流体力学教学课件chapter 7 孔口出流及管嘴出流.pdf

1 第七章第七章 孔口出流及管嘴出流孔口出流及管嘴出流 概念概念 第一节第一节 孔口恒定出流孔口恒定出流 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 第三节第三节 孔口 管嘴的非恒定出流孔口 管嘴的非恒定出流 本章小结本章小结 2 概概 念念 一一 孔口出流孔口出流 Orifice Discharge 在容器壁上开孔在容器壁上开孔 流体经孔口流体经孔口 流出的水力现象称为孔口出流流出的水力现象称为孔口出流 pa H d 应用应用 排水工程中各类取水 泄水闸孔 以及某些量测流量设备均属孔口 排水工程中各类取水 泄水闸孔 以及某些量测流量设备均属孔口 3 小孔口 小孔口 Small Orifice 当当d H3a或或 l 3b 孔口出流的收缩 孔口出流的收缩不受距壁面远近的影响不受距壁面远近的影响 这就 这就 是完善收缩是完善收缩 如如A 全部收缩孔口又分全部收缩孔口又分完善收缩完善收缩和和不完善收缩不完善收缩 孔口在壁面上的位置对孔口在壁面上的位置对m m的影响的影响 孔口在壁面上的位置对收缩因数孔口在壁面上的位置对收缩因数有直接有直接的影响 的影响 第一节第一节 薄壁小孔口恒定出流薄壁小孔口恒定出流 不完善收缩不完善收缩 Non perfect Contraction 不满足上述条件的孔口出流 不满足上述条件的孔口出流 为为不完善收缩不完善收缩 如如B 注 不完善收缩的流量因数较完善收缩的流量因数大 注 不完善收缩的流量因数较完善收缩的流量因数大 CD A a l 3a B b l 3a 17 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 一 一 圆柱形外管嘴恒定出流圆柱形外管嘴恒定出流 一 一 1 自由出流自由出流 一 一 2 淹没出流淹没出流 二 二 直角锐缘进口圆柱形外管嘴的真空直角锐缘进口圆柱形外管嘴的真空 18 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 一 圆柱形外管嘴的恒定出流一 圆柱形外管嘴的恒定出流 H0 0 0 c c H g2 2 00 Pa 1 1 vC v0 v 一 一 1 自由出流 自由出流 设水箱水位保持设水箱水位保持 不变 表面为大气压强 管嘴为不变 表面为大气压强 管嘴为自由出流自由出流 由断面由断面0 0与与1 1的的能量方程能量方程得 得 2 w 2 00 0 22 HHh gg v v 0n0 n 1 22gHgH v n0n0 22 V qAgHAgH m 管嘴出流 管嘴出流 nozzle discharge 流体流经流体流经外管嘴外管嘴并在出口断面并在出口断面 上形成上形成满管流满管流的水力现象称为管嘴出流 的水力现象称为管嘴出流 19 结论结论 在相同水头 在相同水头H0的作用下 同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的的作用下 同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的 1 32倍倍 n m nn 0 82m 管嘴流量因数 因出口无收缩 管嘴流量因数 因出口无收缩 n n n 11 0 82 10 5 管嘴流速因数 管嘴流速因数 式中 式中 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 管嘴局部阻力因数 即管道锐缘进口局部阻力因数 取管嘴局部阻力因数 即管道锐缘进口局部阻力因数 取 n n 0 5 0n0 n 1 22gHgH v n0n0 22 V qAgHAgH m 20 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 一 一 圆柱形外管嘴恒定出流圆柱形外管嘴恒定出流 一 一 1 自由出流自由出流 一 一 2 淹没出流淹没出流 二 二 直角锐缘进口圆柱形外管嘴的真空直角锐缘进口圆柱形外管嘴的真空 21 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 一 一 2 淹没出流 淹没出流 0n0 n 1 22gHgH v n0n0 22 V qAgHAgH m 与自由出流相似 运用能量方程可得淹没出流计算公式如下 与自由出流相似 运用能量方程可得淹没出流计算公式如下 其中 其中 淹没出流作用水头为上 下游水头差 淹没出流作用水头为上 下游水头差 与自由出流时等值 与自由出流时等值 n m 22 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 一 一 圆柱形外管嘴恒定出流圆柱形外管嘴恒定出流 一 一 1 自由出流自由出流 一 一 2 淹没出流淹没出流 二 二 直角锐缘进口圆柱形外管嘴的真空直角锐缘进口圆柱形外管嘴的真空 23 断面断面1 1与断面与断面c c写写能量方程能量方程 2 2 ca j 22 pp h gggg c v v c c 1A A vvv 连续性方程连续性方程 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 二 