同质异构 论文.docx

小学数学中“形异质同”的理论分析和实践探究摘 要：从事小学数学教育多年，作为一名一线工作者，在日积月累的教育经验中，我深刻体会到了那些隐藏在各种数学符号和数学字母下的基本规律和思想方法对于学生思考问题、解决问题的重要意义。基于“形异质同”的教育思想，可以让学生在面对各种数学题目时，能够更加准确和及时的找出解题方法，从而提高教学质量和学生的学习兴趣。关键词：现象 本质 实践引言所谓“形异质同”的教学理论，可以分为两部分来理解。“形异”，是指数学题目中所呈现出的各种形式、样式、外形的变化。而“神是”，强调的是蕴含在不同的数学题目外表下的最真实最核心的内容，即“所要考察的知识点”，也是学生解题所必须掌握的核心思想与方法。教师在日常的数学教学中，应该以该理论为基础，使学生养成一种“透过现象看本质”的思维方法，从而是不同的数学题目在学生的眼里，都能“褪去神秘的色彩，呈现基本的东西”。1“形异质同”是小学数学的基本特征之一虽然不同的数学知识点会有各种不同的表达方法，随着知识内涵的逐渐加深与丰富，外在表达也日益多样，但数学知识间的内在联系、基本规律和所隐含的思想方法确实相通的。数学是一门大的学科，在不同的分支领域可能存在着同一知识点不同的表达形式，一样的数学符号所蕴含的数学思想也可以有不同的解读方式，这也就恰恰为数学题目的编写提供了多样化的实现基础。2 “形异质同”是一种很好的教学策略和思维方法“形异质同”体现在数学的各个方面：从数学定理、性质的归纳及应用，到蕴含不同阶段数学知识中的“公理”；从一题多解到“数”与“形”的结合等等。作为一种教学策略，教师在教学中应该充分利用，可以从不用年级段的数学知识的角度去思考同一道数学题目的解答方法，而不是将数学“禁锢”在某一年级段的数学知识中。尤其在指导学生时，将他们难以理解的知识进行“抽丝剥茧”，以最为简单最为本质的方法呈现出来，学生就可以实现在最近的发展区内对已有的知识进行巩固和对新知识进行通化。在小学数学中，各种类比、化归、集合、消元等解题思想都是“形异质同”的具体体现。只有学生们真正了解并掌握了这种思维方式，读懂各个数学知识中的内在联系和变化规律，才能在解决实际问题中运用这些思想和规律，才真正学好了数学。3“形异质同”的内在实质形异质同的核心思想就是“化繁为简”。在小学数学的学习中，通常会遇到很多的应用题目，有些从表述上看很复杂很繁琐，其实解题的数学原理确实最简单最基本的。所以在平时的教学中，教师就应当引导学生从问题的“本质”出发，跳出繁杂的外在，仔细摸索出各种关系中所蕴含的数学基本原理，从而培养学生透过现象看本质的思维方式。4“形异质同”的各种具体思想和实践举例41换位思考例如下面这道题目：“小红每分钟走36米，小黄每分钟走46米，小狗每分钟跑400米，现在小红和小狗在A地，小黄在距离A地820米的B地，三者同时从所在地出发，俩人相向而行，小狗则在两人之间不停的往返跑，直至两人相遇。问相遇时小狗所跑的路程。”在面对这道题时，如果学生们只是一味的站在小狗的角度思考问题，就会陷入僵局。因为小狗在两人之间来回折返跑，每次跑的距离不等，往返的次数也不知道。但是如果学生们能换个角度思考问题，站在小红和小黄的角度，小红和小黄的步行速度已知，距离已知，先求出小红和小黄几分钟后相遇，则等同于求出了小狗的跑动时间，而小狗的跑动速度已知，则问题迎刃而解。42数形转换“数”和“形”都是数学知识的表达形式，同一个知识点既可以用“数”来呈现，也可以用“形”来直观表达。“数”是某些“形”的注解，“形”是某些“数”的可视性工具。两种不同的表达方式各有各的优点，教师在数学教学中，利用数形之间的相互转换，具体问题具体分析，找出某一知识点最适合的表达方式，则可以很好地起到化繁为简的作用。例如下面这道题：“四年级三班的同学分三次给敬老院送温暖。第一次送了10千克大米、10千克面粉、10千克食油，一共140元；第二次送了20千克大米、15千克面粉、10千克食油，一共180元；第三次送了25千克大米、20千克面粉、10千克食油，一共205元。求大米、面粉和食油每千克各多少钱？本题条件太多，学生读后可能会不知所措。但是通过“数形转换“的思想，把已知条件用表格的形式排列出来，引导学生对照、比较、分析，就不难求解了。大米 面粉 食油 人民币 第一次 10 10 10 140第二次 20 15 10 180第三次 25 20 10 205通过比较，会发现： 多送大米 多送面粉 多付钱第二次与第一次比较 10 5 40 第三次与第二次比较 5 5 25现在学生很容易看出，面粉数学不变，多送了5千克大米，就多付了40-25=15（元），可求出每千克大米155=3（元），进而求出每千克面粉：（40-310）5=2（元），每千克食油：（140-310-210）10=9（元）。43陌生与熟悉转换由于小学生的思维方式、认知结构、身心发展水平处于一个特定的阶段，所以他们所能接受的数学知识也必须能够适应他们的特殊属性，否则不但不能起到很好的教学效果，反而会使学生对数学产生恐惧，因而“把陌生的东西变得熟悉”成为了一种非常有效的教学方式。例如下面这道题：“小红看了一场电影，开始时间为18：55分，电影结束时间为21:05分，请问这场电影放映的时间是多久？”这本来是一道很简单的减法算数题，但是由于采用了时间制的表现方式，很多同学变得很陌生，不知道该怎么解。这时老师就应该引导学生，利用已经熟悉掌握的列竖式作减法的方式，并且提醒学生，此处是时间，需要接1相当于60，从而将新知纳入他们已有的知识体系中。44语言转换由于学生的年龄和阅历的限制，对于很多的数学专业术语可能缺乏足够的理解和认识，这时就需要学生能够转换一种角度，把专业的数学术语用自己熟悉的语言转换过来，这一方面让学生了解了数学学术语的表达方式，也能让他们理解题目的真实含义。语言转换可以有多种途径，比如可以把集合比作容器，把数学题目中的生活化语言转换为简单直接的数学符号等等，从而加深对数学知识的理解与运用，提高解题能力。5结束语在小学数学的教学过程中，总是从一个个零散的小知识点学起，首先让学生掌握基本的知识点。但是这种零散的知识学习并不能使学生具备解决实际问题的综合能力，而且各个知识点之间容易混淆。因而，教师在平时的教学过程中，不仅需要引导学生具备“形异质同”等各种数学思维，更重要的是有意识的把学生学习过的具体的数学知