“动态”函数背景下对字母系数的再认识.doc

教学设计内容要求教学案例基本信息对应信息技术主题技术支持的课堂讲授开始时间10：50结束时间11：30学科数学学段7-9年级初三案例名称“动态”函数背景下对字母系数的再认识专题课教材书名： 数学九年级下出版社：人民教育出版社出版日期：2014 年 3 月教学案例设计参与人员分工（可修改）姓名单位联系方式设计者张庆云北京市第十九中施者张庆云北京市第十九中科指导者杨芳北京市第十九中科指导者王克红北京市第十九中息技术指导者白思雪北京市第十九中件制作者张庆云北京市第十九中程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：在教学中重视培养学生的自主学习能力，有助于学生养成正确的学习态度、提高学生的自主意识水平，也有助于学生掌握主动学习的方法和培养学生自我评价的能力。信息技术课程是实施素质教育最重要的学科之一，基于信息技术环境下的网络和多媒体为学生搭建了自主学习的舞台，如果使教学内容或教材主题与学生的学习生活、社会生活密切相关，则更能营造开放型的学习环境，让学生成为学习的主体，从而更好地调动学生的主动性，以此培养学生的自主学习能力。本节课我使用了几何画板，以及电子白板，提高了课堂效率，直观形象的展示，引起了学生的兴趣和积极性，帮助学生理解体会一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响和二次函数y=a(x-h)2+k（a0)中a，h，k对二次函数图象的影响。通过几何画板的动态演示，帮助学生理解了动与静对函数的不同影响，利用电子白板提高了课堂容量。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况电脑和几何画板,电子白板教学背景分析教学内容：义务教育教科书数学九年级下册“动态”函数背景下对字母系数的再认识（专题课）.学生情况：本班学生对一次函数和二次函数的基础知识掌握的较好，但对于动态函数问题，理解比较困难，没有形成研究方法，对于字母系数对函数的影响理解不清，数形结合思想方法不够灵活。因此，新课是在同一问题背景下的多个小问题的引领，以问题为线索，层层递进，积极引导学生首先通过动手画图，与邻座同学进行交流，再在全班进行交流，积累研究“动态”函数的经验和方法，体会一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响和二次函数y=a(x-h)2+k（a0)中a，h，k对二次函数图象的影响。教学目标教学目标：1 感知一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响。2 感知二次函数y=a(x-h)2+k（a0)中a，h，k对二次函数图象的影响。3 积累动态函数的研究方法，体会数形结合的数学思想方法。教学重点：感知一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响，感知二次函数y=a(x-h)2+k（a0)中a，h，k对二次函数图象的影响，体会字母系数对函数图象的影响。教学难点： 积累“动态”函数的研究方法教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排创设情境导入：“动态”函数问题是我们在函数学习中的一个难点，今天我们就来探究一下与一次函数和二次函数有关的动态函数问题。学生思考一次函数、二次函数、动态函数的相关概念明确本节课的学习目标，调动学生的学习主动性和积极性。1分钟新课探究活动一：研究一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响。问题：一次函数的解析式是什么？有几个字母系数？图象是什么？k，b是怎样影响这条直线的？教师演示几何画板动画演示。展示问题：在平面直角坐标系内三点,B(3,0),C(0,3)，D（1,4）（1）求一次函数y=12x+b的图象与BCD有两个公共点的b的取值范围。归纳动态函数的研究方法：1. 明确函数图象是什么？2. 定的字母系数是什么？3. 动的字母系数的是什么？4. 怎样动？5. 边界点确定字母系数的取值或范围（2）求一次函数y=kx+4图象与线段BD有公共点的k的取值范围。教师提问：此题与几个字母系数有关？说明题目中还有我们没有发现的隐含条件？再找找？教师几何画板演示验证总结：与一次函数y=kx+b(k0)有关的动态函数问题，要弄清图象是什么？谁定？谁动？怎样动？一次函数的控制变量有_2_个，解决_ 一定一动_问题板书一次函数y=kx+b(k0)K定，b动（直线）沿y轴平行移动b定，K动（直线）绕（0,b）点旋转k动，b动找定点，（直线）绕定点旋转活动二：研究二次函数y=a(x-h)2+k(a0)中a,h,k对图象的影响问题：二次函数的解析式是什么？从动态函数角度进行研究哪类解析式更好观察和研究？有几个字母系数？图象是什么？a，h，k是怎样影响这条抛物线的？教师演示几何画板动画演示。（4）求抛物线y=ax2+6与线段BD有公共点的a的取值范围。（5）求抛物线y=（x-1）2+k与线段BC有一个公共点的k的取值范围。教师几何画板演示验证总结：与二次函数y=a（x-h）2+k(a0)有关的动态函数问题，要弄清图象是什么？谁定？谁动？怎样动？抛物线的控制变量有_3_个，解决_2定1动_问题。板书二次函数y=a（x-h）2+k(a0)h定，k定，a动抛物线开口大小动a定，h定，k动抛物线沿对称轴上下平行移动a定，k定，h动沿直线y=k左右平行移动a动，h动，k动找顶点，再研究提升：1.二次函数的动态问题，在顶点式下研究比较方便直观，遇到一般式要化成顶点式来研究。