的相对变化量为 （7-37）由式（7-36）可得单线圈螺线管型自感式传感器的灵敏度为 （7-38）由式（7-38）可见，对于结构尺寸一定的螺线管型自感式传感器，灵敏度K为常数，电感量的增量L与衔铁插入长度的增量lc成线性关系。实际上由于线圈内部的磁场是不均匀的，电感量的增量L与lc存在着非线性。但当衔铁的位移不大时，仍可将L与lc的关系近似看作是线性的。由式（7-38）可知，增加线圈匝数W，增大衔铁的半径rc，增大衔铁的相对磁导率r，都可以使螺线管型自感式传感器的灵敏度K提高。图7-8为提高灵敏度和线性度，螺线管型自感式传感器常采用差动结构。差动螺线管型自感式传感器的结构如图7-8所示，它是由两个完全相同的螺线管线圈相接。衔铁初始状态处于对称位置上，使两边螺线管线圈的初始电感值相等，即L10L20L0。当衔铁向线圈1移动lc时，将使线圈1的电感量增加L1，线圈2的电感量减小L2，且L1L2。将这两个差动线圈接入相应的测量电桥，测量电桥的输出与两个差动线圈电感量的总变化量LL1L2成正比。两个差动线圈电感量的总变化量为 （7-39）电感量的总相对变化量为 （7-40）由式（7-39）可得差动螺线管型自感式传感器的灵敏度为 （7-41）由此可见，差动螺线管型自感式传感器的灵敏度要比单线圈螺线管型自感式传感器提高一倍。螺管型自感式传感器的灵敏度比变截面型的灵敏度更低，但它具有自由行程大、测量范围大、线性度好、结构简单、制造装配方便、互换性强等优点，而灵敏度低的缺点可从放大电路方面解决，因此螺管型自感式传感器得到越来越广泛的应用。7.1.4 自感式传感器的测量电路图7-9测量电路的作用，是将电感量的变化转换为电压或电流信号输出。1电感电桥最基本的测量电路是交流电桥。应用于自感式传感器的交流电桥称为电感电桥，如图7-9所示。差动自感式传感器的两个线圈作为电桥相邻的两个工作桥臂，另外两个桥臂可以是纯电阻。设差动自感式传感器的两个线圈的阻抗分别为Z1R1jL1和Z2R2jL2，另外两个桥臂的电阻为R3和R4，通常取R3R4R。若差动自感式传感器的两个线圈为理想对称，当衔铁处于中间平衡位置时，则有R1R2R0，初始电感L10L20L0，即初始阻抗Z10Z20Z0R0jL0，电桥的输出电压为零。当传感器的衔铁从初始平衡位置产生位移时，传感器两个线圈的阻抗发生变化，设Z1Z0Z1，Z2Z0Z2，电桥的空载输出电压为 （7-42）上式分母中存在（Z1Z2）因子，这是造成输出特性非线性的一个原因。由于（Z1Z2）相对于Z是很小的，因此可以略去，可得 （7-43）传感器线圈的阻抗变化Z包括损耗电阻变化R及感抗变化L两部分，即Z1R1jL1和Z2R2jL2，代入式（7-43），得 （7-44）一般来说，由衔铁位移所引起的损耗电阻变化量R是很小的，故式（7-44）式可写成 （7-45）对于理想对称的差动自感式传感器，可以认为R1R2R，L1L2L，代入式（7-44），得 （7-46）电感线圈的品质因数QL0R0，代入式（7-46）可得 （7-47）由式（7-47）可以看出，电桥输出电压Uo包含有与电源电压Us同相和正交的两个分量。在实际测量中，往往希望只有同相分量。从式（7-47）知，只要使LL0RR0或使电感线圈的Q值较大，就能达到此目的。但在实际测量时，RR0一般都很小，故要求电感线圈有较大的Q值。当Q值很大时，式（7-47）可写为 （7-48）对于差动变气隙型自感式传感器，可将式（7-14）或式（7-19）代入式（7-48），得 （7-49）由式（7-49）可见，电桥输出电压的大小随气隙厚度的变化而变化，亦即随衔铁的位移而变化，因此电桥输出电压的大小反映了衔铁位移的大小。