几种简单极限的求法.docx

几种简单极限的求法一：双线桥等价代换 1：等价代换在经济数学中，开篇的重点在于各种简单极限的求值。因此，为满足计算需要衍生出了许多极限求法。如：指数化、凑配法（隔、合、提、配）、洛必达法则、分子（分母）有理化等。这些方法只是求极限的中间过程，在熟练的情况下书写步骤可以省略，但是思维过程却是客观存在的。2：双线桥 代入确定非零值 等价代换双线桥的目的在于简化计算，避免不必要的错误出现。然而有了这些方法只能说有了建筑材料，我们还缺乏建筑图纸和建筑技术工具。有序性和有机性利用的综合可以看做建筑图纸，两个重要极限和代入则可以视为建筑技术工具。下面我们举出实例，对双线桥等价代换进行具体探究。指数化 limx0cosxx2=limx0e1x2lncosx=e-1(步骤上省略了洛必达法则) 与该例相似的幂指函数一般需要指数化，变为乘积形式。凑配法 隔 例： limn2n-2-n-2n2-4=limn2n-2n2-4-limn21n+2= - 12 (步骤上省略了分母有理化) 与该例相似的分子分母代值各为零的分式一般需要隔，因为在求极限尽量时化为乘积才能等价代换。而加减形式中行不通，所以要隔。 合 例： limn01n-1en-12=limn0en-n-1n(en-1)2= 14(步骤上省略了洛必达法则) 与该例相似的分开代值为零的多个分式可以合在一起，因为重新组合的式子可能可以进行等价代换。 配 例： limn1n1n-1=limn11+n-11n-1=e 这个例子中，把原式配成了limn1+1nn=e limnnsin1n=limnsin1n1n=1 这个例子中，把原式配成了limn0sinnn limn1n-1sin(n-1)=limn1n-1+1-1sin(n-1) = 12 这个例子中，把原式配成了limn0n+1-1=n2 归纳：（1）.我们要有凑配的意识，尽量朝两个重要极限上靠。（2）.在配好后如果怕计算出错，我们可以进行换元。 洛必达法则 洛必达法则就不需要举例了，只要紧扣定义即可。它是一种有效的解决极限求值方式。唯一需要注意的是切不可只依赖于洛必达法则，在不同程度上要使用不同的方法。 分子（分母）有理化 例： limn(1+2+n-1+2+n-1) =limn(n1+2+n+1+2+n-1)= 22 (此处省略了等差数列的求和与limnn(n+1)n2=1)小结：以上问题各偏重与不同的过程，但最终一般都会运用两个重要极限或代入求值。为了该论文的简便制作，求极限时省略了很多步骤。如果我们不省略步骤会发现，求极限时具有有序性：经过多个方法的有序叠加完成运算过程。在过程中则多次使用了等价代换。以下是几个常见的等价代换： 趋近于0：sinn=tann=sin-1n=tan-1x=x ex=x+1 ln(x+1)=x+1 (1+mx)n-1= mnx 1-cosx=x22 趋近于1：lnx=x-1 ex-1=x 趋近于+：xmxm-qxmxm-p=1 (mp,mq) xmxm-qxnxn-p=+(mn,mp,nq)二：夹逼定理夹逼定理作为求极限的方法之一，但是在经济数学问题中并不突出。从某种方面上看，夹逼定理确实是比较难的方法，而且做简单的经济数学极限问题有如大鼎烹小虾。因此我主要浅层的探究一下夹逼定理中的不等式证明问题。1.单调有界必有极限 例: Xn+1=xn+6 求xn的极限先用数学归纳法证明xn为单调递减的函数，且xn有下界。则可以得到limnXn+1=limnxn=A即可得到其极限时2。2.不等式放缩 例： xn=2n-12n 证明14nxn12n+1 xn=2n-12n1xn*12n+1 得到：xn1xn*14n 得到： xn14n 一般这种阶乘都会放缩，而且都是n与n+1或n-1之间的关系。和阶乘相似的还有相邻相减或1n2的叠加。同样也有裂项相消、等差数列等比数列求和等。总结 经济数学中极限的计算式比较简单的一类题目，但考察了我们的灵活性和有序性。我们主要抓住等