3-1-2用二分法求方程的近似解.doc

3.1.2一、选择题1若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1x2x3的值为()A1B0C3 D不确定答案B解析因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数x1x2x30.2已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根C没有实数根 D有惟一实数根答案D解析f(x)为单调减函数，xa，b且f(a)f(b)0，f(x)在a，b内有惟一实根x0.3(09天津理)设函数f(x)xlnx(x0)则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间， (1，e)内均无零点C在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析f(x)xlnx(x0)，f(e)e10，f(1)0，f()10，f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点故选D.4(2010天津文，4)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析f(0)10，即f(0)f(1)0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内5若方程x23xmxm0的两根均在(0，)内，则m的取值范围是()Am1 B01 D0m0，x1x2m0，解得00，f(2)0，f(2)0，f(1)0，f(2)0，在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.9(哈师大附中20092010高一期末)函数f(x)2xlogx的零点所在的区间为()A. B.C. D(1,2)答案B解析f2log20，f(x)在x0时连续，选B.10根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案C解析令f(x)exx2，则f(1)f(2)(e3)(e24)0，故选C.二、填空题11方程2xx3精确到0.1的一个近似解是_答案1.412方程exx20在实数范围内的解有_个答案2三、解答题13借助计算器或计算机，用二分法求方程2xx20在区间(1,0)内的实数解(精确到0.01)解析令f(x)2xx2，f(1)21(1)20，说明方程f(x)0在区间(1,0)内有一个零点取区间(1,0)的中点x10.5，用计算器可算得f(0.5)0.460.因为f(1)f(0.5)0.因为f(1)f(0.75)0，所以x0(1，0.75)同理，可得x0(0.875，0.75)，x0(0.812 5，0.75)，x0(0.781 25，0.75)，x0(0.781 25，0.765 625)，x0(0.773 437 5，0.765 625)由于|(0.765 625)(0.773 437 5)|0.01，此时区间(0.773 437 5，0.765 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.77，所以方程2xx20精确到0.01的近似解约为0.77.14证明方程(x2)(x5)1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.解析令f(x)(x2)(x5)1f(2)f(5)10，且f(0)90.f(6)30.f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.15求函数yx32x2x2的零点，并画出它的简图解析因为x32x2x2x2(x2)(x2)(x2)(x21)(x2)(x1)(x1)，所以函数的零点为1,1,2.3个零点把x轴分成4个区间：(，1，1,1，1,2，2，在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：x1.510.500.511.522.5y4.3801.8821.1300.6302.63 在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示16借助计算器或计算机用二分法求方程(x1)(x2)(x3)1在区间(1,0)内的近似解(精确到0.1)解析原方程为x34x2x50，令f(x)x34x2x5.f(1)1，f(0)5，f(1)f(0)0，函数f(x)在(1,0)内有零点x0.取(1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下端点或中点横坐标端点或中点的函数值定区间a01，b00f(1)1，f(0)51,0x00.5f(x0)3.37501，0.5x10.75f(x1)1.57801，0.75x20.875f(x2)0.39301，0.875x30.9375f(x3)0.27700.9375，0.875|0.875(0.9375)|0.06250.1，原方程在(1,0)内精确到0.1的近似解为0.9.17若函数f(x)log3(ax2xa)有零点，求a的取值范围解析f(x)log3(ax2xa)有零点，log3(ax2xa)0有解ax2xa1有解当a0时，x1.当a0时，若ax2xa10有解，则14a(a1)0，即4a24a10，解得a且a0.综上所述，a.18判断方程x3x10在区间1,1.5内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)解析设函数f(x)x3x1，因为f(1)10，且函数f(x)x3x1的图象是连续的曲线，所以方程x3x10在区间1,1.5内有实数解取区间(1,1.5)的中点x11.25，用计算器可算得f(1.25)0.300.因为f(1.25)f(1.5)0.因为f(1.25)f(1.375)0，所以x0(1.25，1.375)同理，可得x0(1.312 5,1.