当传感器的衔铁移动方向与上述相反，即Z1Z0Z1，Z2Z0Z2时，同样分析可得 （7-50）对比式（7-49）和式（7-50）可见，衔铁移动方向相反时，电桥输出电压的相位相反。电感电桥亦可与单线圈自感式传感器配用，这时有一桥臂（Z1或Z2）用一个固定电感来代替，这时的输出电压为差动自感式传感器的12。2变压器电桥图7-10应用于差动自感式传感器的变压器电桥如图7-10所示，相邻两工作桥臂为Z1和Z2，它是差动自感式传感器两个线圈的阻抗，另两桥臂为电源变压器次级线圈的两半边。设电源变压器次级线圈每半边的电压为Us，电桥空载输出电压为 （7-51）差动变气隙型自感式传感器用变压器电桥作为测量电路，如图7-11所示。分三种情况进行分析：图7-11当传感器的衔铁位于中间平衡位置时，它与两个铁芯间的气隙厚度相等，若两线圈绕制得十分对称，则两线圈的电感相等，阻抗也相等，即Z1Z2Z0，代入式（7-51）得：。这说明当衔铁处于中间平衡位置时，电桥平衡，没有输出电压。当衔铁向下移动时，下线圈的磁阻减小，电感量增大，阻抗也增大，即Z2Z0+Z2；而上线圈的磁阻增大，电感量减小、阻抗也随之减小，即Z1Z0Z1。考虑到Z1Z2Z，代入式（7-51）得： （7-52）当电感线圈的Q值较大时，有ZZ0LL00，上式可写成 （7-53）当衔铁向上移动同样大小的位移时，上线圈的阻抗增大，而下线圈的阻抗减小，即Z1Z0Z，Z2Z0Z，代入式（7-51）得： （7-54）当电感线圈的Q值较大时，式（7-54）也可写成 （7-55）根据以上分析可知，变压器电桥的输出电压的大小反映了衔铁位移的大小；当衔铁偏离中间位置向不同方向作同样大小的位移时，可获得大小相等、方向相反（即相位差180）的输出电压。3相敏整流电路图7-12交流电桥的输出电压Uo为交流电压，若采用一般的交流电压表测量，仅能反映衔铁位移的大小，不能反映衔铁位移的方向。在实际测量中，往往要求测量仪表不仅能反映衔铁位移的大小，而且还能反映衔铁位移的方向，这时需采用相敏整流电路。图7-12是一种带相敏整流的电桥电路的原理图。电桥由差动自感式传感器的两个线圈及平衡电阻R3、R4组成，一般取R3R4R，Z1和Z2为差动自感式传感器的两个线圈的阻抗。二极管VD1VD4构成了相敏整流器。A、B两点之间接入交流电源Us，C、D两点为输出端，接有双向电压表V指示输出电压Uo。根据克希荷夫定律 （7-56）式中，i1和i2分别为流经R3和R4的电流。为便于讨论，设Uo的正方向为自下而上，这时电流自下而上流过电表。上式中的UCB和UBD的方向与Uo的正方向一致时取正号，反之则取负号。在Us的正半周，A点电压为正，B点电压为负，这时VD1和VD4导通，VD2和VD3截止。电流i1流经Z1、VD1并自上而下地流过R3，i1为负；而电流i2流经Z2、VD4并自下而上地流过R4，i2为正。则有 （7-57）当衔铁处于中间平衡位置时，Z1Z2Z0，i1i2，根据式（7-57），输出电压Uo为零。当衔铁偏离中间平衡位置上移而使Z1增大为Z1Z0Z，Z2减小为Z2Z0Z，于是i1减小，i2增大，i1i2，根据式（7-57），输出电压Uo为正，D点电位高于C点电位，电流自下而上流过电表。当衔铁偏离中间平衡位置下移而使Z2增大为Z2Z0Z，Z1减小为Z1Z0Z，于是i1增大，i2减小，i1i2，根据式（7-57），输出电压Uo为负，D点电位低于C点电位，电流自上而下流过电表。在Us的负半周，B点电压为正，A点电压为负，这时VD2和VD3导通，VD1和VD4截止。电流i1流经Z2、VD2并自下而上地流过R3，i1为正；而电流i2流经Z1、VD3并自上而下地流过R4，i2为负。则有 （7-58）当衔铁处于中间平衡位置时，Z1Z2Z0，i1i2，根据式（7-58），输出电压Uo为零。