《勾股定理的应用》教学设计.doc

勾股定理的应用教学设计曾俊豪 一、教材分析勾股定理的应用一课是人民教育出版社数学的八年级下册第十七章第二节的内容。勾股定理的应用是在学习了勾股定理的基础上，进一步运用勾股定理解决问题。共分三个课时完成，本节课为第一课时，主要是勾股定理的直接运用，目的是使学生能进一步熟悉勾股定理，并能初步建立数学模型，为后两个课时的学习做铺垫。二、学情分析在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力还有待加强。三、教学目标1能运用勾股定理解决简单的问题。 2经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。 3加强学生对知识探究的兴趣，渗透数形结合的思想。四、教学重点利用勾股定理解决已知两边求第三边问题五、教学难点 数形结合能力的培养六、教学方法：启发式、讨论式以及讲练结合通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 七、教学资源与工具设计1教具：黑板，粉笔。2学具：三角板，直角三角型模具。 八、教学过程教学环节教师活动学生活动设计目的1、 回顾复习简单回顾勾股定理的有关知识（1、什么是勾股定理？分别用文字语言与符号语言来描述。2、上节课介绍了哪些证明方法？）学生回忆知识，并回答问题过回顾几何知识的学习过程，利用己有的知识经验去探索，构想新概念，可以减少学生对新概念接受的困难。2、课题导入观察表达式可以发现已知中任意两个可求出第三个，转化为几何意义的话就是已知直角三角形的两边可以求出第三边的长度。由此引出本节课的主要内容是利用勾股定理求长度学生通过跟着教师的引导一步步对勾股定理的表达式从代数意义渐变到几何意义上通过对表达式不同意以上的理解引入新知，让学生再一次了解到勾股定理的特殊性，为之后的学习做铺垫。3、类型一介绍为了让学生对利用勾股定理在已知直角三角形的两边可以求出第三边的长度有具体的体会，给出例题：如图，已知在中，直角边为，斜边为：在的情况下，求等于多少？并通过多次变形，让学生领会到利用勾股定理求长度的真谛学生通过自己观察、反思、交流及教师的引导后可以较快的解决问题并发现特点通过将一个简单的问题通过多个方向、多种程度的变形，既能吸引学生，培养他们的模仿能力，让他们快速掌握做简单的应用，又能将多种考察点一一罗列出来4、得出公式通过问题让学生思考归纳出利用勾股定理求长度的公式为：学生归纳出利用勾股定理求长度的公式让学生自己归纳总结出利用勾股定理求长度的第一种类型直接代入5、类型二介绍关于利用勾股定理求第三边长度我们有所了解，之后通过例题二：已知中，求第三边？已导出第二种类型分类讨论。在之后将题目变形考查学生。类比第一类型，发现不同，从而得出第二种类型这样让学生主动探索，主动获取知识，能更好地发展对知识从感性认识到理性认识的过渡6、类型三介绍现在就利用勾股定理解决解决直接套用和分类讨论这两种数学问题学生已经有了一定的了解，那么将问题变成实际问题又该怎样？同时给出题目：一棵树在9米处折断，落在离树根12米的地方，求原来树有多高？引导学生将实际问题转化成数学问题，从而利用勾股定理解决。在教师引导下将实际问题转化成数学问题，并利用勾股定理解决学生在将实际问题转化为数学问题，再利用上面所学到方法求解时，使学生真实体会勾股定理的用法，真正达到