2.1一元二次方程教学设计.doc

2.1一元二次方程教学设计课题名称：一元二次方程学科年级：八年级下册教材版本：浙教版一、教学内容分析本节主要内容一元二次方程的概念和一般形式。在七、八年我们学习了一元一次方程和二元一次方程以及二元一次方程组，在此基础上学习一元二次方程恰到好处，学生有了一定的方程基础，学习本节内容就容易多了。学了一元二次方程以后，为学习后面的解一元二次方程、列一元二次方程解应用题打下了良好的基础。因此本节课起到了承上启下的作用。二、教学目标1、经历一元二次方程概念的发生过程.2、理解一元二次方程的概念.3、了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.三、学情分析从我班学生现有的情况来看，多数同学对列方程解应用题感觉较难掌握，面对题意无法找出等量关系。另外，很多学生的计算能力也不强。因此，在教学中主要从实例出发，通过G20晚会这一条主线，依据较为简单的基础题进行授课，其中加入少数中档题供一些学有余力的学生思考。四、教学重点及难点重点：一元二次方程的概念及它的一般形式.难点：例2在理解题意、形成解题思路上学生会产生一些困难.五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、 创设情境，引入新课“江南忆，最忆是杭州”.9.4日晚，西湖之上，月光之下，G20峰会文艺晚会震撼绽放.（PPT展示G20晚会精彩片段）而这一切惊艳的表演，都离不开西湖湖面上3000平方米水上舞台知识引导（根据题意列方程）已列出下列问题中关于未知数x的方程:问题1：(1) 由于表演需要在3000平方米的水舞台上设立总面积为400m的正方形和长方形两个小舞台,求正方形的边长.设正方形的边长为x（m）,可列出方程为_问题2:(2) 在西湖上“开屏”的巨型彩扇，配合着舞蹈员优美的舞姿，成为晚会一大亮点。已知中国扇的面积为60m，求扇子半径长度。设半径长为x,可列出方程为_问题3:(3) 为确保G20顺利召开，交通部门通过车辆限行，从6月底汽车出行量为100万辆，两月后减少到70万辆，且每月车辆减少量相等。求两个月来汽车出行量的月平均减少率为多少？设月平均减少率为x,可列出方程为_学生列出问题1、2、3的方程式。从实实在在的生活中的问题引入新课，激发学生的学习兴趣的同时也让学生感受到了杭州的自豪。二、 合作讨论，探索新知 由以上学生自己得到3个方程,学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.归纳：1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程，叫做一元二次方程。强调定义中体现的3个特征:整式; 一元; 最高次2次练习1：做一做:判断下列方程是否为一元二次方程. 练习2：关于x的方程当m_时，是一元二次方程当m_时，是一元一次次方程变式：关于x的方程当m_时，是一元二次方程引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a0），其中ax2为二次项，a为二次项系数；bx为一次项，b为一次项系数；c为常数项。例题解析：把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 强调在写一元二次方程一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，不仅是为了使数学模型书写规范整齐，而且能使今后讲解配方法、公式法等解法时叙述方便。1、请学生通过对比上面列出的3个方程，得出一元二次方程的概念。2、让学生根据一元二次方程的特征判断下列方程是否为一元二次方程。3、在对一元二次方程辨析后设置了一些中档题练习2，对概念进一步应用掌握，让学而有余力的同学有所提升。3、请学生根据一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项和系数的概念。4、让学生练习，说出说出下列方程的一次项系数、二次项系数和常数项。通过实例让学生经历概念的发生过程，学生自主探索，自己列出方程，这样学生能够亲身感受方程中二次项的产生过程。让学生知道生活中处处存在数学问题。要学会从生活中发现数学问题。并能够利用所学知识解决一些实际生活中的数学问题。我们生活中经常强调说低碳环保，重复利用。那我在选取题目时也采取了“数学低碳环保”。选的题是上面学生自己归纳出来的方程。这样学生更加熟悉。三、应用新知，体验成功练习3：把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.方程一般形式二次项系数一次项系数常数项练习4：:已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。能力提升在召开G20的会议厅中，准备一块四周镶嵌有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m，则花边多宽？设出未知数，并列出方程。 让学生根据所学内容解决一些相关的题。最后同一题G20会议室的地毯应用题结束本节课程，前后相呼应通过做题加强对新知识的理解。并能很好的利用新知识解决生活中的一些问题。并让学生知道数学来源于生活，生活中处处有数学，我们要学会从生活中发现问题并用所学知识解决它。四、归纳小结，巩固新知本节课你学会哪些新知识？学生交流、讨论，谈谈自己的收获或感悟。请学生回顾这节课所学的内容。加强对新知识的记忆。五、板书设计一元二次方程一、一元二次方程概念 例题解析 解：移项等号两边都是整式； 学