当衔铁偏离中间平衡位置上移而使Z1增大为Z1Z0Z，Z2减小为Z2Z0Z，于是i1增大，i2减小，i1i2，根据式（7-58），输出电压Uo为正，D点电位高于C点电位，电流自下而上流过电表。当衔铁偏离中间平衡位置下移而使Z2增大为Z2Z0Z，Z1减小为Z1Z0Z，于是i1减小，i2增大，i1i2，根据式（7-58），输出电压Uo为负，D点电位低于C点电位，电流自上而下流过电表。通过以上分析，可以得出以下结论：无论电源电压Us处于正半周还是负半周，当衔铁处于中间平衡位置时，输出电压Uo为零；当衔铁偏离中间平衡位置上移时，Uo为正；当衔铁偏离中间位置下移时，Uo为负。因此，带相敏整流的电桥电路，其输出电压不仅能反映衔铁位移的大小，还能反映衔铁位移的方向。图7-13实际的带相敏整流的电桥电路如图7-13所示，L1和L2是差动自感式传感器的两个线圈，L1和L2之间串接入电位器RP1以调零位。二极管VD1VD4分别串接电阻R1R4，以减小因温度变化而引起相敏整流器特性变化所造成的误差。C1、C2为平衡电容，C3为滤波电容。RP2为调平衡电位器。桥路输入电压由变压器T次级绕组供给。7.1.5 自感式传感器的应用自感式传感器具有结构简单可靠、测量力小、测量准确度高、分辨率较高、输出功率较大等优点。主要缺点是频率响应较低，不适宜于快速动态测量；自线圈流往负载的电流不可能等于零，衔铁永远受有吸力；线圈电阻受温度影响，有温度误差等。在变气隙型、变面积型、螺管型三种自感式传感器中，变气隙型自感式传感器由于其起始气隙0一般取值很小，约为0.10.5mm，因而灵敏度最高，对电路的放大倍数要求很低。缺点是非线性严重。为了限制非线性误差，测量范围只能很小，最大测量范围max5。衔铁在方向的移动受铁心限制，自由行程小。此外，还有一个严重的缺点就是制造装配困难。变面积型自感式传感器的优点是具有较好的线性，测量范围较大，自由行程也较大。螺管型自感式传感器的灵敏度低，但测量范围大，自由行程大，且其主要优点是结构简单，制造装配容易。灵敏度低的缺点可以在放大电路中加以解决。作为自感式传感器的应用实例，下面介绍变气隙型差动自感式压力传感器和螺管型差动自感式位移传感器。1变气隙型差动自感式压力传感器图7-14图7-14所示是变气隙型差动自感式压力传感器的结构与原理示意图。该压力传感器由C形弹簧管、铁芯、衔铁、线圈1和2等组成。调整螺钉用来调整机械零点。整个传感器装在一个圆形的金属盒内。当被测压力P变化时，弹簧管的自由端产生位移，带动与自由端连接的自感传感器的衔铁移动，使传感器的线圈1和2中的电感量发生大小相等、符号相反的变化，再通过变压器电桥将电感量的变化转换成电压信号输出。传感器输出信号的大小取决于衔铁位移的大小，亦即被测压力P的大小。2螺管型差动自感式位移传感器图7-14图7-15为螺管型差动自感式位移传感器的结构图。可换测头10用螺纹拧在测杆8上，测杆8可在钢球导轨7上作轴向移动。测杆上端固定着衔铁3。当测杆移动时，带动衔铁3在电感线圈4中移动，线圈4放在圆筒形磁芯2中。衔铁和磁芯都用铁氧体做成。线圈配置成差动形式，即当衔铁3由中间位置向上移动时，上线圈的电感量增加，下线圈的电感量减少。两个线圈的线端和公共端用电缆1引出，以便接入测量电路。传感器的测量力由弹簧5产生。防转销6用来限制测杆8的转动，以减小测量的重复性误差。密封套9用来防止尘土进入测量头内。钢球导轨7可减小径向间隙，使测量准确度提高，并且使灵敏度和寿命能达到较高指标。当被测体11相对于基准面12移动时，带动测头、测杆和衔铁一起移动，从而使差动自感式传感器的两线圈阻抗值发生大小相等、极性相反的变化，再经测量电路和指示仪表，指示被测位移的大小和方向。该传感器广泛应用于几何量测量领域，如测量位移、轴的振动、工件的尺寸、零件的变形等。