2.动态函数的研究方法是先弄清图象是什么，再弄清谁定？谁动？怎样动？根据边界点找到字母系数的取值范围。学生回顾一次函数的解析式和两个字母系数对函数图象的影响，再观看几何画板演示。理解一次函数 y=kx+b(k0）中k,b对直线的影响。学生独立完成，找个别同学在白板上进行讲解。学生独立完成，找个别同学在白板上进行讲解。学生在教师引导下寻找隐含条件，找个别同学在黑板上进行讲解。学生共同总结一次函数的动态函数研究方法。学生回顾二次函数的解析式和三个字母系数对函数图象的影响，再观看几何画板演示。学生独立完成，小组之间进行交流。学生独立完成，找个别同学在白板上进行讲解。学生共同总结与二次函数有关的动态函数常见题型和研究方法学生回顾一次函数的解析式和两个字母系数对函数图象的影响，再观看几何画板演示。帮助学生理解一次函数 y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响。为后续问题的研究做好铺垫。从简单的具体问题入手，体会字母系数b对一次函数 y=kx+b(k0）图象的影响。体会字母系数k对一次函数 y=kx+b(k0）图象的影响。体会确定一点后，字母系数k对一次函数 y=kx+b(k0）图象的影响。积累动态函数的研究方法，归纳常见题型，形成方法，对一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响积累经验。理解二次函数 y=a(x-h)2+k(a0)中a,h,k对抛物线的影响。为后续问题的研究做好铺垫。从简单的具体问题入手，体会字母系数a对二次函数y=a(x-h)2+k(a0) 图象的影响。从简单的具体问题入手，体会字母系数k对二次函数y=a(x-h)2+k(a0) 图象的影响。积累动态函数的研究方法，归纳常见题型，形成方法，对二次函数y=a(x-h)2+k(a0)中a,h,k对图象的影响积累经验。几何画板电子白板电子白板几何画板电子白板几何画板电子白板几何画板电子白板4分钟5分钟5分钟5分钟3分钟4分钟4分钟5分钟3分钟课堂小结小结：1k,b对一次函数图像的影响；a,h,k对二次函数图象的影响2体会研究动态函数的一般方法学生小结通过对知识的回顾和方法的总结，掌握一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响和二次函数y=a(x-h)2+k（a0)中a，h，k对二次函数图象的影响。1分钟作业3.拓展探索，综合运用（6）求抛物线y=ax2+2ax+a-1与BCD有两个公共点的a的取值范围。（7）抛物线y=x2+2bx+b2-1与BCD有两个公共点的b的取值范围。y=a（x-h）2+k(a0)学生回家完成一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响和二次函数y=a(x-h)2+k（a0)中a，h，k对二次函数图象的影响的再应用和理解。学习效果评价评价方式1、学生之间互评（1）学生课堂参与度较高，通过动手操作与小组合作交流，每个人都能参与到课堂教学中来。学生之间对邻座学生的表现进行客观性的评价。（2）学生对本节课所学内容掌握情况进行自评。2、教师对学生进行评价（1）学生的课堂参与度情况。（2）学生的知识掌握情况。3、学生对教师进行评价（1）教师的教学设计内容（2）运用多种教学手段本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)1教学过程的设计以问题为线索，体现教师的主导作用，学生的主体作用有效的数学问题是在学生的最近发展区之内提出的，能激活学生思维，促进学生思考的问题。教学过程设计以两个关键问题引领学生找到探究动态函数的一般的普遍的研究方法。再通过五个简单的问题，帮助学生梳理和逐步应用这一探究动态函数的方法，使学生对一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响和二次函数y=a(x-h)2+k（a0)中a，h，k对二次函数图象的影响有比较深入的感知。几个问题由浅入深，引导学生通过动手画图，观察、归纳，得出一般性的研究方法，使学生积累一些动态函数的研究经验。2几何画板和电子白板的应用帮助学生突破理解上的难点，提高了课堂效率 在教学设计过程中，充分考虑到了学生的知识接受能力， 本着从特殊到一般，从简单到复杂图形的过渡。在学生对一次函数y=kx+b(k0）中k,b对图象的影响和二次函数y=a(x-h)2+k（a0)中a，h，k对二次函数图象的影响有初步感知的基础上，再通过几何画板帮助学生从感性上提升认识，突破难点。尤其是在k趋近于正无穷或负无穷时，k的取值范围的理解起到了很大的帮助，给学生留下了深刻的印象。学生利用电子白板高效的展示了自己的思维过程，大大的提高了课堂容量和思维的深度。教学反思课的优点：1.教学设计与中考方向切合。教学目标设计比较符合学生的学情，问题设计充分关注了学生的思维活动。让学生经历研究动态函数的一般过程，体会研究动态函数问题的一般方法。2.教学活动设计符合学生认知水平。让学生在动手作图和思考的过程中发现问题，再通过对问题的解决来突破难点。全体学生在课堂上积极参与教学活动，做到了动脑，动口，动手，效果良好。3.以问题为主线，引领学生展开对动态函数背景下一次函数合二次函数中字母系数对函数图像的影响有了进一步的认识。尤其是对研究方法给予了方法上的归纳和总结，在后面的四个情境中反复进行实践，积累了研究动态函数的经验和方法。4电子白板运用，提高了课堂的容量，很好的展示了学生学习的过程，几何画板的适时运用帮助学生适时的突破了本节课的难点。5.关注学生的表述。在课堂上给学生充分的思考、表达、书写的时间。6注重学