14﹒2﹒1平方差公式.doc

博白县实验中学周婷婷14.2.1平方差公式教案课题：1421平方差公式初二级 数学科 周婷婷一、教学目标：1、 知识目标：使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、 能力目标：使学生掌握平方差公式的一些应用；3、 德育目标：注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力二、教学重点：平方差公式及应用三、教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式四、教学支持条件分析在教学过程中运用有效的教学手段：通过多媒体的运用，直观、形象地展现几何意义的推导，增强学生的学习兴趣；通过电子幻灯展现练习，提高效率.五、教学过程设计（）创设情境，快乐启航灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决【设计意图】从生活中的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫（二）自主探索，获取新知1、复习多项式与多项式的乘法法则2、请计算下列多项式的积：(1) (x1)(x1) (2) (m2)(m2) (3) (2x1)(2x1) （全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.猜想：（ab）（ab）a2b2【设计意图】让学生通过计算，观察每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而经历从般到特殊、从具体到抽象的过程，体会归纳这数学思想方法问题：你能通过计算（a+b）（ab），说明猜想的合理性吗?（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2归纳公式：（a+b）（ab）=a2b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差【设计意图】通过多项式的乘法法则践行猜想，让感知得到理性的检验，体现数学学科思维的严谨性，让合情推理与演绎推理并进，进而准确地运用数学语言表述公式（三）数形结合，几何说理ba30aaa-bb问题5：多媒体演示边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？解：（1）裁剪前的纸板的面积为a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)= a2-b2师：我们通过多媒体拼图演示给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.它说明了公式：（a+b）（ab）=a2b2【设计意图】使学生直观地经历图形变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解（四）巩固运用，内化新知学生练习：（教师用ppt展示）例1 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)(2)(b2a)(2ab)(3)(x2y)(x2y)分析；（）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x2)(3x2)(3x)222（a b）（ab）a2 b2（）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）这几个题用平方差公式运算简便.学生练习：（教师用ppt展示）1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(2x+3y) (2)(2x-3y)(3y-2x) (3)(-2x+3y)(2x+3y2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x2）（x2）x22； (2)(3a2)(3a2)9a24.3、运用平方差公式计算：(1)(a3b)(a3b)； (2)(32a)(32a)；(3)(xy)(xy)； (4)(mn8)(mn8)设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力。（五） 拓展分析、提升能力例计算(1)10298；(2)(y2)(y2)(y1)(y5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.学生练习：（教师用ppt展示）运用平方差公式计算：（1）5149； （2）（3x4）（3x4）（2x3）（3x2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.问题：现在，你知道慢羊羊是否吃亏了吗?吃亏了多少?合作交流：同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题。（六） 归纳小结、优化概念、布置作业通过学生小结，让他们明确平方差公式及其结构特征，体会数学中蕴涵的由一般到特殊的思想，体验数学中代数与几何的内在统一.布置作业：教科书第156页第1题.六、目标检测设计1、填空(1)（x4）（x ）x216； (2)( )(2a3)94a2.2、运用平方差公式计算：（1）（xy）（xy）； （2）（xy1）（xy1）；（3）（2a3b）（2a3b）； （4）（2b5）（2b5）；（5）20082009； (6)(y5)(y1)(y2)(y2).设计意图：第1题是填空题，学生通过填空进一步理解了平方差公式的结构特征，有利于后面的作业；第2题前4个小题直接用公式计算，便于所有的学生通过作业获得学习的成功乐趣，后2个小题有一定的难度便于中等程度的学生跳一跳去摘取胜利的果实，少数学有余力的学生提高能力.作业由易到难的设计便于所有的学生从学习中获得需要及不同的发展.七、教学设计说明通过学生已有的认知、经验入手，让学生感到学数学的价值是用已知来解决未知的世界，感到