7.2 差动变压器互感式传感器是基于变压器原理把被测量转换为传感器线圈的互感变化，这类传感器常常采用差动结构，故称之为差动变压器式传感器，简称差动变压器。差动变压器的结构形式较多，主要有变气隙型、变面积型和螺管型，目前采用较普遍的是螺管型。本节就以螺管型差动变压器为例进行讨论。7.2.1 螺管型差动变压器的结构图7-16螺管型差动变压器主要由一个圆筒形螺管线圈和一个衔铁组成，最基本的结构如图7-16所示。在圆筒形框架中间绕有一组线圈1作为初级线圈，在框架两端对称地绕两组线圈2、3作为次级线圈，两组次级线圈的结构尺寸和电气参数完全相同，并反向串接。在框架中心的圆柱孔中插入圆柱形衔铁4。螺线管型差动变压器有多种结构型式。按线圈绕组排列方式的不同，可分为如图7-17所示的二节式（a）、三节式（b）、四节式（c）、五节式（d）等类型。图中1为初级线圈，2为次级线圈，3为衔铁。通常采用的是二节式和三节式两种类型，其中二节式灵敏度较高，三节式零点残余电压较小。图7-17差动变压器外面有导磁外壳，导磁外壳的功能是提供闭合磁回路和进行磁屏蔽与机械保护。导磁外壳与铁芯通常选用电阻率大，导磁率高，饱和磁感应强度大的同种材料制成。线圈架通常是由绝缘材料制成的圆筒形，对其材料的主要要求是高频损耗小，抗潮湿，温度膨胀系数小等。7.2.2 差动变压器的工作原理图7-19图7-18图7-18为差动变压器的原理图。在初级线圈P中加以适当频率的激励电源电压u1时，根据变压器的原理，在两个次级线圈S1、S2中就会产生感应电动势e21、e22。当衔铁C处于中间位置时，两个次级线圈内所穿过的磁通相等，所以初级线圈与两个次级线圈的互感相等，两个次级线圈产生的感应电动势也就相等。由于两个次级线圈是反向串接的，因而传感器的输出电压u2e21e220。当衔铁向上移动时，在上边次级线圈内所穿过的磁通要比下边次级线圈内所穿过的磁通多，所以初级线圈与上边次级线圈的互感要比初级线圈与下边次级线圈的互感大，因而使上边次级线圈的感应电动势e21增加，下边次级线圈的感应电动势e22减小，传感器的输出电压u2e21e220。当衔铁向下移动时，在下边次级线圈内所穿过的磁通要比上边次级线圈内所穿过的磁通多，所以初级线圈与下边次级线圈的互感要比初级线圈与上边次级线圈的互感大，因而使下边次级线圈的感应电动势e22增加，上边次级线圈的感应电动势e21减小，传感器的输出电压u2e21e220。衔铁的位移越大，两次级线圈的感应电动势的差值就越大，输出电压的幅值也就越大。差动变压器的输出电压值u2与衔铁位移x的关系如图7-19所示，具有V形特性。如果以适当方法测量u2，就可以得到反映位移x大小的量值。7.2.3 差动变压器的等效电路图7-20对图7-18所示的差动变压器，可以做出如图7-20所示的等效电路。图中u1为初级线圈的激励电源电压；e21和e22为次级线圈的感应电动势；L1、R1分别为初级线圈的自感和有效电阻；M1、M2分别为初级线圈与两个次级线圈的互感；L21、L22分别为两个次级线圈的自感；R21、R22分别为两个次级线圈的有效电阻。由图7-20可见，当二次侧开路时，初级线圈的交流电流复数值为： （7-59）式中，为励磁电压的角频率；U1为励磁电压。由于I1的存在，在次级线圈中产生磁通 （7-60） （7-61）式中，Rm1和Rm2分别为通过初级线圈与两个次级线圈的磁阻，W1为初级线圈的匝数。初级线圈与两个次级线圈的互感M1和M2分别为 （7-62） （7-63）式中，W2为次级线圈的匝数。于是在次级线圈中感应出电动势e21和e22，其值分别为： （7-64） （7-65）由式（7-64）和式（7-65）得到空载输出电压为： （7-66）其有效值为 （7-67）考虑到初级线圈的交流电流的有效值 （7-68）及式2f，（7-67）可写为 （7-69）输出阻抗为 （7-70）其模为 （7-71）式中 RS输出电阻，等于两次级线圈的总电阻，RSR21R22； LS输出电感，等于两次级线圈的总电感，LSL21L22。