直角锐缘进口圆柱形外管嘴的真空二 直角锐缘进口圆柱形外管嘴的真空 n0 2 gH v 22 sc c 1 1 1 A A n 10 640 82 代入上式得 代入上式得 caa sc0 222 2 0 75 22 2 ppp H ggg gg g vvv 圆柱形管嘴水流在收缩断面处出现真空圆柱形管嘴水流在收缩断面处出现真空 真空度为 真空度为 vac 0 0 75 ppp H ggg H0 0 0 c c H g2 2 00 Pa 1 1 vC v0 v 24 结论结论 1 圆柱形管嘴收缩断面处圆柱形管嘴收缩断面处真空度真空度可达可达作用水头作用水头的的0 75倍 相当于把管倍 相当于把管 嘴的作用水头增大了嘴的作用水头增大了75 这就是相同直径 相同作用水头下的圆柱形 这就是相同直径 相同作用水头下的圆柱形 外管嘴的流量比孔口大的原因 外管嘴的流量比孔口大的原因 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 0 v 0 75 p H g 2 直角进口圆柱形外管嘴的直角进口圆柱形外管嘴的正常工作条件正常工作条件是 是 1 作用水头作用水头 2 管嘴长度管嘴长度 3 管嘴保持满管出流 管嘴保持满管出流 0 9 0mH dl 4 3 25 例例1 某水池壁厚某水池壁厚 20cm 两侧壁上各有一直径 两侧壁上各有一直径d 60mm的圆孔 水池的来的圆孔 水池的来 水量水量 3 10 2m3 s 通过该两孔流出 为了调节两孔的出流量 池内设有 通过该两孔流出 为了调节两孔的出流量 池内设有 隔板 隔板上开与池壁孔径相等的圆孔 求池内水位恒定情况下 池壁两隔板 隔板上开与池壁孔径相等的圆孔 求池内水位恒定情况下 池壁两 孔的出流量各为多少 孔的出流量各为多少 解解 池壁厚池壁厚 3 4 d 所以池壁两侧孔口出流均为圆柱形外管嘴出流 所以池壁两侧孔口出流均为圆柱形外管嘴出流 按孔口 管嘴出流的流量公式按孔口 管嘴出流的流量公式 11 2 V qAgHm 嘴 1 22 2 V qAgHm 嘴 2 12 2 V qAg HHm 孔孔 3 和连续性方程和连续性方程 1VVV qqq 孔 2VV qq 孔 4 5 H1 H2 d 其中 其中 m m嘴 嘴 0 82 m m孔 孔 0 62 以上五式联解可得 以上五式联解可得 H1 3 33m H2 1 21m 18 7 10 3m3 s 11 3 10 3m3 s 1V q 2V q V q 1V q 2V q 26 例例2 图示水箱孔口出流 已知压力箱上压力表读数图示水箱孔口出流 已知压力箱上压力表读数p 0 5at 玻璃 玻璃 管内水位恒定管内水位恒定h1 2m 孔口直径 孔口直径d1 40mm 敞口容器底部孔口直径 敞口容器底部孔口直径 d2 30mm h3 1m 求 求h2及流量及流量Q 解解 孔口淹没出流流量孔口淹没出流流量 孔口自由出流量孔口自由出流量 因水箱内水位恒定 因水箱内水位恒定 并注意到 并注意到 代入已知数值 有代入已知数值 有 1 103 806 9 06 985 0 2 104 2 42 2 42 hh 解之得解之得 2 5 08mh 44 112232 p dhhdhh g 22232 2 V qAg hhm 1 1112 2 V p qAg hh g m 那么 孔口出流量那么 孔口出流量 33 2232 2 4 78 10 m s V qAg hhm p h1 d1 d2 h2 h3 v q 12VVV qqq 则 则 12 0 62mm 27 水 流 流 态 判 别 标 准 问 题 类 型 备 注 小孔口 dH 01 0 V qfd Hzm 或 已知该式中的其中三个变 量 求另外一个变量 小孔口出流收缩断面可 选作计算断面 断面上流速 近似相等 相对压强近似为 大气压强 薄 壁 孔 口 大孔口 dH 01 12 V qfb HHm 或由小孔口公式计算 已知该式中的其中三个变 量 求另外一个变量 或同小 孔口 大孔口出流收缩断面上 流速 压强沿孔高互不相 等 用小孔口流量公式估算 大孔口出流流量时 误差不 大 管 嘴 出 流 ld Hm 34 90 0 0 Vn qfd Hzm 或 已知该式中的其中三个变 量 求另外一个变量 管嘴里的收缩断面和出 口断面可选作计算断面 当管嘴里的真空被破坏 其出流应作为孔口出流来 计算 节小结 孔口出流与管嘴出流节小结 孔口出流与管嘴出流 28 1 什么是小孔口 大孔口 各有什么特点 什么是小孔口 大孔口 各有什么特点 2 小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同 小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同 小孔口 小孔口 small orifice 当孔口直径当孔口直径d 或高度 或高度e 与孔口形心以 与孔口形心以 上的水头高度上的水头高度H的比值小于的比值小于0 1 即 即d H0 1时 需考虑在孔口射流断面上时 需考虑在孔口射流断面上 各点的水头 压强 速度沿孔口高度的变化 这时的孔口称为大孔各点的水头 压强 速度沿孔口高度的变化 这时的孔口称为大孔 口 口 二者在形式上完全相同 如动能修正因数与淹没出流中突然扩大二者在形式上完全相同 如动能修正因数与淹没出流中突然扩大 