云南省个旧一中高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

云南省个旧一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教a版一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。每小题均只有唯一正确答案）1. 如果集合，那么（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）a bc d【答案】c3. 有以下四个结论 lg10=1；lg(lne)=0；若10=lgx，则x=10； 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（ ） a. b. c. d. 【答案】c4. 函数的图象是（ ）【答案】d5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）a b c d【答案】b6. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】b7. 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )a12 b18c24 d36【答案】c8. 如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与直线a1d1，ef，cd都相交的直线()a不存在 b有且只有两条 c有且只有三条 d有无数条【答案】d9. 如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )ak1k2k3 bk3k1k2ck3k2k1 dk1k3k2【答案】b10. 经过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程是( )ay2(x3) by2(x3)cy2(x3) dy2(x3)【答案】c11. 若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为( )a1或 b1或3c2或6 d0或4【答案】d12. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ）abcd 【答案】a二、填空题（每小题5分，4小题，共20分，各题均只给绝对分数）13. 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，平面d1ab与底面abcd所成二面角d1-ab-c的大小为_【答案】4514. 不经过第二象限、斜率为3，且与圆x2y210相切的直线的方程是 （用一般式表示结果）【答案】3xy10015. 在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .【答案】 16. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则以下结论错误的是 .，且；，且；与相交，且交线垂直于；与相交，且交线平行于【答案】三、解答题（6小题，共70分）17. 每小题4分，共12分（1）设全集，集合，求；【答案】（2）设全集是实数集r，求；【答案】（3）已知函数，求的值。【答案】【解析】18. 每小题5分，共10分如下图，已知棱长为2的正方体abcda1b1c1d1，（1）求证：平面ad1b1平面c1db；（2）求证：a1c平面ad1b1；【证明】（1）d1b1db，d1b1平面c1db.同理，ab1平面c1db.又d1b1ab1=b1，平面ad1b1平面c1db.（2）证明：a1c1d1b1，而a1c1为a1c在平面a1b1c1d1上的射影，a1c1d1b1.同理，a1cab1，d1b1ab1=b1.a1c平面ad1b1.19. 第（1）题4分，第（2）题8分，共12分（1）求圆心是c(2，3)，且经过原点的圆的方程。【解析】因为圆c经过坐标原点，所以圆c的半径r.因此，所求圆的方程是(x2)2(y3)213（2）求经过a(0，1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程。【解析】圆心在直线y2x上设圆心m的坐标为(a，2a)，则圆心到直线xy1的距离d.又圆经过点a(0，1)和直线xy1相切，d|ma|.即，解得a1或.当a1时，圆心为(1，2)，半径rd.圆的方程为(x1)2(y2)22.当a时，圆心为，半径rd.圆的方程为22.所以，所求圆的方程为：(x1)2(y2)22或22.20. 每小题3分，共12分设f(x)是定义在r上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为p(3,4)，且过点a(2,2)的抛物线的一部分。（1）求函数f(x)在(，2)上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；（3）写出函数f(x)的值域；（4）写出函数的单调递减区间。【解析】（1）设顶点为p(3,4)，且过点a(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.（2）函数f(x)的图象如图所示：（3）由函数图象可得函数f(x)的值域为(，4（4）由图知，递减区间为及（除无穷外，其他端点也可以取到）21. 第（1）题8分，第（2）题4分，共12分已知m、n分别是底面为平行四边形的四棱锥p-abcd的棱ab、pc的中点，平面cmn与平面pad交于pe，求证：(1)mn平面pad；(2)mnpe.【证明】(1)如图，取dc中点q，连接mq、nq.nq是pdc的中位线，nqpd.nq平面pad，pd平面pad，nq平面pad.m是ab中点，abcd是平行四边形，mqad，mq平面pad，ad平面pad.从而mq平面pad.mqnqq，平面mnq平面pad.mn平面mnq，mn平面pad.(2)平面mnq平面pad，平面pec平面mnqmn，平面pec平面padpe.mnpe.22. 每小题4分，共12分已知以点p为圆心的圆过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c、d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程；(3)设点q在圆p上，试探究使qab的面积为8的点q共有几个？证明你的结论【解析】(1)kab1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30，又直径|cd|4，|pa|2， (a1)2b240，代入消去a得b24b120，解得b6或b2.当b6时，a3，当b2时，a5.圆心p(3,