由以上分析可知，当衔铁处于中间平衡位置时，磁阻RM1RM2，磁通2122，则互感M1M2，放此时输出电压U20；当衔铁上移时，磁阻RM1RM2，磁通2122，则互感M1M2，放此时输出电压U20；当衔铁下移时，磁阻RM1RM2，磁通2122，则互感M1M2，放此时输出电压U20。7.2.4 差动变压器的输出特性差动变压器的输出特性是指输出电压u2与衔铁位移x的关系。要得到基本特性，关键是要求出互感M1和M2。互感M1和M2与差动变压器的结构有关。图7-21以三节式螺线管型差动变压器为例。图7-21（a）为三节式螺线管型差动变压器的结构示意图。为简化问题，对差动变压器作了理想化，即：满足导磁体的磁阻、铁损和线圈绕组的分布电容可忽略的条件；工艺上保证结构的对称性与准确性，两个次级线圈绕组匝数严格相等，即W21W22W2；满足导磁体的磁阻、铁芯端部效应和散漏磁通可忽略的条件。衔铁半径rc与线圈内半径r相近，可认为rcr。差动变压器中的漏磁感应强度分布如图7-21（b）所示。利用全电流定律和磁通连续性原理，可导出互感M1和M2为： （7-72） （7-73）式中 b、m、d、lc、R、r传感器的结构参数，参见图7-21（a）；l1、l2衔铁分别伸入两次级线圈内的长度。将式（7-72）和式（7-73）代入式（7-69）得 （7-74）式中，。当衔铁处于初始平衡位置时，l1l2l0，U20，即传感器的输出为零。当衔铁由初始平衡位置向次级线圈1移动一个位移量x时，则有l1l0x，l2l0x，代入式（7-74），整理后可得： （7-75）式中，K1为灵敏度因子， （7-76）K2为非线性因子， （7-77）当衔铁由初始平衡位置向次级线圈2移动一个位移量x时，则有l1l0x，l2l0x，代入式（7-74），整理后可得： （7-78）综合式（7-75）和式（7-78），可得差动变压器的输出特性曲线如图7-19所示。7.2.5 差动变压器的主要性能1灵敏度差动变压器的灵敏度KE是差动变压器在单位激励电源电压下衔铁移动单位位移时输出电压的变化，单位为mVmmV。对于三节螺线管型差动变压器，当Kx21时， （7-79）从式（7-79）可见，差动变压器的灵敏度KE与结构、尺寸、激励电源频率与电压、铁芯材料等诸多因素有关。从差动变压器的结构方面，可采用下列方法提高差动变压器的灵敏度：提高线圈的Q值，为此需增大差动变压器的尺寸，一般长度为直径的1.22.0倍较恰当。增大衔铁直径，使其接近于线圈框架内径，以减小磁路磁阻。衔铁采用磁导率高、铁损小、涡流损失小的材料。由于坡莫合金涡流损耗较大，所以对激励电源频率为500HZ以上的差动变压器，一般使用铁氧体衔铁芯较多；低频激励电源时，经常采用纯铁为衔铁材料。线圈框架采用非导电的且膨胀系数小的材料。2激励电源频率与电压在理想条件下，由式（7-79）有，差动变压器的灵敏度KE正比于激励电源频率f。但由于实际工作中诸多因素的影响，如结构的不对称，铁损、漏磁的存在，衔铁和导磁外壳的磁导率并非无穷大，负载阻抗的存在等等，使差动变压器不可能保证理想条件，因此，灵敏度KE与f存在非线性关系。图7-22灵敏度KE与激励电源频率f的实际关系曲线如图7-22所示，由图可见差动变压器具有带通特性。在f从零开始增加的起始段，KE随着f的增加而增加；达到fL，如果f再继续增加，KE趋于定值；达到fH，如果f再继续增加，KE随着f的增加而减小。在fLffH，灵敏度KE具有较大的稳定值，而且差动变压器的输出与输入的相位也基本同相或反相。