局部阻力因数都取局部阻力因数都取1 0时 则二者的流量因数也相同 区别在于作用时 则二者的流量因数也相同 区别在于作用 水头不同 自由出流为孔口形心以上水面的高度 而淹没出流取决水头不同 自由出流为孔口形心以上水面的高度 而淹没出流取决 于上下游液面高差 于上下游液面高差 29 3 水位恒定的上 下游水箱 箱内水深为水位恒定的上 下游水箱 箱内水深为H和和h 三个直径相 三个直径相 等的薄壁孔口等的薄壁孔口1 2 3位于隔板上的不同位置 均为完全收位于隔板上的不同位置 均为完全收 缩 问 三孔口的流量是否相等 为什么 若下游水箱无水 缩 问 三孔口的流量是否相等 为什么 若下游水箱无水 情况又如何 情况又如何 H h 1 2 3 1 2 3不等 三孔不等不等 三孔不等 30 4 圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么 为什么必须要有这三圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么 为什么必须要有这三 个限制条件 个限制条件 1 H0 9m 因为真空度正比于作用水头 因为真空度正比于作用水头pv g 0 75H0 真空度过大 真空度过大 会引起气穴现象 还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空 会引起气穴现象 还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空 所以一般限制所以一般限制pv g 7m 故 故H0 9m 5 是否可用小孔口的流量计算公式来估算大孔口的出流流量 是否可用小孔口的流量计算公式来估算大孔口的出流流量 为什么 为什么 可以 因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口出流流可以 因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口出流流 量公式得出的流量大量公式得出的流量大1 0 3 误差不大 误差不大 2 管嘴长度 管嘴长度l 3 4 d 管嘴过长 沿程损失不能忽略 管嘴过短 则未 管嘴过长 沿程损失不能忽略 管嘴过短 则未 来得及在出口断面形成满管流 来得及在出口断面形成满管流 3 管嘴保持满管出流 管嘴保持满管出流 31 第七章第七章 孔口出流及管嘴出流孔口出流及管嘴出流 概念概念 第一节第一节 孔口恒定出流孔口恒定出流 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 第三节第三节 孔口 管嘴的非恒定出流孔口 管嘴的非恒定出流 本章小结本章小结 32 第三节第三节 孔口 管嘴的非恒定出流孔口 管嘴的非恒定出流 一 孔口 管嘴非恒定自由出流的容器放水时间计算一 孔口 管嘴非恒定自由出流的容器放水时间计算 11 2 2 H dH H1 H2 A 图一图一 放水放水 d d 2 H t AgH m 2 1 2 1 12 1 2 dd 22 H H t t ttHHH AgHAg mm dd V Hqt d2d V qtAgH tm 当容器放空时 有当容器放空时 有H2 0 则 则 1 1 11 22 2 222 HH V t AgAgHAgH mmm 33 二 淹没孔口非恒定出流时的容器充满时间计算二 淹没孔口非恒定出流时的容器充满时间计算 A 11 22 dZZ1 Z2Z d2d V qtAgz tm dd V zqt d d 2 z t Agz m 22 11 12 2 dd 22 tz zt ttzzz AgzAg mm 当容器充满时 有当容器充满时 有z2 0 则 则 1 1 11 22 2 222 zz V t AgAgzAgz mmm 结论结论 在变水头情况下 等横截面的柱形容器 在变水头情况下 等横截面的柱形容器放空放空 或 或充满充满 所需的时间等 所需的时间等 于在起始水头于在起始水头H1下按下按恒定恒定情况流出液体所需时间的情况流出液体所需时间的两倍两倍 例题 34 例例7 7 2 2 两容器的水位差两容器的水位差H H 4 m 4 m 中间用流量因数 中间用流量因数的短管相连 的短管相连 已知容器与短管断面面积的关系是已知容器与短管断面面积的关系是 试求从阀门开启 试求从阀门开启 到两容器水面一致所需要的时间 到两容器水面一致所需要的时间 综合前两式 有综合前两式 有 而在而在时间段内流过短管的微小体积为时间段内流过短管的微小体积为 将 将代入代入 12 20 10 0 6 4Aa AaHmm 2 2 2 20 104 10s 20 10 0 62 9 81 a t a 12 hhh 1 121 2 dddd 1 A hhhh A dt 11 d2ddVagh tA hm 12 12 d d 2 A Ah t a AAghm 从从到到积分 得 积分 得 hH 0h 12 12 2 2 A A tH AAagm 得 得 0 6m 12 20 10Aa Aa 解解 d h H 图7 10 两容器间的流动 a h1 h2 h1 dh2 A1 A2 35 本章小结本章小结 1 基本概念基本概念 大孔口 大孔口 d H 0 1 小孔口 小孔口 d H 0 1 孔口出流 孔口