以上特性是由于激励电源频率与输出电压有很大关系，激励电源频率增加引起一次线圈与二次线圈相联系的磁通量变化率增加，它将使差动变压器二次线圈的感应电动势增加。另外，增加激励电源频率使一次线圈的电抗增加，这使输出电压又有减小的趋势。因此只有在一定激励电源频率范围内才能达到最大输出，在此频率附近由激励电源频率的变化而引起灵敏度的变化为最小。图7-23一般取差动变压器的激励电源频率为400110kHZ较为适当。频率太低时，差动变压器的灵敏度显著降低，温度误差和频率误差增加。频率太高时，铁损和耦合电容等的影响增大。灵敏度KE与激励电源电压U1的实际关系曲线如图7-23所示，由图可见具有线性关系。提高激励电源电压，可使灵敏度线性增加。这是因为在其它条件不变的条件下，激励电源电压U1增加时，初级线圈的电流I1必然增加，由式（7-79）可知，灵敏度也将随之提高。但是，由于差动变压器的允许功耗一般限制在1W左右，所以激励电源电压一般取38V。3线性度与测量范围由式（7-75）知，差动变压器的输出特性存在非线性。对于三节螺线管型差动变压器，当K2x21时，有 （7-80）以式（7-80）对应的直线作为参考直线求非线性误差，有 （7-81）由此可见，差动变压器的非线性误差与量程xmax有关，xmax越大，非线性误差也越大。考虑到这种因素，差动变压器实际的测量范围约为线圈全长的110左右。4温度特性环境温度的变化，将使差动变压器的机械部分热胀冷缩，由于机械结构的变化，对测量准确度的影响可达数m到10m左右。在造成温度误差的各项中，影响最大的为初级线圈的电阻温度系数。当环境温度变化时，初级线圈的电阻随之变化，从而引起初级激励电流发生变化，造成次级输出电压随温度而变化。一般铜导线的电阻温度系数约为0.4，对于小型差动变压器且在低频激励时，由于在初级线圈的阻抗中线圈电阻占的比例较大，此时差动变压器的温度系数约为0.3；对于大型差动变压器且激励频率高时，温度系数就较小，约为（0.l0.05）。为了减小差动变压器的温度误差，可以采用以恒流源激励代替恒压源激励，适当提高线圈的品质因数和选择特殊的测量电路等措施。差动变压器的工作温度一般控制在 80以下，特别制造的高温型可以用到150。7.2.6 零点残余电压及其消除方法1零点残余电压及其产生的原因图7-24差动变压器的两组次级线圈由于反向串联，因此当衔铁处在中央平衡位置时，在理想状态下，输出信号电压应为零。但是，在实际情况中我们可发现，在所谓“零点”时，输出信号电压并不是零，而有一个电压值ur，如图7-24所示。这个电压值即为零点残余电压。零点残余电压产生的原因有以下几个方面：由于两个次级线圈结构参数和电气参数的不对称，引起两个次级感应电动势的幅值平衡点与相位平衡点不重合。由于铁芯材料B-H曲线的非线性导致输出电压中含高次谐波。激励电源电压波形中有高次谐波。零点残余电压是评定差动变压器技术性能的主要指标之一，它的存在会造成传感器在零位附近的灵敏度降低、分辨率变差和测量误差增大。因此，必须采取相应措施来消除或减小零点残余电压。2消除或减小零点残余电压的方法消除或减小零点残余电压的主要方法有：由于零点残余电压产生的根本原因是差动变压器两个次级绕组感应的电势在零位附近不能完全对消，因此，应尽可能保证传感器几何尺寸、线圈电气参数和磁路的相互对称，这是减少传感器零点残余电压的最有效方法。为达到以上要求，在工艺上要求衔铁等重要构件的加工精度要高，两次级线圈的匝数、层数、每层匝数及绕法要完全一致，必要时对两次级线圈进行选配，把电感和阻值十分接近的两线圈选配使用。另外，衔铁和导磁外壳等磁性材料必须经过热处理，消除内部残余应力，使其磁性能具有较好的均匀性和稳定性。采用导磁性能良好的材料制作传感器壳体，使之兼顾屏蔽作用，以便减小外界电磁场的干扰。抗干扰要求较高时，还可以用良导电材料再设置静电